Serie di funzioni
Devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie:
$\sum_{n=1}^infty (e^-(nx)(x+5)^n)/n$
Ho pensato di applicare il criterio della radice quindi
$\lim_{n \to \infty} root(n)[((x+5)^n)/(e^(nx)n)]=(x+5)/e^x$
Per $(x+5)/e^x<1$ la serie converge ovvero per $x in ]-oo,-4[ uu ]0,+oo[
Per studiare la convergenza uniforme da quello che ho capito mi conviene studiare la convergenza totale che implica quella uniforme ma come faccio a calcolarmi il sup di questa funzione?
$\sum_{n=1}^infty (e^-(nx)(x+5)^n)/n$
Ho pensato di applicare il criterio della radice quindi
$\lim_{n \to \infty} root(n)[((x+5)^n)/(e^(nx)n)]=(x+5)/e^x$
Per $(x+5)/e^x<1$ la serie converge ovvero per $x in ]-oo,-4[ uu ]0,+oo[
Per studiare la convergenza uniforme da quello che ho capito mi conviene studiare la convergenza totale che implica quella uniforme ma come faccio a calcolarmi il sup di questa funzione?
Risposte
Ti faccio notare che puoi applicare il criterio della radice solo a serie a termini positivi, e quella non lo è sicuramente per ogni x e per ogni n.
Però puoi renderla positiva studiando la serie dei valori assoluti, per vedere dove converge assolutamente.
Quindi cerca di definire l'insieme di convergenza puntuale
Però puoi renderla positiva studiando la serie dei valori assoluti, per vedere dove converge assolutamente.
Quindi cerca di definire l'insieme di convergenza puntuale
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