Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
Un aiuto sto studiando una funzione logaritmica:
y= log x/x-1
il dominio della funzione è (- infinito, 0) U ( 1 ; - infinito)
o ( 0,1) U (1, - infinito)
Grazie a tutti in anticipo
Avrei un integrale da risolvere (in questo caso usando l'integrazione delle funzioni razionali con A, B ...ecc) posto anche qualche passaggio... mi potreste aiutare per favore?
$int (x-2)/(x(x^2+4))dx$
Ho ragionato così:
$A/x+(2Bx+c)/(x^2+4)=(x-2)/(x(x^2+4))$
Da qui ho iniziato calcolando $A=(x-2)/(x^2+4)$ perché ho moltiplicato tutto per $x$ e posto $x=0$ da qui sostituendolo ho $A=-1/2$
Da qui la prima parte della soluzione è $-1/2log|x|$
Poi ho posto ...
A me sembra venga $0$
$ = lim_(x->+infty) ((1/2)*log(x^(2)+1))/(x*(1-arctgx)) $
$<br />
A questo punto si puo' notare come $x$ al denominatore tende a $+ infty$ piu' velocemente che $log (x^2+1)$ al numeratore, percio' siamo di fronte ad una situazione del tipo $ (1/2)/(infty) $ <br />
<br />
<br />
E pertanto il risultato è $0$
Torna?
Grazie Roby
$f(x)=\int_0^xg(t)dt$
Devo trovare il dominio di $f$.
Mettiamo che il dominio di $g$ sia $RR - {-1,0,3}$, in $3$ c'è una discontinuità di terza specie, in $0$ il limite destro tende a $+oo$ e quello sinistro a $-oo$ entrambi con grado di infinito $<1$, in $-1$ c'è una discontinuità di prima specie.
In questo caso il dominio di $f$ è $RR$? Nel caso della ...
salve a tutti!
nella serie $\sum_{n=0}^oo (3x+4)^n/(n!)$ il termine $a_n$ è $4^n/(n!)$ oppure $(3^n+4^n)/(n!)$?
fatemi sapere e grazie 1000!
Salve,
sto risolvendo alcuni appelli di Analisi II ed un esercizio ricorrente è relativo alla continuità nell'origine di una funzione data.
Ad esempio: data la funzione $f(x,y)= (2xy)/(1+x^2+y^2)$, provare che è continua nell'origine.
Per provare la continuità di questa funzione, ho considerato due curve in $R^2$, ed ho verificato se, lungo di esse, il limite di $f(x,y)$ assume lo stesso valore.
Intanto, ho calcolato i limiti "iterati", prima per $x=0$ e poi per ...
In che modo si risolve? (preferibilemente senza il metodo di Lagrange)
$y'' + y' = tg(x)$
Ciao a tutti!!
ho la $f(x)= log(x-2)$ centrata in $x_0=3$
per trovare la serie di taylor mi devo ricondurre allo sviluppo noto di $log(1+x)$? Facendo così ho:
$\sum_{n=0}^oo (-1)^n (x-3)^(n+1)/(n+1)$
Devo inoltre determinare l'intervallo di convergenza :
$\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|$ essendo $a_n=1/(n+1)$ $rArr$ $\lim_{n \to \infty}|(1/(n+2))*(n+1)|= 1$
$r=1/l=1$ $rArr$ $(x_0-r,x_0+r)$ cioè $(2,4)$
per x=2:
$\sum_{n=0}^oo (-1)^n (-1)^(n+1)/(n+1)$ $rArr$ ...
mi sono bloccato su questo esercizio:
$∫(x·√(x - 1))$
il libro come suggerimento mi dice di porre $t=√(x - 1) $
otterrei dunque $dt=1/(2·√(x - 1)) dx$ e non capisco come questo possa essermi utile in alcun modo visto che ho li comunque la x all'inizio
salve.ho questo esercizio e non riesco proprio a capire come si svolge.
Data la successione di funzioni reali (fn) definite in R mediante la legge
$f_1(x) = arctg x / \pi + 1/2 $
$f_(n+1) (x) = (1 + f_n(x) ) / (1+n^2) $
studiarne la convergenza puntuale e quella uniforme. grazie per l'aiuto
Ciao a tutti
Conosco la proprietà di Darboux delle funzioni derivate però questa è solo una condizione necessaria affinché una funzione ammetta primitive.
Sorge allora la domanda: esiste una condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione $ f: A -> RR $ con $ A sube RR $ ammetta primitive?
Ciao a tutti, mi chiedevo: il prodotto di 2 funzioni integrabili secondo lebesgue è integrabile secondo lebesgue?
dovrei lo sviluppo di McLaurin di $e^(sin y)$
sapendo che $e^x = 1+x+((x^2)/2) + ((x^3)/(3!)) +...$
posto $x=sin y$
allora:
$x=sin y=y-(y^3)/(3!)+(y^5)/(5!)+o(y^6)$
quindi:
$e^(sin y) =1 + (x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)) + ((x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!))^2)/2+o(x^2) $
come ragionamento è giusto???pechè con i calcoli non mi trovo...
$f_alpha(x)=\int_-oo^xsqrt(t+1)/sqrt(|t|)*tg(pit/(t^2+1))*(1+cos(pi*t))^alpha$
determinare il dominio di $f_alpha(x)$ in funzione di $alpha$
E' solo lungo e noioso o ci sono delle scorciatoie furbe?
Come si dimostra che
$\int_{0}^{\infty} sin(x)/x dx= \pi/2$
Ho l'impressione che si utilizzino le serie di Taylor, ma finora nessun/a professore/essa ha mai fatto la dimostrazione di ciò. Questo è il classico esempio di (convergenza semplice) non implica (convergenza assoluta)
Ora le cose sono 2. O la dimostrazione è difficile e quindi ai corsi non si ha il tempo di trattarla, oppure è banale e io sono, oltre che ignorante, anche stupido. Quale dei due?
Grazie per la cortese attenzione
ciao bimbi!!
scusate la domanda un po banale (della quale un po mi vergogno ) ma come si fa lo sviluppo di taylor di questo "aggeggio" xD:
$e^(-xsin(x))$ ???
gli sviluppi semplici sono:
$exp(y)=1+y+y^2/2+o(x^2)$ e $sin(y)= y-1/6y^3+o(x^3)$ ma come faccio a comporli??
a me l'unica cosa che è venuta in mente è che $e^(-xsin(x))=(e^(-x))^sin(x)$ ed ho provato a svilupparlo ma mi perdo...
che fare??? grazie ciao!!!!
mikelozzo...xD
Tenendo presente il teorema di Weiestrass, devo procedere così:
-cerco eventuali estremanti nell'insieme (magari già individuati prima che mi mettessi nel chiuso e limitato);
-dopo li cerco nel bordo.
Prendo il valore massimo e il valore minimo ed ho finito vero?
Salve, posso chiedervi di aiutarmi nel dimostrare questi semplici teoremini?
"Per ogni $a >= 0$ esiste un unico b appartentente ad R, $b >= 0$ tale che $b^2 = a$"
e poi
"In Q non vale l'assioma di continuità"
Premetto che queste cose le ho fatte a lezione ma le dimostrazioni non si capiscono.
Mi scuso per non aver utilizzato i simboli correttamente, sono nuova e devo scoprire come utilizzare il linguaggio presente sul forum.
Grazie a ...
Salve. Sto studiando il teorema sull'unicità della soluzione del problema di Cauchy per eq differenziali ordinarie e mi è venuto un dubbio. La richiesta che la derivata prima dell'equazione incognità sia localmente lipschitziana rispetto y non è sempre verificata per tutte quelle funzioni esprimibili con una formula?
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