Ordini infiniti e infinitesimi

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23 feb 2009, 19:30

ciao ragazzi!

non riesco a capire come si stabilisce l'ordine di infiniti ed infinitesimi!
ad esempio date due funzioni f(x) e g(x) che tendono entrambe ad infinito si dice che f è un infinito di ordine superiore rispetto a g se il limite di f(x)/g(x) = infinito.
non ho capito questo... cioè se il limite fa infinito non ho bisogno di sapere se di ordine superiore o inferiore... evidentemente c'è qualcosa che mi sfugge

ps. scusate il linguaggio non matematico

Risposte

@melia

23 feb 2009, 19:01

Vediamo di chiarire
per $x->+oo$ sia $x$ che $logx$ tendono a $oo$, supponi di dover calcolare il limite $lim_(x->+oo) x-logx$ è una forma indeterminata $+oo-oo$, però si dimostra che x è un infinito di ordine superiore rispetto al $logx$ quindi la forma non è più indeterminata ma fa $+oo$.
Ho fatto un esempio molto banale, ma il concetto è questo.

Fabiuzzo1

23 feb 2009, 19:15

mi spiego meglio: (cliccate dopo su infinitesimi e loro confronto)
http://www.silviocilloco.it/matematica/ ... finitesimi

il punto che non ho capito sono i 4 diversi casi... se il limite è una forma indeterminata 0/0, come si fa a dire che il limite è uguale a zero e quindi f(x) è un infinitesimo di ordine superiore a g(x)?

@melia

23 feb 2009, 19:58

"Fabiuzzo":
il punto che non ho capito sono i 4 diversi casi... se il limite è una forma indeterminata 0/0, come si fa a dire che il limite è uguale a zero e quindi f(x) è un infinitesimo di ordine superiore a g(x)?

Scusa ma se hai una forma indeterminata che cosa fai? Non cerchi un modo di togliere l'indeterminazione? Allora una volta tolta l'indeterminazione sarai di fronte a ciascuno dei casi.
Di solito si calcola l'ordine di infinitesimo di alcune funzioni rispetto all'infinitesimo principale, e così anche funzioni che di solito sarebbero difficilmente confrontabili lo diventano.