Analisi matematica di base

Ciao a tutti. In preparazione ad un esame di analisi, sto svolgendo degli eserizi di studi di fuzione. Ho tutte le soluzioni di questi esercizi e adesso mi sono imbatutto in un limite, dove soluzione proposta credo sia sbagliata. Il limite è: $\lim_{x\rightarrow\+\infty}sqrt(x)-6x$ La soluzione propone $-oo$ Mentre secondo me si tratta di una forma indefinita e quindi applicando De L'Hopital: $\lim_{x\rightarrow\+\infty}sqrt(x)-6x=\lim_{x\rightarrow\+\infty}(1/(2sqrt(x)))-6=1/oo-6=0-6=-6$ Qual'è il risultato corretto? Se il risultato corretto è quello della ...

Sarà banale, ma non riesco a capire perchè, nella dimostrazione del limite fondamentale $lim_(x->0)(senx)/x = 1$, si usa la doppia diseguaglianza $sen x < x < tgx$, cioè non riesco a capire come si faccia a dimostrare che $tgx>x$, per ogni $x != \pi/2$ o $x != -\pi/2$?

Ciao ragazzi ho il seguente esercizio da risolvere ES. dato il sistema : sin(x+u)+tan(y^2+v)+(u-v)^2 = 0 arctan(x-y^2)+log(u^2+x+1) = 0 cos(x+y+u+v) - e^(x+v) = 0 verificare che in un intorno dell'origine è possibile esplicitare una variabile in funzione delle altre tre e trovarne un'approssimazione al secondo grado. Io ho calcolato la jacobiana nell'orogine e ho verificato che è possibile esplicitare la y nelle rimanenti variabili ma quando vado a sviluppare al ...

Devo fare $int 1/(1+(e^x))dx$ con il principio di sostituzione, ho già risolto sommando e sottraendo $e^x$ al numeratore ma la richiesta è di farlo con il principio di sostituzione e non so come procedere. La mia idea era quella di inserire il parametro $e^x=t$ e quindi $dx=(1/t)dt$ però nella sua banalità non riesco a vedere la primitiva. Mi date anche un consiglio su come impostare le sostituzioni? voi come procedete? Il mio libro è un po vago sull'argomento e ...

quali son le formule per calcolare il volume di un solido di rotazione in 3 dimensioni?

Ciao a tutti devo dimostrare il teorema del titolo, volevo cheidere se secondo voi può andare bene la dimostrazione che ho fatto. Perchè ho cercato su internet qualche dimostrazione con la quale compararla; ma quelle che ho trovato utilizzano tutte una base per lo spazio vettoriale, mentre io non la ho utilizzata. Però ha dato per scontato che la bolla di raggio 1 di una norma (o meglio: della metrica indotta dalla norma) in uno spazio finito-dimensionale è compatta. La scrivo che forse è più ...

Buongiorno a tutti..avrei un problema riguardante le derivate...non riesco a saltarne fuori... Determina l'insieme dei valori di x per i quali la retta tangente alla curva di equazione Y=-1/3x^3+3/2x^2+4x forma un angolo acuto con la direzione positiva dell'asse delle x.. Ringrazio chi mi sa aiutare...e spiegare i procedimenti... Grazie mille Pozzetto

Le potenze ad esponente naturale sono definite induttivamente e per induzione e per induzione se ne provano le proprietà. Le potenze ad esponente intero relativo sono definite in virtù dell'opposto dell'esponente e per induzione se ne provano le proprietà (intendo che una volta posto $alpha=-m$ con $m in ZZ^-$ esponente della potenza si può indurre su $alpha$). Le potenze ad esponente razionale sono definite per mezzo delle radici. Le potenze ad esponente reale (quindi ...

Ragazzi, salve, volevo fare una domanda, sulla quale in effetti non ho molti dubbi...ma è bene chiarire: Consideriamo la seguente funzione: $"tr"(x) = \{(1 - |x|, ", per " |x| < 1),(0, ", altrove"):}<br /> <br /> Consiederiamo ora il seguente segnale (che è na funzione ovviamente, ma la domanda è prettamente matematica anche se mi serve per teoria dei segnali)<br /> <br /> se io considero $\sum_(n=-oo)^(+oo) (-1)^n/(2^|n|)*"tr"(t-2n)$ che è quadrato sommabile (o almeno a me è venuta così confrontandola con un maggiorante quadrato sommabile), posso trovare la trasformata del segnale secondo Fourier? nel ricavare la formula generale della trasformata io considero prima segnali quadrato sommabili e a supporto limitato per ...

Salve a tutti, sono fermo sulla risoluzione di un problema di cauchy e non riesco proprio ad andare avanti. y'=(3x^2-4x+1)/(2y-2) y(1)=-1 sono arrivato ad integrare l'edo a variabili separabili rispetto a x e una volta calcolato l'integrale non riesco ad esplicitare la y.... Ho sbagliato approccio o c'è una possibile esplicitazione della y? Colgo anche l'occasione, essendo il mio primo messaggio, per fare i complimenti per il forum, è una risorsa fantastica!! grazie

Richiedo un piccolo aiuto per risolvere il seguente esercizio con il teorema di Rolle: $y=|x^2-1|$ nell'intervallo [$0;sqrt2$]

Ciao a tutti, avrei una domanda quasi "filosofica"... Perchè mai l'equazione $z^i=4$ con z complesso e i unità immaginaria, dovrebbe ammettere infinite soluzioni? E in particolare, perchè le soluzioni dovrebbero essere del tipo: $e^(2*pi*k)*e^(-i*log4)$ con k =0,-1,1,-2,2... ? Non riesco a comprendere il significato dell'equazione. Grazie. Saturn V

devo scrivere la serie di Taylor di f(x)=2x-cos(4x)^2 centrata in X0=0 dato che conosco lo sviluppo di cos(x) sviluppo questo, e poi ad ogni x sostituisco (4x)^2? giusto? posso fare cosi? potete aiutarmi a chiarirmi i dubbi magari facendomi vedere come si fa questo esercizio passo passo per favore che è tutto oggi che ci sbatto la testa e stò uscendo pazzo please help me......

Ciao, anche qui devo dimostrare il teorema del titolo. Per gli stessi motivi di prima scrivo la dimostrazione che ho trovato spero; chiedo conferme a voi della sua esattezza. Dobbiamo dimostrare che ogni successione di cauchy converge in $(\mathcal{V},||\cdot||)$: Sia ${x_n}\subset\mathcal{V}$ la nostra successione $\forall\epsilon>0\exists\bar{n}:\quad\forall n,m\geq\bar{n}\quad||x_n-x_m||<\epsilon\quad(1)$ $\epsilon>||x_n-x_m||\geq | (||x_n||-||x_m||) | $ quindi ${||x_n||}$ è una successione di cauchy in $[0,+\infty)$, allora convergerà ad un valore $M\in[0,+\infty)$ Ora consideriamo ...

Ciao a tutti. Durante lo studio della funzione $y=e^((x^2+6)/x)$, mi sono imbattuto nel limite $\lim_{x\rightarrow\p\infty}e^((x^2+6)/x)=oo$, quindi potrebbe esserci un probabile asintoto obliquo. L'asintoto si trova $y=mx+q$ dove $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}f(x)/x$ quindi $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x)\cdot1/x$ Sulla soluzione dice che $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x)\cdot1/x$ è uguale a $m=\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^((x^2+6)/x^2)$ ma non riesco a capire il perchè! Grazie a tutti anticipatamente! Buona domenica

come posso dimostrare l'unicità del polinomio di Taylor?

Sia $E={i^n+(1/4-i/3)^n:n in NN}$ Trovare il derivato di E, la frontiera e l'interno di E. Penso che il derivato sia ${1,i,-1,-i}$, la frontiera sia tutto E e l'interno sia vuoto. Giusto? [mod="Fioravante Patrone"]Corretto il titolo. Quello originario era: Quesiti vari[/mod]

Buonasera, oggi il mio professore i analisi ha risolto questo integrale, irrisolvibile tra l'altro in uno dei metodi che conosco, ad occho facendo delle considerazioni sul seno che purtroppo non ho scritto. $\int_{0}^{+\infty} (sin^2(x))/x^2 dx = \pi/2$ Sapresti dirmi perchè semplicemente? Grazie

Eccoci. Il quesito è il seguente: appurare se la seguente funzione è continua in (0,0). $\{(x^2/sqrt(|x|^3+|y|^3),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$ su suggerimento del prof dovrei maggiorare la funzione con una continua che tenda a zero. fino ad ora ho armeggiato con la norma in più varianti ma senza ottenere risultati apprezzabili; ho anche provato a scomporre la somma dei cubi, nel relativo prodotto. Ogni consiglio è benaccetto! G

Scusate se prendo a prestito il titolo di una famosa rubrica della Settimana Enigmistica, però sono due giorni che litigo con questo integrale: $I=1/b \int_0^(b (1-a)) x*\sqrt(b^2-(x+ab)^2) " d"x$ dove $0<a<1$ e $b>0$; dovrebbe uscirne qualcosa con $b^2$, $\sqrt(1-a^2)$ ed $arccos a$. Sarà che ho la febbra e perciò non riesco a venirne a capo... Mah. Perciò vi chiedo: come fareste voi? Io avevo pensato di aggiungere e sottrarre $ab*\sqrt(b^2-(x+ab)^2)$ e scrivere una cosa del ...