Difficolta Integrale

[lello.1988]

Buonasera a tutti, mi trovo di fronte all'integrale della seguente funzione: $1/((x-1)^2(3x^2+1))$.
All'apparenza mi era sembrato molto semplice, ed infatti ho applicato subito la proprietà dei polinomi scomponendo la funzione precedente con questa:
$A/(x^2-2x+1)+B/(3x^2+1)$.
Nel proseguire calcolandomi il sistema in cui dovrei ricavarmi A e B mi accorgo che contemporaneamente $B=0$ e $B=-3A$ dove $A=1$la mia ipotesi è che sicuramente ho sbagliato ad interpretare il tipo di integrale, forse il polinomio al denominatore della A non va scomposto. Grazie per qualsiasi aiuto

[leena1]

Per $1/((x-1)^2(3x^2+1))$ devi utilizzare i fratti semplici, non come hai fatto tu, ma così:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(3x^2+1)$

[Ale1521]

"leena":Per $1/((x-1)^2(3x^2+1))$ devi utilizzare i fratti semplici, non come hai fatto tu, ma così:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(3x^2+1)$

Perché $3x^2+1$ ha radici complesse.
Se il fattore al denominatore ha radici reali, utilizzi $A,B,C...$, se ha radici complesse, devi mettere $Ax+B, Cx+D,...$.