Analisi matematica di base

Secondo voi è vera questa disequazione: $\sum_{cyc}(x_{1}x_{n}\prod_{i=2}^{n-1}x_{i}^{0})<=\sum_{i=1}^{n}x_{i}$? Io non riesco né a provarla né a confutarla. Penso però che sia falsa. Opinioni in merito?

Avrei bisogno di verificare se la successione di funzioni $f_n(x)={((1-x/n)^n, 0<=x<=n), (0, n<x):}$ converge crescendo a $e^(-x)$. Usando Maple mi sono convinto (al 90%) che la risposta sia affermativa. Qualcuno ha qualche idea per una dimostrazione (o ritiene che la disuguaglianza sia falsa)?

Si consideri la circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$ e la curva di equazione $y= 1\(2a)*x^4+b*x^2+c$ determinare a b e c 1) la curva ha un massimo relativo in (0;2) 2)la curva intersechi l'asse x in (-2;0) e (2;0) e in altri due punti in [-2; 2] 3) l'area della regione finita di piano compresa tra la semicirconferenza appartenente al semipiano y>0 e la curva è 2Pi.greco. Vi dico come ho preceduto 1) Ho trovato che C=2 2) ho trovato a in funzione di b 3) Ho ...

Salve ragazzi sono nuovo del forum e mi sono iscritto sperando di trovare un aiuto nel mare d'ignoranza(specialmente mia XD) che circonda la matematica. Oggi ho svolto un esame ed uscendo i risultati dopo pasqua sono curioso di sapere cosa ho combinato,vi espongo quindi gli esercizi(sperando che non siate troppo malvagi nel farmi notare gli errori che saranno copiosi XD): 1)Il primo esercizio chiedeva di indicare limite,sup e inf di una serie: $9/(n)^2$ Io ho concluso,dopo ...

Ciao a tutti!! Ho delle difficoltà a capire come fare a trovare in sostegno di una curva di una funzione da $RR$ in $RR^2$ Per le funzioni lineari mi viene semplice (ad esempio per $\phi(t) = (t, 5-4t)$ mi trovo due punti e faccio la retta passante, ma per le altre come posso operare ??) Per capirci, come posso fare per trovare il sostegno, ad esempio, di $\phi(t) = (2 + 3cos t, -1 + 3 sin t) , 0 <= t <= 2\pi$?? Grairei capire il raginamento che va fatto, e non la soluzione bella e pronta Grazie a tutti per ...

Salve a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere: dimostrare che $D: (C^1([a,b]), ||*||_L)->(C^0([a,b]), ||* ||_oo)$ definita da $D(f)=f'$ è continua. E' corretto pensarla con la usuale definizione di limite per cui se due elementi del dominio f e g (funzioni derivabili con continuità) sono abbastanza "vicini" (nella metrica lagrangiana) allora sono "vicine" (nella metrica dell'estremo superiore) anche le immagini f' e g'? Ragionando in questo modo io ho impostato come segue: $AAepsilon>0\ EEdelta=delta(epsilon): Max_{tin[a,b]}|f(t)-g(t)|<delta -> Sup_{tin[a,b]}|f'(t)-g'(t)|<epsilon\ AAfinCC^1([a,b])$ il ...

Buon pomeriggio a tutti. Vi presento subito il mio problema, esponendovi calcoli e difficoltà trovate. Si tratta di uno studio di funzione con: $f(x)=arctgsqrt((|x-2|)/(x+1))$ Sinora ho calcolato, se non ho commesso errori, il campo d'esistenza. La funzione arctangente è definita su tutto R, la frazione esiste per x diversa da -1, mentre la radice per valori maggiori uguali a zero. E la presenza del valore assoluto dovrebbe garantire esistenza su tutto R\{-1}. La funzione risulta positiva in ]-1,+oo[, ...

Ciao a tutti. Durante lo studio della funzione $y=e^(2x)/(e^x-6)$ mi sono imbatutto nei limiti su cui ho dei dubbi. I limiti sono i seguenti: $\lim_{x\rightarrow\-\infty}e^(2x)/(e^x-6)$ $\lim_{x\rightarrow\log6^-}e^(2x)/(e^x-6)$ $\lim_{x\rightarrow\log6^+}e^(2x)/(e^x-6)$ $\lim_{x\rightarrow\+\infty}e^(2x)/(e^x-6)$ Volevo chiedervi conferma della correttezza della soluzione di questi due limiti: $\lim_{x\rightarrow\-\infty}e^(2x)/(e^x-6)=e^-oo/(e^-oo-6)=(1/e^oo)/((1/e^oo)-6)=0/(0-6)=0/-6=0^-$ $\lim_{x\rightarrow\-\infty}e^(2x)/(e^x-6)=(e^(+oo))/(e^(+oo)-6)=oo/oo$ che è una forma di indecisione, ma visto che il grado del numeratore $e^(2x)$ è maggiore del grado del denominatore ...

Ciao a tutti!! Svolgendo esercizi di analisi, mi si chiede di trovare un insieme non vuoto che non abbia punti di accumulazione! Beh, a me vengono solo in mente delle nuvole di punti, che so del tipo: $I = {x in RR^n : ||x - y|| = k\epsilon, k in ZZ}$ fissando un $y in RR^n$ a piacere, e un $\epsilon$ anche a piacere... Ma l'unico modo è avere delle nuvole di punti?? (ricavate in questo o in qualsiasi altro modo) o si può avere un qualche altro tipo di insiemi senza punti di accumulazione?? edit: no cavolo a ...

come da titolo... e se non è così il risultato quale è

Ciao a tutti! Rivedendo gli appunti presi a lezione mi sono accorto di una frase criptica (per me) che il prof ha buttato lì, con scioltezza; l'argomento come da oggetto è lo studio di punti di minimo e massimo, in funzioni a più variabili. Le sue parole, precisamente, sono state: "per definire punti di minimo e di massimo, non dipendiamo da metriche o topologie". Bene. Poi è andato avanti spiegando la prassi da seguire in queste occasioni... Ora, premesso che la nozione di topologia, per ...

Salve a tutti, innanzitutto mi scuso se ho sbalgiato sezione, ma sono un nuovo iscritto e, visto che si parla di analisi ho deciso di postare ui, è anche vero però che nel mio post non si tratta di esercizi o formule. Fequento il primo anno di ingegneria, ma come avrete capito, trovo difficoltà in questi esami di analisi e geometria. Io sono perito, quindi la mia preparazione è quello che è.Mi sono messo seriamente a studiare la matematica seguendo schemi e riassunti e adesso me la cavo già ...

raga devo calcolare codominio di 5arctg($x^3$ -x). Allora il dominio è R limiti per + e - infinito mi danno due risultati diversi quindi non ci sono asintoti orizzonatali. studiando la derivata prima ottengo $sqrt(-1/3)$ punto di max e $sqrt(1/3)$ pt di min. E ora cosa faccio?? grazie

La successione é: $f_n(x)=(2e^(nx))/(1+n^2x^2)<br /> <br /> Sono ancora alle prime armi con questi esercizi quindi ho molti dubbi. Vi dico come l'ho fatta io, mi servirebbe sapere se ho proceduto nella maniera corretta.<br /> <br /> Ho calcolato la funzione limite che vale:<br /> <br /> $f(x)={(0,if x0):}$<br /> <br /> Quindi converge puntualmente $AA x in ]-infty, 0]$<br /> <br /> Qui ho il primo dubbio. La funzione limite non è continua. Questo basta per dire che non converge uniformemente? Cioè l'esercizio finisce qua?<br /> <br /> Io cmq ho proseguito, studiando la convergenza uniforme.<br /> <br /> In $x=0$ la funzione converge uniformemente e non c'è nulla da dimostrare.<br /> <br /> <br /> <br /> Quando $x in ]-infty, 0[$ , dopo aver studiato la derivata ottengo che:<br /> <br /> ${::}_"sup"|f_n(x)-f(x)|=2$<br /> <br /> Infatti in $ ]-infty, 0[$ $f(x)=0$, quindi basta studiare il sup della $f_n(x)$; questa funzione è sempre crescente in $ ]-infty, 0[$, quindi il suo sup è:<br /> <br /> $f_n(0)=2$<br /> <br /> Che non tende a 0, quindi non converge uniformemente n $ ]-infty, 0[$.<br /> <br /> <br /> <br /> Ma scelto $x in ]-infty, k]$ con $ -infty

Ciao ragazzi, torno a postare dopo un po' di assenza in quanto sto un pochino sbattendo la testa nei miei studi di analisi: questa volta il problema riguarda il calcolo di limiti in due variabili. Procediamo per gradi esponendo il ragionamento (graditissime le correzioni su miei errori/imprecisioni presenti che sicuramente sono all'origine di tutti i dubbi esposti di seguito): Poniamo di voler calcolare il limite $L1: lim_((x,y)->(0,0))f(x, y)$. Potremmo risolvere il limite in coordinate polari: ...

Ragazzi ho questo esercizio di cui non capisco proprio il senso: sia $f: RR^2 -> RR^3, f(x,y) = (xy, x+y, x-y)$. Dire se f è limitata, rispettivamente in, $RR^2$ e nel rettangolo ${(x,y) : |x| <= 4, 0 <= y <= 2}$ e calcolare $lim_((x,y)->(2,1)) f(x,y)$ Ora... Il limite ho semplicemente sostituito, e ho messo il risultato $(2,3,1)$ il resto dell'esercizio non mi è chiaro per nulla.. Cosa intende per limitata?? Io ho pensato possa essere 2 cose... la prima una "limitatezza" del dominio, e quindi sarebbe non limitata in ...

Salve gente..spero mi potete aiutare perchè ho dei problemi con questa funzione e questo integrale $f(x):e^[(x^2)/(|x|-2)]$ $\int_{0}^{1} (3arctg^2x +arctg x)/(x^2+1) dx$ Nella funzione i valori di minimo e massimo non mi risultano manco a pagarli,per l'integrale ho provato a risolverlo ma non mi risulta essendo la soluzione $pi^2*(pi +2)/64$..ho provato per parti ma niente da fare...(ma non è che è un integrale improprio)??..Mi scuso se ho chiesto troppe cose e spero mi date aiuto..in ogni caso grazie lo stesso

ho un testo del tipo: trovare il residuo di questa funzione all'infinito $f(z)=((1+z^10)cos(1/z))/((1+z^6)(2+z^5))$ io ho fatto in questo modo ma nn sono sicuro: all'infinito la funzione è approssimabile a $1/z$ derivando il denominatore abbiamo che il residuo è $1$,ovvero un punto singolare essenziale,con residuo $1$. è giusto?grazie mille ciao

qualcuno è in grado di postarmi o linkarmi la dimostrazione della condizione necessaria del primo ordine?..grazie

Ciao a tutti, ho questo esercizio: Linearizzare intorno ai punti critici il sistema ${(x'=x-y^2),(y'=x^2+y):}$ e determinarne il tipo dove possibile. Ho pensato di risolverlo così: Cerco i punti critici: $x-y^2=0$ e $x^2+y=0$ se $(x,y)=(0,0)$ o $(x,y)=(1,-1)$ Linearizzo intorno a $(0,0)$: $ {(x'=x),(y'=y):}$. La matrice associata è $A=((1,0),(0,1))$ che è già diagonale quindi le soluzioni sono $(x(t),y(t))=(x_0e^t,y_0e^t)$ che, per $t -> +oo$, divergono, quindi il ...