Analisi matematica di base
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Ciao a tutti! Stamattina ho fatto il compito di Analisi 2, vi scrivo il testo di questo esercizio, la cui soluzione non mi può pace >.>
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty ((lnx)^(n+2))/(n+2)$
Il testo chiedeva 3 punti:
1)Determinare l'intervallo di convergenza
2)Scrivere la $f(x)$ in forma esplicita
3)Verificare che $lim_(x->e^(-1)) e^(f(x))(e-x)=1$
Sul primo punto nessuna difficoltà particolare, la serie converge in $[1/e, e[$
2)
Il secondo punto è quello cruciale. Ho proseguito così:
posto ...
Salve a tutti,
oggi ho provato a fare lo studio di funzione di
$(x-x^2)/(x^2-4x+1)$
ho calcolato il dominio che sarebbe $RR- { 2 pm sqrt(3)}$
poi ho calcolato il limite agli estremi del dominio,
ed infine ho provato a calcolare i limiti da dx e da sx di $2 + sqrt(3)$ e $2 - sqrt(3)$...
il problema è che non mi trovo proprio con i calcoli avendo la somma di due numeri anziche un numero solo che si avvicina a $x_0$... non so se mi spiego.
Secondo voi mi conviene ...
Come si risolve il seguente limite?
$\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x}{\log(1+x^2)^{\frac{2}{3}}}$
E' una forma di indecisione del tipo zero su zero, e con l'Hopital il limite si complica anzichè semplificarsi.
Ho provato a porre $\log(1+x^2)=x^2+o(x^2)$ ma c'è il $\frac{2}{3}$ che mi blocca.
Grazie per ogni suggerimento.
ragazzi io non ho capito che cos'è, a cosa serve e come si usa...qualcuno riesce a spiegarmelo con parole semplici magari con un esempio???? grazie!!!
ciao a tutti, ho trovato in rete delle prove di esame, queste:
http://www.dma.unifi.it/~franchetti/giu09.pdf
l'unica pecca è che non hanno le soluzioni per ricontrollarle, c'è qualhe buon cristiano che mi da almeno la soluzione finale per ricontrollarle??
grazie mille
Calcolare:
$lim_{x \rarr 0} (e^(2x^2)-2x*(sinx))^\frac{sqrt(1+x^2)-1}{3x^2-arctan3x^2}$
Io ho fatto, con Taylor:
$e^2x^2=1+2x^2+2x^4+473 x^6+o(x^6)$
$-2x(sinx)=-2x(x-(x^3)/6+o(x^3))$
$sqrt(1+x^2)=1+1/2 x^2 -1/8 x^4 + 1/12 x^6 +o(x^6)$
$arctan3x^2=3x^2-9x^6 +o(x^6)$
sostituendo ottengo:
$lim_{x \rarr 0} (1+7/6 x^4 + 4/3 x^6 + o(x^6))^\frac{1/2 x^2 -1/8 x^4 +1/12 x^6 +o(x^6)}{9x^6 +o(x^6)}$
$1+ 7/6x^4 +4/3 x^6 +o(x^6)$ lo riscrivo come $1+7/6 x^4 +o(x^4)$ visto che lo devo inserire in un logaritmo.
Proseguo attuando la nota trasformazione: $[f(x)]^g(x)=e^(g(x)*ln(f(x)))$ ottenendo:
$lim_{x \rarr 0} e^\frac{(1/2 x^2 -1/8 x^4 +1/12 x^6 +o(x^6))*(ln(1+7/6 x^4 + o(x^4)))}{9x^6+o(x^6)}$
$ln(1+ 7/6 x^4 +o(x^4))$ diviene con Taylor: $7/6 x^4 +o(x^4)$ tralasciando i termini di ordine superiore a 4.
Ottengo ...
Allora l'esercizio è il seguente:
$y'(x)=sqrt(e^y-y)$ studiare qualitativamente l'andamento delle soluzioni.
L'unica cosa che mi viene in mente di fare è studiare i flessi mediante la derivata seconda
$y''(x)=y'(x)(e^y-1)/(2sqrt(e^y-y))$
Così so che ha un flesso per y=0 ed è sempre crescente inoltre per x che tende a + o - infinito la derivata è "infinita"b quindi se la dovessi disegnare verrebbe simile al grafico di $y=sinhx$ però traslato sulle x a seconda della condizione iniziale.
Questo è tutto ...
Devo calcolare il seguente limite, usando i teoremi sulla convergenza degli integrali: $lim_{x->1}\int_0^{infty}t^x*e^(-t^2)dt$. Mi calcolo preliminarmente $lim_{x to 1}t^x*e^{-t^2}=t*e^(-t^2)=:g(t)$. Vale che $\int_0^\infty g(t)dt=1/2$. Non posso applicare il teorema della convergenza monotona; vorrei applicare il teorema della convergenza dominata, ma non riesco a trovare nessuna funzione dominante.
Potreste aiutarmi?
3. Considerata la funzione $F(x)=\int_0^(senx)ln(1+|sent|)dt$ determinare il suo polinomio di Mac-Laurin d’ordine 2.
io ho risolto cosi.
$F(0)+F'(0)x+F''(0)x^2-:2$ dove $F'(x)=cosx*ln(1+|sen(senx)|). F(0)=0$
chiedo conferma grazie
Ciao a tutti raga potreste darmi qualche chiarimento su questa funzione integrale?
$F(x)=int_(0)^(x) sqrt(arctg((t+2)/t))dt$.Allora io ho ragionato così mi sn calcolato il Dominio della funzione integranda:$\{(arctg((t+2)/t)>=0),(t!=0):}$ e quindi ottengo come risultato $]-\infty,-2] U ]0,+\infty[$; ma ora osservando la funzione integranda ve do che anche se $t=0$ la funzione $arctg$ esiste cmq.Dove ho sbagliato?.Quindi mi chiedo nel dominio della funzione integrale devo includere anche lo 0?E per quanto iguarda il ...
salve a tutti...
ho un pò di confusione su questo numero complesso:$(3sqrt(3+3i))/4$
Quali sono la parte reale e quella immaginaria?
grazie!
Salve, ho un problema con un esercizio.
"Si calcoli il flusso del campo vettoriale $F\equiv(0,0,z)$ attraverso la calotta sferica $S: z=sqrt(1-x^2-y^2)$ al variare di $(x,y)$ nel cerchio di centro origine e raggio $1$. Si consideri S in modo che il versore normale abbia terza componente $>0$.".
Un esercizio simile è stato già svolto in classe, ma all'esame è stato dato a tutti per errato!
Scrivo $z$ come:
$z-sqrt(1-x^2-y^2)=0$
Il versore tangente ...
Durante la dimostrazione del teorema di Mazour, viene definito un operatore:
$\phi: L_p(\mu)\to L_1(\mu)$ $(p>1)$
che associa ad ogni funzione $f\in L_p(\mu)$ associa $\phi(f):= f|f|^(p-1)$. Ad un certo punto nel teorema bisogna dimostrare che $\phi^(-1)(h)$ è Holderiana di esponente $1/p$ (h è ovviamente una funzione di $L_1(\mu)$).
Il docente ha detto che $\phi^(-1)(h)=h|h|^(-1/q)$ con p e q esponenti coniugati. Il mio dubbio sta proprio nel trovare il modo di scrivere ...
ciao! mi potreste spiegare il ragionamento che sta dietro a questo passaggio? grazie in anticipo!
$\int1/(x^2+x+1)$ = $2/sqrt[3]\int1/(((2x+1)/sqrt[3])^2+1)
mi dice di usare la sostituzione, ma non riesco proprio a capire che calcolo è stato fatto...
grazie, ciao!
Salve, ho un dubbio sulla totale convergenza di una serie di potenze.
All'interno del raggio di convergenza, il tipo di convergenza è uniforme, ma cosa posso dire sulla totale convergenza?
La totale implica l'uniforme, ma non viceversa, quindi come posso trovare l'intervallo di totale convergenza?
Devo applicare il criterio di totale convergenza che utilizzo per le serie di funzioni o, dato che è una serie di potenza, posso dire qualcosa a priori?
Grazie.
salve, ho una domanda per voi, mi è capitato un esercizio su una funzione della quale si richiedesse in un primo punto di disegnarne il grafico e poi di calcolare il termine $a_0$ del suo sviluppo in serie di Fourier. La funzione in questione è la seguente: $f(x)=x$ per ogni $x$ appartenente a [0,pi), periodica di periodo 2pi, dispari, regolarizzata, da disegnare nell'intervallo [-3pi,3pi]. Il fatto che sia regolarizzata mi fa pensare che cambi qualcosa dal ...
salve! ho questo esercizio fatto ma non capisco il procedimento:
$\int int_R x^2 * ye^{xy} dxdy$ dove R=[0,1] x [0,1]
$\int_0^1 (\int_2^3 x^2 * ye^{xy} dy) dx $ =
= $\int_0^1 (e^{xy} * xy - e^{xy}) |_2^3 dx$ =
= $\int_0^1 (e^{3x} (3x-1) -e^{2x} (2x - 1) ) dx$ =
= $ ( (e^{3x} )/3 * (3x - 2) - e^{2x} (x - 1)) |_0^1$ =
= $ (e^3 - 1)/3 $
poi dopo mi dice che se applico un'altra formula arriverei alla soluzione = $ ((e^y * y - 2e^y + 2)/y) |_2^3$ = $ (e^3 - 1)/3$
mi spiegate ogni singolo passaggio? so di chiedere tanto...grazie...(o perlomeno la prima parte, cioè non quella con la seconda possibilità di risolvere ...
ciao!
scusate siccome mi sembra che non potrei, da come ho capito, chiedervi di farmi un esercizio, mi potreste dare qualche link di qualche esercizio fatto di integrali multipli? magari anche di derivate direzionali..
ps. per i moderatori: posso fare richieste di questo genere? se mi dite di no, non lo farò più...se sì allora continuerò
grazie
Ciao a tutti raga potreste aiutarmi a capire se il seguente integrale esiste finito al variare del parametro $\alpha$; $int_(0)^(+\infty) arctg (1/(x^(\alpha)-1))$; io ho usato il seguente criterio.
$lim_(x->+\infty) |arctg(1/(x^\alpha-1))| |x^\beta|$; devo ora riuscire a capire quando questo limite esiste finito.Potete aiutarmi?
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