Insiemi di definizioni (dominio)

[ledrox]

Salve, sarei grato a chi mi risolvesse questi insiemi di def. Premetto che mi sono esercitato molto quindi non chiedo passaggio per passaggio o descrizione dettagliata teorica. Le funzioni sono 2:

1) $f(x)= arctg^3(4 arcos(x) - pi)^(-1/5) + arcsinh(5)^(sqrt(x))$

2) $f(x)= root(6)(6 arcsin (2x^2 + 6x + 5)-pi)$

[adaBTTLS1]

1) le limitazioni sono sugli argomenti di arcocoseno e radice quadrata che complessivamente dànno x tra 0 ed 1. però l'espressione tra parentesi tonde è elevata ad esponente negativo, per cui deve essere diversa da zero. quindi $D=[0, sqrt(2)/2) uu (sqrt(2)/2, 1]$

2) qui non ho svolto i calcoli, ma se chiami $z=2x^2+6x+5$, dovrai imporre ${[-1<=z<=1],[arcsin(z)>=pi/6] :}$ e poi risolvere rispetto ad x.

spero sia chiaro. ciao.

[ledrox]

"adaBTTLS":1) le limitazioni sono sugli argomenti di arcocoseno e radice quadrata che complessivamente dànno x tra 0 ed 1. però l'espressione tra parentesi tonde è elevata ad esponente negativo, per cui deve essere diversa da zero. quindi $D=[0, sqrt(2)/2) uu (sqrt(2)/2, 1]$

2) qui non ho svolto i calcoli, ma se chiami $z=2x^2+6x+5$, dovrai imporre ${[-1<=z<=1],[arcsin(z)>=pi/6] :}$ e poi risolvere rispetto ad x.

spero sia chiaro. ciao.

Grazie della risposta molto chiara. Ho da fare un appunto poichè non sono giusto alla risoluzione.
Rigurdo il primo punto 1):
l'espressione tra parentesi è elevato ad un esponente negativo "non intero", quindi devo imporre la parentesi >0 e non diverso come hai appuntato tu. Quindi $X: ](sqrt(2)/2 , 1)]$ (soluzione che non risulta esatta dal libro ma come saprete i libri contengono errori quindi volevo conferma).
Risuardo il secondo punto 2):
Sono daccordo con quello che ha scritto ma ti sarei davvero grato se mi risolvessi il sistema $-1<=z<=1$ poichè mi risultano soluzioni non reali nel caso $z>=-1$ (come ci si comporta in tal coso?? o addiruttura commetto qlc errore sistematico?)
Grazie ancora
ciao

[adaBTTLS1]

l'esponente è negativo, non irrazionale. $x^(-1/5)=1/root(5)(x)$, con 5 numero dispari. dunque va imposto solo che il radicando sia diverso da zero.

inoltre, se hai un trinomio di secondo grado, $Delta<0$ ti dice solo che non cambia mai segno. non va risolta la disequazione con i complessi.

tra poco devo andare. ci risentiamo più tardi. ciao.