Integrale doppio

[frapulci1]

salve! ho questo esercizio fatto ma non capisco il procedimento:
$\int int_R x^2 * ye^{xy} dxdy$ dove R=[0,1] x [0,1]

$\int_0^1 (\int_2^3 x^2 * ye^{xy} dy) dx $ =
= $\int_0^1 (e^{xy} * xy - e^{xy}) |_2^3 dx$ =
= $\int_0^1 (e^{3x} (3x-1) -e^{2x} (2x - 1) ) dx$ =
= $ ( (e^{3x} )/3 * (3x - 2) - e^{2x} (x - 1)) |_0^1$ =
= $ (e^3 - 1)/3 $

poi dopo mi dice che se applico un'altra formula arriverei alla soluzione = $ ((e^y * y - 2e^y + 2)/y) |_2^3$ = $ (e^3 - 1)/3$

mi spiegate ogni singolo passaggio? so di chiedere tanto...grazie...(o perlomeno la prima parte, cioè non quella con la seconda possibilità di risolvere l'esercizio seguendo un'altra formula..)

[K.Lomax]

Per seconda formula, credo che intenda risolvere prima rispetto a $x$ e poi rispetto a $y$. Prova a farlo.

[frapulci1]

a me serve di più capire il primo esempio di risoluzione...

[K.Lomax]

Ops avevo letto il contrario...Cosa non ti è chiaro di quei passaggi?

[frapulci1]

"K.Lomax":Ops avevo letto il contrario...Cosa non ti è chiaro di quei passaggi?

tranquillo...penso la risoluzione dell'integrale..non so, non riesco a vedere nulla!

[frapulci1]

cioè forse ha fatto i calcoli dell'integrale definito...forse perchè non ha scritto proprio tutti i passaggi..

[K.Lomax]

Ha risolto il seguente integrale

$\intye^(ay)dy$

per parti, ovvero imponendo come funzione differenziabile $e^(ay)$, si ha:

$\intye^(ay)dy=1/aye^(ay)-1/a\inte^(ay)dy=1/aye^(ay)-1/a^2e^(ay)=1/ae^(ay)(y-1/a)$

Ovviamente nel tuo caso $x=a$.