Esercizio calcolo integrale

[Matisse*12]

trovo difficoltà a risolvere il seguente esercizio. Confido in un vostro aiuto, non sapendo quale metodo di risoluzione applicare
Trattandosi di una funzione fratta pensavo al metodo di scomposizione ma non riesco comunque a risolvere l'esercizio

$\int_{1/2}^{3/2} ln(2x)/(3x) dx$

[franced]

"Matisse*":

$\int_{1/2}^{3/2} ln(2x)/(3x) dx$

Una primitiva è data dalla funzione

$1/6 * (ln(2*x))^2$

l'integrale definito è, perciò, uguale a

$1/6 * (ln(3))^2 sim 0.201$

[franced]

"franced":[quote="Matisse*"]

$\int_{1/2}^{3/2} ln(2x)/(3x) dx$

Una primitiva è data dalla funzione

$1/6 * (ln(2*x))^2$

l'integrale definito è, perciò, uguale a

$1/6 * (ln(3))^2 sim 0.201$[/quote]


Per trovare la primitiva basta considerare il seguente cambio di variabile:

$t = ln(2x)$

si ha:

$(dt)/(dx) = 1/(2x) * 2 = 1/x$ ;

$int ln(2x)/(3x)$ $dx$ $= 1/3 * int ln(2x)/(x)$ $dx$ $= 1/3 * int ln(2x) * 1/x$ $dx$ $= 1/3 * int t$ $dt$ $=1/3 * (t^2)/2 = t^2/6$

Ti è chiaro ora?

[Matisse*12]

grazie mille
avevo pensato anche al metodo di sostituzione ma non riuscivo a capire dove applicarlo
sarà per via del sonno e dei postumi di capodanno

[franced]

"Matisse*":grazie mille
avevo pensato anche al metodo di sostituzione ma non riuscivo a capire dove applicarlo
sarà per via del sonno e dei postumi di capodanno

Anche io devo ancora smaltire i pandori e i panforti..

[fireball-votailprof]

Puoi considerare che $ln(2x)=ln2+lnx => ln2/3int_(1/2)^(3/2)1/xdx+1/3int_(1/2)^(3/2)lnxd(lnx)=...$

[Matisse*12]

grazie mille