Analisi matematica di base
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Ho questo integrale da risolvere:
$\int sqrt(3x^2+1)dx$
lo risolvo per parti o eseguendo la seguente sostituzione: $sqrt(3x^2+1)=sqrt3(x+t)$
Buondì a tutti.
In un compito di Analisi 2 , c'è un esercizio che dice:
Integrare per serie la seguente funzione
$cosxe^(senx)$ con $x in[0,pi/2]$
Mi sapete dare la strada da seguire per la risoluzione di questo esercizio?Io non ho la più pallida idea di cosa devo fare.Non ho mai fatto un esercizio simile.
Ho pensato di sviluppare il coseno e $e^(senx)$ , e della serie che ne esce fuori vedere dove è uniformemente convergente e applicare il teorema di integrazione per ...
ciao ragazzi!
non riesco a capire come si stabilisce l'ordine di infiniti ed infinitesimi!
ad esempio date due funzioni f(x) e g(x) che tendono entrambe ad infinito si dice che f è un infinito di ordine superiore rispetto a g se il limite di f(x)/g(x) = infinito.
non ho capito questo... cioè se il limite fa infinito non ho bisogno di sapere se di ordine superiore o inferiore... evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge
ps. scusate il linguaggio non matematico
Ho questi due esercizi sui limiti sui quali non sono proprio sicuro:
1) Calcolare: $lim_(x\to +\infty) sqrt(x)\int_x^(2x) 1/(sqrt(1+t^4))dt$
Io qui ho fatto questo tipo di considerazione:
$1/(sqrt(1+x^4)) sim 1/(x^2), \text{per} x\to +\infty$. Allora $\int_x^(2x) 1/(sqrt(1+t^4))dt sim \int_x^(2x) 1/(t^2)dt, \text{per} x\to +\infty$.
Ora: $\int_x^(2x) 1/(t^2)dt = [ -(t^(-3))/3]_x^(2x) = -1/(3x^3)+1/(24x^3) = -7/(24x^3) rArr lim_(x\to+\infty) -7/(24x^3) = 0 rArr lim_(x\to+\infty) \int_x^(2x) 1/(t^2)dt = 0 rArr lim_(x\to+\infty) \int_x^(2x) 1/(sqrt(1+t^4)) = 0$
Quindi $lim_(x\to +\infty) (\int_x^(2x) 1/(sqrt(1+t^4))dt)/(1/sqrt(x)) sim 0/0 rArr lim_(x\to +\infty) (1/(sqrt(1+16x^4)))/(-1/(2sqrt(x^3))) = lim_(x\to +\infty) -(2sqrt(x^3))/(sqrt(1+16x^4)) = lim_(x\to +\infty) -2/(sqrt(x)sqrt(1/(x^4)+16)) = 0$
2) Calcolare: $lim_(x\to +\infty) e^(-ax)(1+a/x)^(x^2), a\in RR, a>0$
Qui mi sono rifatto al limite notevole $lim_(x\to +infty) (1+\beta/x)^x = e^\beta$ quindi mi troverei in una situazione $e^(-ax)e^(ax)=1$. È un ragionamento corretto?
Ho letto su un testo di matematica che $log$$x^2$ non è uguale a $2*logx$ (contrariamente alle mie aspettative per la nota proprietà dei log: $alogb=logb^a$). come mai? l'argomento incognito potrebbe essere negativo??
come si calcolano le serie???
ad esempio sommatoria da n=0 ad infinito di (((-4)^n)-7)/(6^n)
aiutoooooooooooo [/code][/pgn][/chessgame][/asvg][/spoiler]
Salve, la mia prof di analisi vuole la risoluzione di questo limite, $lim_(x->0)(sqrt(1+x)-1)/x$, senza la razionalizzazione, qualcuno mi può spiegare come si fa?io ho pensato di utilizzare il principio di eliminazione degli infinitesimi, ma non mi esce...
salve volevo porvi un esercizio che riguarda lo sviluppo in serie di mc Laurin...allora la funzione che ho è questa
$f(x)=(x-2)/(x^2+2)$ il procedimento che ho fatto è questo:
$f(x)=1/(2(1+x^2/2))$ $1/2\sum_{n=0}^\infty x^(2n)/2^n$ quidni andando a considerare anche il numeratore(e questo passaggio non so se è giusto) e portando dentro 1/2
$\sum_{n=0}^\infty (x^(2n+1)-2)/(2^(n+1))$ pongo $2n+1=n$ quindi $n=(n-1)/2$ e quidni
$\sum_{n=0}^\infty (x^n-2)/(2^((n+1)/2))$ e per finire dovrei applicare la formula $an= f^{(n)}(0)}/{n!}$ e ...
Data la funzione
$f(x,y) = (x-2y)(x^2-xy+y^2)$
determinare i punti di massimo e minimo relativi ed assoluti nel quadrato $Q={(x,y)in RR^2 : |x| <= 1 , |y| <= 1}$
Il punto critico in cui si annullano simultaneamente le derivate prime della funzione è P(0,0).
Una volta calcolato il determinante hessiano nel punto P esso risulta uguale a 0.
Ci si trova nel caso dubbio e a questo punto non so come proseguire.
Chiedo il vostro aiuto e ringrazio anticipatamente chi risponderà.
Ragazzi avrei qualke piccolissima domanda da porvi prima del compito, a causa di una gran confusione..
1) in un integrale definito, quando integro per parti ed ovviamente ne estraggo una parte, alla fine dell'ex, devo sostituire anche quella parte con gli estremi dell'integrale o solo la parte che alla fine sarà dentro l'integrale ?
2) nel calcolo degli asintoti verticali, nel caso in cui il limite non risulti infinito ma sia impossibile calcolarlo, è necessario proseguire finchè non si ...
Sto cercando di integrare questa equazione differenziale: $(x+y+1)dx+(2x+2y-1)dy=0$. Sugli appunti non ho trovato niente di utile, e nemmeno sul libro di supporto che uso (per la cronaca, il Salsa-Pagani). Potreste darmi un aiuto su come procedere?
stabilire per quali valori di $\alpha$ convergono i 2integrali:
$\int_{0}^{3}(-2x^2)/x^alpha$
$\int_{0}^{+infty}(-4x)/x^alpha$
scrivete ance i passaggi
[mod="Fioravante Patrone"]Corretto il titolo emesso in minuscolo.[/mod]
rappresentare sul piano di gauss i numeri complessi z tali che $\arg(z^3)=pi/2$
so anche che
cos $\theta$=0
sen $\theta$=1
come procedo nell'esercizio??
Salve a tutti,
ho un problema nel risolvere questa trasformata:
F(z)=$(z(z+1))/((z+1)^2 (z-1)$
L'ho cercata di risolvere attraverso le tabelle sulla trasf Z, ma nn sono riuscito ad arrivare a risultati accettabili.
E' del tipo sin kT????
Oppure è del tipo $a^k$ senKT
Aiutatemi sto impazzendo!!!!!!!!!!!!!!
Salve, sarei grato a chi mi risolvesse questi insiemi di def. Premetto che mi sono esercitato molto quindi non chiedo passaggio per passaggio o descrizione dettagliata teorica. Le funzioni sono 2:
1) $f(x)= arctg^3(4 arcos(x) - pi)^(-1/5) + arcsinh(5)^(sqrt(x))$
2) $f(x)= root(6)(6 arcsin (2x^2 + 6x + 5)-pi)$
dovrei calcolare il seguente integrale:
$\int (1-log|x|)/x dx$.
E' un integrale assegnato un pò di tempo fa nel compito del prof del mio corso. Io mi chiedo che senso ha mettere il valore assoluto. e in più come faccio a risolverlo. Cioè ho provato a porre per $x>0$ e per $x<0$ ma in quest'ultimo caso non ha nessun senso studiarsi l'integrale perchè x è negativo essendo x l'argomento dell'integrale. Però non appena tolgo il valore assoluto il risultato cambia (provato ...
Ciao ragazzi,
sul mio libro di Analisi 1 c'è un' equazione esponenziale che non riesco a capire com'è stata risolta, vi prego aiutatemi a capire come è stata risolta altrimenti sono bloccata sugli integrali....( l'equazione è proprio in quel capitolo).
In pratica si passa da
$1/2*(e^y - 1/e^y) = x $
a
$y = log ( x + sqrt(1 + x^2))$
Ma come?? Qualcuno saprebbe indicarmi brevemente i passaggi??
Grazie a tutti in anticipo!!
$a>0$
$lim_(x->0+)[e^(x^a)-1-x^a-x^4/2]/[sin(x)+acrtan(x^a)]=lim_(x->0+)[1+x^a+o(x^a)-1-x^a-x^4/2]/[x-x^3/6+o(x^4)+x^a+o(x^(2a))]=lim_(x->0+)[-x^4/2+o(x^a)]/[x+o(x^3)+x^a+o(x^(2a))]$
Fino a qui è corretto?
Se si, i casi da studiare dovrebbero essere:
$a<1$
$a=1$
$1<a<4$
$a=4$
$4<a$
giusto?
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