Integrale

[fra891]

Ciao a tutti sono nuova!!!
Ho un problema con questo integrale $\int_{0}^{oo} log(1+x^alpha)/((x^alpha)^2) dx$... devo vedere dove coverge.

Poi avrei un'altra domandina: qual'è lo sviluppo di taylor di $sqrt|x-2|$?

Ciaoooo!!!

[dissonance]

[mod="dissonance"]Ciao e benvenuta nel forum. Inizia dando un'occhiata qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
Nello specifico di questo post ti consiglio di:
1) porre una domanda alla volta, o almeno tutte domande dello stesso genere. Altrimenti si genera confusione.
2) postare almeno un abbozzo di soluzione, o comunque di fornire uno spunto a chi voglia risponderti. [/mod]

[fra891]

Allora io procederei così:

In 0 la mia funzione la posso scrivere come $1/(x^alpha)^2$ dalla regola $1/(x-x i)^alpha$ che converge per $alpha<1$;
In infinito:per la regola confonto con $1/x^alpha$ quindi il mio integrale converge per $alpha<1$.
Non penso proprio sia giusto,potete aiutarmi?

[voxzzzisf]

che valori puo assumere alfa? suppongo sia un qualsiasi reale.

ora provo a farlo

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come non detto, sono troppo stanco, lo faro' un'altra volta se il quesito rimane irrisolto.

ma: prova a dividere l'integrale da 0 a infinito in: integrale da 0 a 1 + integrale da 1 a infinito

dovresti semplificarti la vita.