Convergenza integrale
Ciao ragazzi! Sto studiando su un libro che contiene degli esercizi risolti, svolgendone uno non sono riuscita a capire una cosa. Devo studiare questa funzione integrale $F(x)=\int_0^x ln(1+e^t)/root(3)(t^3-1)dt$.
Studiando la convergenza dell'integrale per $xrarroo$, vedo che la funzione integranda $ln(1+e^x)/root(3)(x^3-1)$ è infinitesima per $xrarroo$, quindi la confronto con $1/x^alpha$ e vedo che $lim_(xrarroo) (ln(1+e^t)/root(3)(x^3-1))*x^alpha=0 AAalpha<=1$, quindi per il criterio del confronto l'integrale dovrebbe divergere per $xrarroo$, mentre il mio libro dice esattamente il contrario.
Perchè? Non riesco proprio a capirlo eppure mi sembra di aver le idee abbastanza chiare riguardo il criterio del confronto ed ho già svolto una marea di esercizi.
Studiando la convergenza dell'integrale per $xrarroo$, vedo che la funzione integranda $ln(1+e^x)/root(3)(x^3-1)$ è infinitesima per $xrarroo$, quindi la confronto con $1/x^alpha$ e vedo che $lim_(xrarroo) (ln(1+e^t)/root(3)(x^3-1))*x^alpha=0 AAalpha<=1$, quindi per il criterio del confronto l'integrale dovrebbe divergere per $xrarroo$, mentre il mio libro dice esattamente il contrario.
Perchè? Non riesco proprio a capirlo eppure mi sembra di aver le idee abbastanza chiare riguardo il criterio del confronto ed ho già svolto una marea di esercizi.
Risposte
Scusate ma vorrei sapere se non mi state dicendo niente perchè ho scritto troppe stupidaggini o è giusto così...
Grazie!
Grazie!
Non riesco a capire neanche io. Secondo il criterio, la tua funzione dovrebbe divergere per $\alpha <= 1$. Strano che per il libro invece deve convergere.
Sicura di aver scritto in modo esatto la funzione integrale? Se per il libro, la funzione deve convergere, allora avrai una funzione di questo tipo: $int_0^1f(x)dx$.
Sicura di aver scritto in modo esatto la funzione integrale? Se per il libro, la funzione deve convergere, allora avrai una funzione di questo tipo: $int_0^1f(x)dx$.
Infatti è quello che dicevo anch'io, uffi!! Mi sembra strano che però un libro faccia un errore di questo genere!
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