Serie Numeriche e di Funzione

[Fenix87]

Ciao a tutti avrei un'altro problema da esporvi, questa è la serie di cui devo studiare il comportamento:

n·arctg(n)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

(n^2 + 1)·ln(n^2 + 1)

ho fatto il limite ad infinito e mi viene 0 quindi la condizione necessaria a finchè converga c'è (sempre se non ho sbagliato...) stavo pensando al criterio del rapporto ma non mi sembra che porti a qualcosa qualcuno di voi può darmi l'input che mi manca per andare avanti?

Grazie tante

[K.Lomax]

E' tutto molto chiaro...

[Fenix87]

scusate ma sono le prime volte che scrivo quì adesso si capisce meglio chi mi aiuta?
somma da 1 a infinito:

$( n·arctg(n))/((n^2 + 1)·ln(n^2 +1))$

[piccola881]

io userei il criterio del confronto perchè con quello del rapporto diverrebbe molto difficile(per me)

[Fenix87]

ok ma $1/n$ diverge ed è più grande della mia serie quindi non va bene, $1/n^2$ converge ma è più piccola quindi non va bene con cos'altro posso provare il confronto?

[Fenriz1]

per il criterio del confronto asintotico si comporta come $1/n1/(ln(n^2+1))\pi/2$ che dovrebbe convergere per il criterio di Abel. Dico dovrebbe perchè forse mi sbaglio e l'esponente del log deve essere strettamente maggiore di 1.

[gugo82]

La successione $1/n*pi/(2ln(1+n^2))$ si comporta come $1/(nln n)$ all'infinito...

Per applicare Abel alla serie $\sum a_nb_n$ ti serve che una delle due serie $\sum a_n$ o $\sum b_n$ converga e che la successione degli addendi dell'altra ti tenda in maniera monotona ad un limite $!=0$; in questo caso non vedo soddisfatta né l'una né l'altra ipotesi... O sbaglio?