Analisi matematica di base

Ho trovato una frase per me criptica in un esempio di applicazione economica delle suddette equazioni. L'equazione in questione è: $K''+\beta*K'+\alpha*\beta*K=\alpha*\beta*K^*$ dove K'' è la derivata seconda etc e $K^*$ è una funzione di t comunque considerata in tal caso costante. L'equazione caratteristica è: $\lambda^2+\beta*\lambda+\alpha*\beta=0$ l'osservazione del testo che non comprendo è che, essendo la successione dei segni dei coefficienti +++, il movimento sarà stabile (tradotto dall'inglese "the movement will be ...

salve ragazzi... ho questo problema di Cauchy $\{((dC)/dt=2*(30-C)), (C(0)=10):}$ allora...mi hanno spiegato che devo separare le due variabili e integrarle se non sbaglio dovrebbe venire $\int dt=int (1)/(2*(30-C))dC$ solo che dopo non so come procedere! potete aiutarmi?? grazie mille!!

Devo calcolare la derivata prima di questa funzione x*e^1/3log(x^2) ho già il risultato, ma non capisco come si fa a calcolarla, mi fate vedere i passaggi? e le formule usate nel caso? grazie

Ciao a tutti! Vorrei sapere se queste serie sono convergenti o divergenti... Mi potete aiutare? 1) $\sum_{k=1}^\infty\frac{sqrt(k+4^k)}{k^2+e^k}$ 2) $\sum_{k=1}^\infty\frac{cos(k)}{sqrt(k^3+1)}$ 3) $\sum_{k=1}^\infty\3^k*sen(\frac{1}{k!})$ 4) $\sum_{k=1}^\infty\frac{arctang(k)}{k+log(k^2+1)}$ secondo me divergono la prima e la quarta e convergono la seconda e la terza... è giusto? quando c'è un sen o un cos in una serie che procedimento mi consigliate? Attendo risposte... Ringrazio anticipatamente.............

Devo trovare il momento di inerzia di un cardioide ma risulta un integrale un po difficile... Qualcuno puo' aiutarmi? 1) integrale doppio: r*(teta)^2 momento di inerzia rispetto teta 2) integrale doppio: r^3 momento di inerzia rispetto raggio 0

ciao a tutti qlc mi può aiutare devo fare l'esame di matematica e ho due esercizi che non so proprio dove mettermi le mani. ve li scrivo di seguito: data la funzione $y=x^2+ln(x)$ , la sua approssimazione lineare nel punto di ascissa 1 è?????? cos'è l'approssimazione lineare??? se mi assegnano il grafico di una funzione come faccio a vedere qual'è la sua primitiva????? grazie a tutti in anticipo[mod="Luc@s"]Metti un titolo più espressivo la prossima volta[/mod]

Come si risolve questo esercizio? Potreste scrivermi chiaramente i passaggi? $ y'cosy= 1+ siny $ $ y(0)= (0)$ Grazie a tutti!

Nel mio corso di Analisi 1 ho un'infinità di dimostrazioni di teoremi da studiare, che però mi entrano da un orecchio e mi escono dall'altro, non è che nn li capisca ma è proprio il fatto di dimostrarli che mi sfugge . Vi sarei grato se qualcuno mi potesse consigliare qualcosa ...

Ciao a tutti, date un'occhiata: $\int_{0}^{1}\rho^{3}e^{-\rho^{2}}d\rho=[2\rho^{2}e^{-\rho^{2}}]_(0)^(1)+\int_(0)^(1)\rho e^{-\rho^{2}}d\rho=2/e+[-(e^{-\rho^{2}})/2]_{0}^{1}=2/e-1/(2e)+1/2=(3+e)/(2e)$ non ho esplicitato tutti i passaggi, comunque si tratta di un'integrazione per parti in cui si considera separatamente $\rho^{2}$ e $e^{-\rho^{2}$. Il problema è che dovrebbe tornare $(e-1)/(4e)$... dov'è l'errore?

Sperando di non andare contro le regole del forum e non sapendo se è già stato postato, vi do il link di un sito di videolezioni di analisi matematica abbastanza utile secondo me: http://www2.ing.unipi.it/~d9199/Home_Pa ... ttico.html

Qualcuno mi può consigliare qualche buon testo introduttivo per le equazioni differenziali a derivate parziali del primo e del secondo ordine? Ceskito

Tanto per rompere il ghiaccio (com'è strano vedere il forum vuoto!) propongo un esercizio sulle serie a termini positivi. Sia $a_n>0$ tale che la serie $sum_{n=1}^inftya_n$ converge. Dimostrare che anche la serie $sum_{n=0}^infty(sqrt(a_n))/n$ converge. Suggerimento: è facilissimo una volta che si sia capito qual è la giusta disuguaglianza da applicare.

Salve ragazzi...avrei bisogno di un aiutone per un maledetto integrale di prima specie $\int_{\gamma} f ds$ l'integrale lo devo calcolare su queste basi: - curva $\gamma$ : $r(t) ={(3t^2 - 4),(2t+1)}$ con t$in$[-2,1] - campo F: (y+1 , x) svolgendo l'integrale e calcolandomi $r^{\prime}(t)$ (= (6t, 1)) mi ritrovo: $\int_-2^1 (2t+1-1)*sqrt( 36t^2 + 4) dx$ ossia: $\int_-2^1 2t*sqrt( 36t^2 + 4)*dt$ bene...ora mi fermo qui...non so come sviluppare quest'integrale...mi potreste dare una mano, scrivendo ...

A lezione mi è stata data questa dimostrazione del Teorema di De l'Hopital. Siano date due funzioni $f,g: I \to RR$ con $I=]x_0,\beta[ , \beta\in RR' , \beta>x_0$ aventi $lim_(x\tox_0)(f(x))/(g(x))sim0/0 \text{oppure} lim_(x\tox_0)|(f(x))/(g(x))|sim\infty/\infty$. Si definiscono $f_1,g_1: [x_0,\beta[ \to RR$ le funzioni tali che: $f_1(x)={(0,if x=x_0),(f(x),if x>x_0):}$ $g_1(x)={(0,if x=x_0),(g(x),if x>x_0):}$ Allora abbiamo prolungato la continuità delle funzioni date nel punto $x_0$, ovvero $f_1,g_1\inC([x_0,\beta[,RR)$ Ora, $\forall x \in I \exists y \in ] x_0 , x [ \text{tale che} (f_1(x)-f_1(x_0))/(g_1(x)-g_1(x_0))=(f_1'(y))/(g_1'(y))$ e inoltre $(f_1'(y))/(g_1'(y))=(f_1(x)-f_1(x_0))/(g_1(x)-g_1(x_0))=(f_1(x))/(g_1(x))=(f(x))/(g(x))$. Allora $lim_((x\tox_0),(y\tox_0))(f(x))/(g(x))=(f'(y))/(g'(y))=\lambda\in RR$ Non capisco però come ...

salve a tutti.. ho questa sommatoria: $\sum_{i=1}^(n-1) (i/n)$ il mio libro me la sviluppa dicendo che $\sum_{i=1}^(n-1) (i/n)$ = $(n-1)/2$ qualcuno sa spiegarmi il perchè?? GRAZIE

avrei dubbi sullo svolgimento di questo limite $\lim_{n \to \infty} (1+1/(n!+e^-n))^(n^2)$ non so se è corretto procedere in questo modo: $\lim_{n \to \infty} ((1+1/(n!+e^-n))^(n!+e^-n))^((n^2)/(n!+e^-n))$ se è corretto come potrei procedere? Grazie

Salve. Sono tornato dall'esame scritto di analisi 1. Vi posto la traccia e il mio svolgimento. Gradirei sapere se ho qualche speranza. $f(x) = x-sqrt(2x-1)$ 1.Determinare il dominio di $f(x)$ 2.Determinare $f^-1(3,+infty)$ 3.Spiegare, utilizzando la definizione di limite, $lim_(x->+infty)f(x)=+infty$ 4. Calcolare $f'_+(1/2)$ 1) Questo era facile, $2x-1 >= 0=>x>=1/2 D = [1/2;+infty)$ 2) Il senso era determinare quando $f(x) >= 3$, quindi ho ...

Ho questo integrale improprio : $\int_{0}^{infty} 1/ (sqrtx)+ (sqrtx)^3dx$ per $x->infty$ $ 1/ (sqrtx)+ (sqrtx)^3$ $\sim$ $1/x^(3/2)$ per $x->0$ $ 1/ (sqrtx)+ (sqrtx)^3$ $\sim$ $1/x^(1/2)$ E dopo calcola l'integrale improprio che l'ho capito. Quello che non capisco: 1) a cosa servono questi passaggi, cioè non potrei calcolare direttamente l'integrale? 2) non capisco come vengono svolti cioè ho capito che $1/x^(3/2)$ e $1/x^(1/2)$ fanno parte ...

chi mi aiuta a risolvere questa serie???? $\sum_{n=1}^N (sinx)^n/n

∫cos√x dx vi ricordo che è un integrale definito nell'intervallo [ 0,pigreco^2]