Serie: valore di $k$ per la convergenza
Ciao ragazzi, sono nuovo di questo forum.
Vorrei chiedervi di risolvermi due dubbi:
Uno riguarda questa serie:
$(2n^k + e^-2n) /(n^k + e^n)$
Faccio il controllo della serie e penso che il limite che tende ad infinito di quella frazione sia zero, perchè secondo me e^n vale di più come ordine di infinito.
La domanda dell esercizio è questa: Per quali valori di k la serie converge.
Secondo me, la serie converge per nessun valore reale di k. Voi che ne pensate?
Il secondo dubbio, riguarda un aspetto teorico che non riesco a trovare ne sui libri ne sui miei appunti:
Ho una funzione derivabile in tutto R tranne che in un punto z.
Facendo il limite destro e sinistro della derivata per x che tende a z mi esce un limite FINITO ed uno INFINITO.
Che punto di non derivabilità si ha in questo caso????
[mod="Steven"]Ciao, ho modificato il titolo da te scelto (due dubbi).
E' raccomandabile metterne di più specifici, per indicare l'oggetto del topic e facilitare la navigazione degli utenti.
A presto, e benvenuto nel forum.[/mod]
Vorrei chiedervi di risolvermi due dubbi:
Uno riguarda questa serie:
$(2n^k + e^-2n) /(n^k + e^n)$
Faccio il controllo della serie e penso che il limite che tende ad infinito di quella frazione sia zero, perchè secondo me e^n vale di più come ordine di infinito.
La domanda dell esercizio è questa: Per quali valori di k la serie converge.
Secondo me, la serie converge per nessun valore reale di k. Voi che ne pensate?
Il secondo dubbio, riguarda un aspetto teorico che non riesco a trovare ne sui libri ne sui miei appunti:
Ho una funzione derivabile in tutto R tranne che in un punto z.
Facendo il limite destro e sinistro della derivata per x che tende a z mi esce un limite FINITO ed uno INFINITO.
Che punto di non derivabilità si ha in questo caso????
[mod="Steven"]Ciao, ho modificato il titolo da te scelto (due dubbi).
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A presto, e benvenuto nel forum.[/mod]
Risposte
"krully":
Ciao ragazzi, sono nuovo di questo forum.
Vorrei chiedervi di risolvermi due dubbi:
Uno riguarda questa serie:
$(2n^k + e^-2n) /(n^k + e^n)$
Faccio il controllo della serie e penso che il limite che tende ad infinito di quella frazione sia zero, perchè secondo me e^n vale di più come ordine di infinito.
La domanda dell esercizio è questa: Per quali valori di k la serie converge.
La serie $\sum_{n=1}^\infty (2n^k + e^-2n) /(n^k + e^n)$ è a termini positivi per ogni $k$.
Osserva che $\sum_{n=1}^\infty (2n^k + e^-2n) /(n^k + e^n) < \sum_{n=1}^\infty (2n^k + e^-2n) /e^n =\sum_{n=1}^\infty 2n^k /e^n+ \sum_{n=1}^\infty (e^-2n) /e^n$
Ora puoi studiare facilmente le due serie componenti, e quindi applicare il confronto...
Il secondo dubbio, riguarda un aspetto teorico che non riesco a trovare ne sui libri ne sui miei appunti:
Ho una funzione derivabile in tutto R tranne che in un punto z.
Facendo il limite destro e sinistro della derivata per x che tende a z mi esce un limite FINITO ed uno INFINITO.
Che punto di non derivabilità si ha in questo caso????
Dipende. Se $f(x)$ è continua in z, avrai una cuspide. Se non è continua potresti avere una discontinuità essenziale o un polo.
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