Funzione fratta in doppio valore assoluto....aiuto!

[gabellone]

ciao ragazzi qual'è il procedimento per studiare questa funz?
$||log(4+x)|-2|^2/( 2+3 |log(4+x)|^2)$
datemi un aiutino con i moduli perchè non riesco proprio a iniziare...grazie

[@melia]

di tutti i moduli presenti l'unico ad avere senso è quello a numeratore sul $log(4+x)$, gli altri si possono tranquillamente eliminare in quanto basi di quadrati e quindi, con l'elevamento a potenza, non negative d'ufficio. L'esercizio può quindi essere scritto $(|log(4+x)|-2)^2/( 2+3 (log(4+x))^2)$

[gabellone]

e poi come tratto la funzione ottenuta con quel modulo?

[@melia]

Per prima cosa calcola dominio, segno e limiti dovrebbero venire tutti senza distinguere due funzioni.
Il problema nasce con la derivata, per calcolarla devi distinguere i due casi,

quello in cui $log(x+4)>=0$ per cui derivi la funzione $(log(4+x)-2)^2/( 2+3 (log(4+x))^2)$

e quello in cui $log(x+4)<0$ per cui derivi la funzione $(-log(4+x)-2)^2/( 2+3 (log(4+x))^2)$

[gabellone]

ma perchè il problema nasce solo con le derivate? dominio,segno e limiti sono uguali sia che il log sia > che <0 ?