Equazioni differenziali e gaussiana
Salve a tutti è il mio primo post su questo forum!
Ho un problema, devo trovare una equazione differenziale che abbia per soluzione una gaussiana???
qualche idea?
Ho un problema, devo trovare una equazione differenziale che abbia per soluzione una gaussiana???
qualche idea?
Risposte
prova a derivare la gaussiana e vedi cosa ottieni
P.S. Benvenuto!
P.S. Benvenuto!
...non capisco... se hai la soluzione e cerchi l'equazione basta che fai una derivata, no?
tipo, vuoi che la funzione sia $x(t)=e^{-\frac{t^2}{2}}$ giusto? derivando trovi
$\dot{x}(t)=-te^{-\frac{t^2}{2}}$ ovvero la gaussiana risolve
$\dot{x}=-tx$
... no?
tipo, vuoi che la funzione sia $x(t)=e^{-\frac{t^2}{2}}$ giusto? derivando trovi
$\dot{x}(t)=-te^{-\frac{t^2}{2}}$ ovvero la gaussiana risolve
$\dot{x}=-tx$
... no?
il problema è che dipende sia da x sia dal tempo...il problema si potrebbe porre anche in un altro modo
cioè trovare una funzione f(x) che abbia un andamento lineare fino ad un certo valore di x (30 per esempio)
e a tale valore f(x) valga -65.
Pensavo di usare una funzione tipo dente di sega e poi usando l'approssimazione con la serie di fourier ottenere
una funzione denza il salto...
Solo che non so come prendere questa funzione, perche se diciamo che A sia l'ampiezza della funzione dente di sega
avrò la f(x) compresa nell'intervallo [-A A] a me serve [-B A]....
sono riuscito a spiegarmi..sono piuttosto confuso io stesso
cioè trovare una funzione f(x) che abbia un andamento lineare fino ad un certo valore di x (30 per esempio)
e a tale valore f(x) valga -65.
Pensavo di usare una funzione tipo dente di sega e poi usando l'approssimazione con la serie di fourier ottenere
una funzione denza il salto...
Solo che non so come prendere questa funzione, perche se diciamo che A sia l'ampiezza della funzione dente di sega
avrò la f(x) compresa nell'intervallo [-A A] a me serve [-B A]....
sono riuscito a spiegarmi..sono piuttosto confuso io stesso
no aspe'... spiega di nuovo per piacere...
Cerco di spiegare meglio il problema
Il modello è questo (modello di Izhikevich)
dv/dt = 0.04 * v^2 + 5*v + 140 - u + I
du/dt = a(b*v - u)
if v >= 30 then
v = c;
u = u + d;
con a, b, c, d parametri e I ingresso.
In pratica, appena raggiunta una certa soglia la tensione v(t) "spara"
un picco e poi viene resettata a c.
Il problema sta nel reset, che fa "saltare" le funzioni v(t) e u(t) da
un valore all'altro e per i miei scopi questo non va bene.
Sto cercando una funzione che approssimi la u e v in modo da evitare il salto.
Avevo pensato alla gaussiana nella forma da voi suggeritami ma non funziona.
Ho pensato ad approssimare con una sigmoide ma non va bene.
Ho pensato di approssiamare con una funzione dente di sega (trasformata mediante la serie di fourier),
ma per quanto possa forse essere adatta per la v non lo è per la u
Spero di essere stato piu chiaro.
grazie
Il modello è questo (modello di Izhikevich)
dv/dt = 0.04 * v^2 + 5*v + 140 - u + I
du/dt = a(b*v - u)
if v >= 30 then
v = c;
u = u + d;
con a, b, c, d parametri e I ingresso.
In pratica, appena raggiunta una certa soglia la tensione v(t) "spara"
un picco e poi viene resettata a c.
Il problema sta nel reset, che fa "saltare" le funzioni v(t) e u(t) da
un valore all'altro e per i miei scopi questo non va bene.
Sto cercando una funzione che approssimi la u e v in modo da evitare il salto.
Avevo pensato alla gaussiana nella forma da voi suggeritami ma non funziona.
Ho pensato ad approssimare con una sigmoide ma non va bene.
Ho pensato di approssiamare con una funzione dente di sega (trasformata mediante la serie di fourier),
ma per quanto possa forse essere adatta per la v non lo è per la u
Spero di essere stato piu chiaro.
grazie
spero che qualcuno sia ancora in ascolto... ho lo stesso compito per un progetto di esame, devo studiare il modello di Izhikevich.
Qualcuno può essermi di aiuto?
GRazie
Qualcuno può essermi di aiuto?
GRazie
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