Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, date un'occhiata:
$\int_{0}^{1}\rho^{3}e^{-\rho^{2}}d\rho=[2\rho^{2}e^{-\rho^{2}}]_(0)^(1)+\int_(0)^(1)\rho e^{-\rho^{2}}d\rho=2/e+[-(e^{-\rho^{2}})/2]_{0}^{1}=2/e-1/(2e)+1/2=(3+e)/(2e)$
non ho esplicitato tutti i passaggi, comunque si tratta di un'integrazione per parti in cui si considera separatamente $\rho^{2}$ e $e^{-\rho^{2}$. Il problema è che dovrebbe tornare $(e-1)/(4e)$... dov'è l'errore?
Sperando di non andare contro le regole del forum e non sapendo se è già stato postato, vi do il link di un sito di videolezioni di analisi matematica abbastanza utile secondo me: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Pa ... ttico.html
Qualcuno mi può consigliare qualche buon testo introduttivo per le equazioni differenziali a derivate parziali del primo e del secondo ordine?
Ceskito
Tanto per rompere il ghiaccio (com'è strano vedere il forum vuoto!) propongo un esercizio sulle serie a termini positivi.
Sia $a_n>0$ tale che la serie $sum_{n=1}^inftya_n$ converge. Dimostrare che anche la serie $sum_{n=0}^infty(sqrt(a_n))/n$ converge.
Suggerimento: è facilissimo una volta che si sia capito qual è la giusta disuguaglianza da applicare.
Salve ragazzi...avrei bisogno di un aiutone per un maledetto integrale di prima specie $\int_{\gamma} f ds$
l'integrale lo devo calcolare su queste basi:
- curva $\gamma$ : $r(t) ={(3t^2 - 4),(2t+1)}$ con t$in$[-2,1]
- campo F: (y+1 , x)
svolgendo l'integrale e calcolandomi $r^{\prime}(t)$ (= (6t, 1)) mi ritrovo:
$\int_-2^1 (2t+1-1)*sqrt( 36t^2 + 4) dx$ ossia: $\int_-2^1 2t*sqrt( 36t^2 + 4)*dt$
bene...ora mi fermo qui...non so come sviluppare quest'integrale...mi potreste dare una mano, scrivendo ...
A lezione mi è stata data questa dimostrazione del Teorema di De l'Hopital.
Siano date due funzioni $f,g: I \to RR$ con $I=]x_0,\beta[ , \beta\in RR' , \beta>x_0$ aventi $lim_(x\tox_0)(f(x))/(g(x))sim0/0 \text{oppure} lim_(x\tox_0)|(f(x))/(g(x))|sim\infty/\infty$. Si definiscono $f_1,g_1: [x_0,\beta[ \to RR$ le funzioni tali che:
$f_1(x)={(0,if x=x_0),(f(x),if x>x_0):}$
$g_1(x)={(0,if x=x_0),(g(x),if x>x_0):}$
Allora abbiamo prolungato la continuità delle funzioni date nel punto $x_0$, ovvero $f_1,g_1\inC([x_0,\beta[,RR)$
Ora, $\forall x \in I \exists y \in ] x_0 , x [ \text{tale che} (f_1(x)-f_1(x_0))/(g_1(x)-g_1(x_0))=(f_1'(y))/(g_1'(y))$ e inoltre $(f_1'(y))/(g_1'(y))=(f_1(x)-f_1(x_0))/(g_1(x)-g_1(x_0))=(f_1(x))/(g_1(x))=(f(x))/(g(x))$. Allora $lim_((x\tox_0),(y\tox_0))(f(x))/(g(x))=(f'(y))/(g'(y))=\lambda\in RR$
Non capisco però come ...
salve a tutti.. ho questa sommatoria:
$\sum_{i=1}^(n-1) (i/n)$
il mio libro me la sviluppa dicendo che
$\sum_{i=1}^(n-1) (i/n)$ = $(n-1)/2$
qualcuno sa spiegarmi il perchè??
GRAZIE
avrei dubbi sullo svolgimento di questo limite
$\lim_{n \to \infty} (1+1/(n!+e^-n))^(n^2)$
non so se è corretto procedere in questo modo:
$\lim_{n \to \infty} ((1+1/(n!+e^-n))^(n!+e^-n))^((n^2)/(n!+e^-n))$
se è corretto come potrei procedere? Grazie
Salve.
Sono tornato dall'esame scritto di analisi 1.
Vi posto la traccia e il mio svolgimento. Gradirei sapere se ho qualche speranza.
$f(x) = x-sqrt(2x-1)$
1.Determinare il dominio di $f(x)$
2.Determinare $f^-1(3,+infty)$
3.Spiegare, utilizzando la definizione di limite, $lim_(x->+infty)f(x)=+infty$
4. Calcolare $f'_+(1/2)$
1) Questo era facile, $2x-1 >= 0=>x>=1/2 D = [1/2;+infty)$
2) Il senso era determinare quando $f(x) >= 3$, quindi ho ...
Ho questo integrale improprio :
$\int_{0}^{infty} 1/ (sqrtx)+ (sqrtx)^3dx$
per $x->infty$ $ 1/ (sqrtx)+ (sqrtx)^3$ $\sim$ $1/x^(3/2)$
per $x->0$ $ 1/ (sqrtx)+ (sqrtx)^3$ $\sim$ $1/x^(1/2)$
E dopo calcola l'integrale improprio che l'ho capito. Quello che non capisco:
1) a cosa servono questi passaggi, cioè non potrei calcolare direttamente l'integrale?
2) non capisco come vengono svolti cioè ho capito che $1/x^(3/2)$ e $1/x^(1/2)$ fanno parte ...
chi mi aiuta a risolvere questa serie????
$\sum_{n=1}^N (sinx)^n/n
∫cos√x dx
vi ricordo che è un integrale definito nell'intervallo [ 0,pigreco^2]
Salve a tutti innanzitutto
Ho questa equazione:
${(xy''+y'=e^(-x)(1-x)),(y(1)=y'(1)=0):}$
Come faccio a trovarmi le soluzioni dell'omogenea?
Ho provato in qualche modo ma non so se è sbagliato, a me verrebbero:
$c_1ln(x)+c_2$
Grazie
adesso ho incontrato quest'altro inghippo...
se ho tg(2a) = 3/4 , come faccio a risalire a tg(a)?
ho provato ad impostare un sistemino ponendo
4/5= 10 sen(a) cos(a) dove 4/5=sen(2a)
3/5= cos^2(a) sen^2(a) dove 3/5=cos(2a)
tenendo conto delle formule di duplicazione...ma addirittura ad un certo punto svolgendo i conti mi viene una radice con argomento negativo
mi chiedevo se per caso c'è una strada più veloce e soprattuto più semplice...
Ragazzi mi stra venendo un piccolo dubbio... perchè mi pare strano che una domanda così banale valga 3 punti in un compito! quindi la cosa mi sa di trabocchetto
Verificare se è vero che:
$e^(\barz) = \bar((e^z))$
Ragionando... la prima è $e^a*e^(-ib)$
La seconda sembra essere $\bar((e^a*e^(ib)))$ ma siccome il coniugato è il numero avente angolo opposto, la b mi diventa negativa, quindi $=e^a*e^(-ib)$
Mi sembra troppo facile però... dove sbaglio??
è alquanto vergognosa come domanda perchè forse dovrei saperlo dal liceo...
per imparare le coniche sto seguendo varie dispense racimolate su internet...fila tutto liscio come l'olio se non fosse che...mi sono bloccata su una questione di trigonometria
ho tg(a)= 3 / 4
vado a consultare le tavole trigonometriche e -orrore- scopro che nessuna tangente degli "angoli principali" vale 3 / 4.
Sulla soluzione c'è scritto:
"Da tg(a)= 3 / 4 si ricava sen(a)= 3 / 5 e cos(a)= 4 / 5"
non ...
nell'ultimo compito di analisi c'era questo integrale che non sono riuscito a calcolare,come si risolve? 1/(1+3(sen^2)x)
Ciao.
Mi potreste dire i limiti di questa funzione agli estremi del dominio? Li ho risolti ma non so se sono giusti perchè non ho la correzione (o magari sono giusti ma per la ragione sbagliata...)
f(x)=$((x-2)^2)*e^((x^2)/(x-2))$
Potreste dirmi anche la derivata prima?
Grazie mille in anticipo.
Lewis
salve a tutti vorrei cheidervi come si fa a dimostrare che una funzione non è uniformemente continua,la funzione che mi interessa è la seguente:
(x^2-1)^x
scusate se non la scrivo in modo corretto ma non so come si fa XD,grazie mille in anticipo a tutti
Quale criterio usereste per stabilire se la serie in basso converge o no?.
$\sum_{n=1}^infty (n!)^2/((2 n)!)$
Io ho operato come segue:
il rapporto tra l'ennesimo termine più uno e l'ennesimo termine sarà dato da:
$\((n+1)!)^2/((2 n+2)!)$ diviso $\(n!)^2/(2 n!)$
portando al risultato di $\n^2/(2 n(2 n-1))$
argomento del limite:
$\lim_{n \to \infty}n^2/(2 n(2 n-1))$
ottengo $\1/4<1$, quindi la serie converge.
Secondo voi vi è una serie maggiorante quella sopra, più semplice e soprattutto convergente, ...
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