Teorema del confronto
ciao ragazzi mi sapete fare la dimostrazione del teorema del confronto per le successioni?
Risposte
Scrivi almeno l'enunciato. Quanto meno introduci i simboli che dobbiamo usare. Altrimenti non si sa da dove iniziare.
siano $s_n$ e $t_n$ successioni tali che $s_n<=t_n$ frequentemente
se $\lim_{n\to\+infty}s_n=l$ e $\lim_{n\to\+infty}t_n=m$ si ha $l<=m$.
Dimostrazione
consideriamola successione $(t_n-s_n)_(ninN)$ non negativa dato che $s_n<=t_n$ frequentemente cioè $AAkinN$ $EEn>k$ : $s_n<=t_n$
se $s_n$ e $t_n$ divergono entrambe a $+-infty$ allora la tesi è vera se invece $l,m\inR$ abbiamo
$\lim_{n\to\+infty}(t_n-s_n)=lim_{n\to\+infty}t_n\-lim_{n\to\+infty}s_n$
il primo termine è non negativo per il terorema della permanenza del segno perchè se fosse $\lim_{n\to\+infty}(t_n-s_n)<0$ anche la successione $(t_n-s_n)$ dovrebbe essere negativa quindi $\lim_{n\to\+infty}(t_n-s_n)>=0$ $rArr$ $lim_{n\to\+infty}t_n\-lim_{n\to\+infty}s_n>=0$ $rArr$ $lim_{n\to\+infty}t_n>=lim_{n\to\+infty}s_n$ ossia $m>=l$
se $\lim_{n\to\+infty}s_n=l$ e $\lim_{n\to\+infty}t_n=m$ si ha $l<=m$.
Dimostrazione
consideriamola successione $(t_n-s_n)_(ninN)$ non negativa dato che $s_n<=t_n$ frequentemente cioè $AAkinN$ $EEn>k$ : $s_n<=t_n$
se $s_n$ e $t_n$ divergono entrambe a $+-infty$ allora la tesi è vera se invece $l,m\inR$ abbiamo
$\lim_{n\to\+infty}(t_n-s_n)=lim_{n\to\+infty}t_n\-lim_{n\to\+infty}s_n$
il primo termine è non negativo per il terorema della permanenza del segno perchè se fosse $\lim_{n\to\+infty}(t_n-s_n)<0$ anche la successione $(t_n-s_n)$ dovrebbe essere negativa quindi $\lim_{n\to\+infty}(t_n-s_n)>=0$ $rArr$ $lim_{n\to\+infty}t_n\-lim_{n\to\+infty}s_n>=0$ $rArr$ $lim_{n\to\+infty}t_n>=lim_{n\to\+infty}s_n$ ossia $m>=l$
l'enunciato è il seguente. Sia an una successione : an>0 e la successsione an+1/an: siano regolari e abbiano limite diverso da 1 (+infinito) allora se limite >1 allora an tende a +infinito. se lim <1 allora an tende a zero.
[mod="Fioravante Patrone"]@rose
Ti ricordo questi punti del regolamento:
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Osservo inoltre che sei intervenuto nonostante un invito di un moderatore che ricordava nei fatti queste regole.
Per cortesia rispetta lo spirito di questo forum.[/mod]
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1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Osservo inoltre che sei intervenuto nonostante un invito di un moderatore che ricordava nei fatti queste regole.
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