Domande prima del compito
Ragazzi avrei qualke piccolissima domanda da porvi prima del compito, a causa di una gran confusione..
1) in un integrale definito, quando integro per parti ed ovviamente ne estraggo una parte, alla fine dell'ex, devo sostituire anche quella parte con gli estremi dell'integrale o solo la parte che alla fine sarà dentro l'integrale ?
2) nel calcolo degli asintoti verticali, nel caso in cui il limite non risulti infinito ma sia impossibile calcolarlo, è necessario proseguire finchè non si dimostri la sua esistenza o a volte è possibile semplicemente supporne l'esistenza ?
3) nello studio di funzione è necessaria la positività o è sufficiente trarre le conclusioni dalla derivata prima e dalle intersezioni ?
4) nel limite destro e sinistro di un asintoto al liceo procedevo sostituendo la x con un valore che le si avvicinasse ( da destra o sinistra ) e fare il calcolo dei segni per verificare se si trattava di - o + infinto, è un metodo valido ??
Grazie per le vostre future risposte
1) in un integrale definito, quando integro per parti ed ovviamente ne estraggo una parte, alla fine dell'ex, devo sostituire anche quella parte con gli estremi dell'integrale o solo la parte che alla fine sarà dentro l'integrale ?
2) nel calcolo degli asintoti verticali, nel caso in cui il limite non risulti infinito ma sia impossibile calcolarlo, è necessario proseguire finchè non si dimostri la sua esistenza o a volte è possibile semplicemente supporne l'esistenza ?
3) nello studio di funzione è necessaria la positività o è sufficiente trarre le conclusioni dalla derivata prima e dalle intersezioni ?
4) nel limite destro e sinistro di un asintoto al liceo procedevo sostituendo la x con un valore che le si avvicinasse ( da destra o sinistra ) e fare il calcolo dei segni per verificare se si trattava di - o + infinto, è un metodo valido ??
Grazie per le vostre future risposte
Risposte
la 2 non l'ho capita bene.
Per la 3 invece, dipende da come il professore durante i corsi vi ha spiegato. A me ad esempio non lo faceva fare lo studio del segno della funzione perchè lo vedeva attraverso lo studio della $f'(x)$ ma io durante il compito ho seguito lo schema che ho fatto anche al liceo, facendo anche la positività e negatività. L'importante è che studi la funzione con accuratezza e precisione.
Per la 4, si io procedo così.
Per la 3 invece, dipende da come il professore durante i corsi vi ha spiegato. A me ad esempio non lo faceva fare lo studio del segno della funzione perchè lo vedeva attraverso lo studio della $f'(x)$ ma io durante il compito ho seguito lo schema che ho fatto anche al liceo, facendo anche la positività e negatività. L'importante è che studi la funzione con accuratezza e precisione.
Per la 4, si io procedo così.
"Magikatane":
1) in un integrale definito, quando integro per parti ed ovviamente ne estraggo una parte, alla fine dell'ex, devo sostituire anche quella parte con gli estremi dell'integrale o solo la parte che alla fine sarà dentro l'integrale ?
Sinceramente non ho capito tanto bene la domanda... Supponi di dover calcolare $\int_a^b f'(x) g(x) dx$ (per semplicità prendi $f'(x)$ e $g(x)$ continue su $[a,b]$), per prima cosa ti conviene calcolare una primitiva
$\int f'(x) g(x) dx = f(x) g(x) - \int f(x) g'(x) dx$
Supponi che $\int f(x) g'(x) dx = h(x) + c$, allora l'integrale di partenza vale
$\int_a^b f'(x) g(x) dx = [f(x) g(x) - h(x)]_a^b = f(b) g(b) - h(b) - f(a) g(a) + h(a)$
Mi sono spiegato?
perfetto, siete stati gentilissimi e ultra rapidi 
Vi pongo altri 2 dubbi ed un richiesta 
siete stati gentilissimi ieri e domani sarà il giorno decisivo 
1) la derivata di log^2x quant'è ??
2) in una funzione in cui è presente log|x| come posso dimostrare che con x che tende a 0 ci sia un asintoto verticale ?
E la richiesta finale: Esiste una "tavola" delle equivalenze asintotiche ?
siete stati gentilissimi ieri e domani sarà il giorno decisivo 1) la derivata di log^2x quant'è ??
2) in una funzione in cui è presente log|x| come posso dimostrare che con x che tende a 0 ci sia un asintoto verticale ?
E la richiesta finale: Esiste una "tavola" delle equivalenze asintotiche ?
1) La derivata di $f^2(x)$ è $2 f(x) f'(x)$. Se sai quanto vale la derivata di $\ln(x)$ sei a posto.
2) Ti basta sapere che $\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty$? Oppure devi proprio dimostrare questo risultato utilizzando la definizione di limite?
2) Ti basta sapere che $\lim_{x \to 0^+} \ln(x) = -\infty$? Oppure devi proprio dimostrare questo risultato utilizzando la definizione di limite?
mi basta la prima
nessuno?
Nessuno cosa?
aaaah è già dimostrato in quel modo ?? 
potresti spiegarmelo cortesemente ?
potresti spiegarmelo cortesemente ?
ok ok capito da solo guardando il grafico della funzione 
per le stime asintotiche non esiste nulla sul web ?
per le stime asintotiche non esiste nulla sul web ?
"Magikatane":
aaaah è già dimostrato in quel modo ??
Non è che è già dimostrato in quel modo, semplicemente ti avevo chiesto se avevi bisogno della dimostrazione mediante la definizione di limite, tu mi hai detto ti no...
ah scusami tantissimo, potresti cortesemente darmela ?
Per dimostrare che la funzione $f(x) = \ln(|x|)$ ha un asintoto verticale in $x=0$ basta mostrare che $\lim_{x \to 0} \ln(|x|) = 0$.
Questo è vero se e soltanto se per ogni $M > 0$ esiste $\delta > 0$ tale che da $0 < |x| < \delta$ segue $ln(|x|) < - M$.
Da $\ln(|x|) < -M$ segue $|x| < e^{-M}$, e scegliendo proprio $\delta = e^{-M}$ si nota che l'asserto è dimostrato.
Questo è vero se e soltanto se per ogni $M > 0$ esiste $\delta > 0$ tale che da $0 < |x| < \delta$ segue $ln(|x|) < - M$.
Da $\ln(|x|) < -M$ segue $|x| < e^{-M}$, e scegliendo proprio $\delta = e^{-M}$ si nota che l'asserto è dimostrato.
grazie gentilissimo
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