Funzione continua e regolare a tratti

[tech1]

Vorrei dei chiarimenti:
"una funzione è continua a tratti in un intervallo se è continua nell' intervallo eccetto in un numero finito di punti in cui c'è discontinuità di tipo salto";
"Una funzione è regolare a tratti in un intervallo se è continua a tratti, è derivabile nell'intervallo stesso eccetto un numero finito di punti e la deivata prima è continua a tratti";
Ho come esempio la funzione $y=|x|$ che viene definita regolare a tratti ma nella def. si dice che deve essere continua a tratti (ci deve essere un salto della funzione) ed io non riesco a capire dove sia.

Grazie in anticipo.

[dissonance]

E infatti il salto non c'è, o almeno non c'è un salto della funzione... Ma per essere regolare, non è sufficiente che la funzione sia continua. La funzione deve essere anche derivabile con derivata continua e mi pare che questo proprio non ci sia. Ma se spezzi la retta reale in $(-infty, 0], [0, infty)$, su questi tratti di retta, che succede?

[tech1]

Scusa avevo omesso di dire che la funzione era considerata in $[-pi,pi]$ e poi veniva prolungata per periodicità in $RR$.
Ma la def di funzione regolare a tratti da me scritta è giusta?