Analisi matematica di base

eccomi qua ho finalmente cambiato argomento....ihihih ho un dubbio sugli sviluppi di McLaurin Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$ Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $ Volevo sapere se è sempre possibile fare questa sostutizione, cioè se al posto di $z$ posso sostituire qualsiasi cosa. Altro esempio: se devo fare lo sviluppo di $log (1+ x arcotan x)$ posso fare la sostituzione $z= x arcotan x$ ?? Cosi poi diventa ...

Come faccio a calcolare il volume dei solidi come questo problemino qua(il numero 6 del compito) : http://www.mat.unical.it/~infante/corsi ... -08-09.pdf

radici in forma trigonometrica $z^4+81=0$ non so proprio da dove iniziare

Risolvere il seguente integrale $\int1/(1-sin(x)) dx$ ora... per parti non mi sembra il caso... per sostituzione non saprei come farlo... cioè ponendo y=sinx... il dx poi come diventerebbe?

Salve ragazzi, nello scorso appello di Analisi Matematica la prof. ha dato il seguente esercizio, la traccia si presentava così: Calcolare: $sqrt(-1+isqrt(3))$ chiesi alla prof. chiarimenti sull'esercizio ma mi rispose che non poteva aiutarmi se potete aiutarmi grazie in anticipo

ragazzi questo stava nel mio esame di analisi II per ingegneria meccanica...come si fa??? $\int_{E} log (x^2+y^2+z)$ dove $E={(x,y,z) in R^3 : 1<=x^2+y^2<=2 , 1<=z<=2}<br /> <br /> io avevo pensato di fare prima un cambio di variabilie in coordinate cilindriche in modo che uscisse<br /> $\int_(0)^(2pi)d\vartheta\int_{1}^(2) dz [\int_(1)^(sqrt(2)) rholog(rho^2+z)drho]$ e svolgere poi per pari...ma nn so proseguire! che palle ragazzi questi bastardi di prof. mi potete dare una mano per capire come si fa?

Ciao a tutti... Devo calcolare lo sviluppo di McLaurin di ordine 5 della funzione $g(x)=sin^2(4x) - log(1+16x^2) - b(x^5-x^4)$ e determinare successivamente il valore del parametro b tale che $g(x)=o(x^4)$ per x che tende a zero Ho pensato che bisogna calcolare le derivate fino alla quinta sia del seno sia del logaritmo e poi scrivere la formula di mclaurin con relativi fattoriali, ma purtroppo mi perdo nei conti e non riesco a capire bene la soluzione. Qualcuno sarebbe così gentile da scrivermi le varie ...

Salve, purtroppo non ho la più pallida idea di come risolvere questo integrale.... sicuramente è una cosa banale che non riesco a vedere, in genere mi complico sempre la vita... ho infatti provato a farlo per parti o per sostituzione... e mi sembra che sia più difficile... $ \int sqrt(1+sqrt(x)) $ grazie

Ciao a tutti! Stamattina ho fatto il compito di Analisi 2, vi scrivo il testo di questo esercizio, la cui soluzione non mi può pace >.> $f(x)=\sum_{n=0}^\infty ((lnx)^(n+2))/(n+2)$ Il testo chiedeva 3 punti: 1)Determinare l'intervallo di convergenza 2)Scrivere la $f(x)$ in forma esplicita 3)Verificare che $lim_(x->e^(-1)) e^(f(x))(e-x)=1$ Sul primo punto nessuna difficoltà particolare, la serie converge in $[1/e, e[$ 2) Il secondo punto è quello cruciale. Ho proseguito così: posto ...

Salve a tutti, oggi ho provato a fare lo studio di funzione di $(x-x^2)/(x^2-4x+1)$ ho calcolato il dominio che sarebbe $RR- { 2 pm sqrt(3)}$ poi ho calcolato il limite agli estremi del dominio, ed infine ho provato a calcolare i limiti da dx e da sx di $2 + sqrt(3)$ e $2 - sqrt(3)$... il problema è che non mi trovo proprio con i calcoli avendo la somma di due numeri anziche un numero solo che si avvicina a $x_0$... non so se mi spiego. Secondo voi mi conviene ...

Come si risolve il seguente limite? $\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x}{\log(1+x^2)^{\frac{2}{3}}}$ E' una forma di indecisione del tipo zero su zero, e con l'Hopital il limite si complica anzichè semplificarsi. Ho provato a porre $\log(1+x^2)=x^2+o(x^2)$ ma c'è il $\frac{2}{3}$ che mi blocca. Grazie per ogni suggerimento.

ragazzi io non ho capito che cos'è, a cosa serve e come si usa...qualcuno riesce a spiegarmelo con parole semplici magari con un esempio???? grazie!!!

ciao a tutti, ho trovato in rete delle prove di esame, queste: http://www.dma.unifi.it/~franchetti/giu09.pdf l'unica pecca è che non hanno le soluzioni per ricontrollarle, c'è qualhe buon cristiano che mi da almeno la soluzione finale per ricontrollarle?? grazie mille

Calcolare: $lim_{x \rarr 0} (e^(2x^2)-2x*(sinx))^\frac{sqrt(1+x^2)-1}{3x^2-arctan3x^2}$ Io ho fatto, con Taylor: $e^2x^2=1+2x^2+2x^4+473 x^6+o(x^6)$ $-2x(sinx)=-2x(x-(x^3)/6+o(x^3))$ $sqrt(1+x^2)=1+1/2 x^2 -1/8 x^4 + 1/12 x^6 +o(x^6)$ $arctan3x^2=3x^2-9x^6 +o(x^6)$ sostituendo ottengo: $lim_{x \rarr 0} (1+7/6 x^4 + 4/3 x^6 + o(x^6))^\frac{1/2 x^2 -1/8 x^4 +1/12 x^6 +o(x^6)}{9x^6 +o(x^6)}$ $1+ 7/6x^4 +4/3 x^6 +o(x^6)$ lo riscrivo come $1+7/6 x^4 +o(x^4)$ visto che lo devo inserire in un logaritmo. Proseguo attuando la nota trasformazione: $[f(x)]^g(x)=e^(g(x)*ln(f(x)))$ ottenendo: $lim_{x \rarr 0} e^\frac{(1/2 x^2 -1/8 x^4 +1/12 x^6 +o(x^6))*(ln(1+7/6 x^4 + o(x^4)))}{9x^6+o(x^6)}$ $ln(1+ 7/6 x^4 +o(x^4))$ diviene con Taylor: $7/6 x^4 +o(x^4)$ tralasciando i termini di ordine superiore a 4. Ottengo ...

Allora l'esercizio è il seguente: $y'(x)=sqrt(e^y-y)$ studiare qualitativamente l'andamento delle soluzioni. L'unica cosa che mi viene in mente di fare è studiare i flessi mediante la derivata seconda $y''(x)=y'(x)(e^y-1)/(2sqrt(e^y-y))$ Così so che ha un flesso per y=0 ed è sempre crescente inoltre per x che tende a + o - infinito la derivata è "infinita"b quindi se la dovessi disegnare verrebbe simile al grafico di $y=sinhx$ però traslato sulle x a seconda della condizione iniziale. Questo è tutto ...

Devo calcolare il seguente limite, usando i teoremi sulla convergenza degli integrali: $lim_{x->1}\int_0^{infty}t^x*e^(-t^2)dt$. Mi calcolo preliminarmente $lim_{x to 1}t^x*e^{-t^2}=t*e^(-t^2)=:g(t)$. Vale che $\int_0^\infty g(t)dt=1/2$. Non posso applicare il teorema della convergenza monotona; vorrei applicare il teorema della convergenza dominata, ma non riesco a trovare nessuna funzione dominante. Potreste aiutarmi?

3. Considerata la funzione $F(x)=\int_0^(senx)ln(1+|sent|)dt$ determinare il suo polinomio di Mac-Laurin d’ordine 2. io ho risolto cosi. $F(0)+F'(0)x+F''(0)x^2-:2$ dove $F'(x)=cosx*ln(1+|sen(senx)|). F(0)=0$ chiedo conferma grazie

Ciao a tutti raga potreste darmi qualche chiarimento su questa funzione integrale? $F(x)=int_(0)^(x) sqrt(arctg((t+2)/t))dt$.Allora io ho ragionato così mi sn calcolato il Dominio della funzione integranda:$\{(arctg((t+2)/t)>=0),(t!=0):}$ e quindi ottengo come risultato $]-\infty,-2] U ]0,+\infty[$; ma ora osservando la funzione integranda ve do che anche se $t=0$ la funzione $arctg$ esiste cmq.Dove ho sbagliato?.Quindi mi chiedo nel dominio della funzione integrale devo includere anche lo 0?E per quanto iguarda il ...

salve a tutti... ho un pò di confusione su questo numero complesso:$(3sqrt(3+3i))/4$ Quali sono la parte reale e quella immaginaria? grazie!

Salve, ho un problema con un esercizio. "Si calcoli il flusso del campo vettoriale $F\equiv(0,0,z)$ attraverso la calotta sferica $S: z=sqrt(1-x^2-y^2)$ al variare di $(x,y)$ nel cerchio di centro origine e raggio $1$. Si consideri S in modo che il versore normale abbia terza componente $>0$.". Un esercizio simile è stato già svolto in classe, ma all'esame è stato dato a tutti per errato! Scrivo $z$ come: $z-sqrt(1-x^2-y^2)=0$ Il versore tangente ...