Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ecco l'esercizio:
dato il seguente dominio $D = {(x,y) : x>0, y>0, x^2 + y^2 in [1,9]}$ disegnarlo e calcolarne l'area.
il grafico dovrebbe essere un quarto di corona circolare (quella del primo quadrante) formato dalle circonferenze $ x^2 + y^2 = 1$ e $ x^2 + y^2 = 9$, la cui area la calcolo (scrivendo in forma parametrica l'espessiome) come $ int_{0}^{pi/2} d vartheta int_{1}^{3} rho d rho$ che mi viene uguale a $2pi$.
[asvg]
axes("labels", "grid");
stroke="red";
arc([1,0], [0,1], 1); ...
salve a tutti, in generale cosa vuol dire che una funzione è lineare rispetto ad un parametro o ad un prodotto cartesiano?
vorrei sapere se la funzione:
f=xu ,
è lineare rispetto ad x e se è lineare rispetto al prodotto cartesiano .E' possibile una semplice dimostrazione?grazie!!!
Premetto che sto iniziando un mega ripassone di quanto fatto durante la laurea triennale, ormai dirò il fatidico si ad ottobre, e sto ripassando un po' tutto in vista di un po' di ammissioni.. In particolare stavo meditando di provare in Normale (ma senza grosse speranze, insomma, vado a vedere la torre, e poi accidentalmente faccio un test) e in SISSA (dove quasi quasi sembra più fattibile).
Insomma, tutto questo non c'entra niente.
La richiesta è: dove posso trovare del materiale sul ...
ciao! ho provato a svolgere questo integrale improprio, ma il risultato mi viene completamente diverso dal libro...
$\int_0^(+infty) xe^(1-x)$
io ho ragionato così:
- per x che tende a 0 avrei $\lim_{x \to \0} xe = 0$
- per x che tende all'infinito avrei $\lim_{x \to \infty} xe^(-infty) = 0$
...ma il risultato del libro è $e$...
non so proprio come farlo altrimenti...
grazie di tutto! ciao
Ciao a tutti raga qualcuno può gentilmente spiegarmi come si risolvono questi tipi di disequazioni?
$sen|x|+cosx<=1$.Io ho impostato sempre i 2 sistemi uno con $x>=0$ e uno con $x<0$ però poi nn riesco a capire come trovare le soluzioni sul cerchio goniometrico.Grazie 1000 a tutti.
Studiare estremo superiore e inferiore ed eventuali massimi e minimi del seguente insieme:
$A = ln ((n+5)/(n+2);n in N)$
Il mio prof. vuole che lo svolgo in questo modo:
trovo gli estremi facendo la tabella $ |(n,1,2,3,4 ) , (f(n),6/3,7/4,8/5,9/6) |$
quindi $MAX=SUP=2$
$MIN $ non esiste
$INF = 1$
ora che ho trovato i valori dovrei utilizzare la definizione di estremo superiore e inferiore e dimostrare che i valori trovati sono veramente gli estremi, cioè:
per qunato rigurda l estremo ...
Mi potreste controllare che non abbia sbagliato niente? Se potete anche dirmi strade più veloci che potevo adottare e tutto quello che vi viene in mente. Grazie!
$\int(sqrt(x)+1)/(root(3)(x)+2)dx$
Eseguo la sostituzione con $y=root(6)(x)$
$\int(y^3+1)/(y^2+2)6y^5dy= 6int(y^8+y^5)/(y^2+2)dy$
Quindi faccio la divisione che mi conduce a questo risultato:
$6inty^6-2y^4+y^3+4y^2-2y-8+(4y+16)/(y^2+2)dy$
Tralasciando le integrazioni semplici con esponenti reali, salto all'ultima parte
$int(4y+16)/(y^2+2)dy$
L'integrale del primo termine al numeratore ...
Ciao, ho svolto questo integrale, ma mi blocco sul finale...
$\int_e^infty 1/(xlog^4x)$
pongo $t=logx$ e l'integrale mi viene $\int_e^infty 1/x^4$ = $\int_e^infty x^-4$ = $(x^-3)/-3$ tra $e$ e $+infty$
ma ora se sostituisco mi risulterebbe: $(infty^-3)/-3 - (e^-3)/-3$ = $(e^-3)/3$ ...solo che il risultato dovrebbe essere $1/3$...dove sbaglio?
grazie mille!!! ciao
ciao, devo fare uno studio di funzione ed ho questa derivata da porre > 0
$2/sqrt[x^2+1]-1/sqrt[x^2+x]$
il problema è che a me i punti in cui si annulla risultano $(-2+-sqrt[7])/3$
mentre il risultato che mi da il libro è $(-3+-sqrt[7])/2$
scusate, non riesco proprio a capire dove sbaglio...io ho fatto così:
- ho elevato entrambi gli addendi alla seconda:
$4/(x^2+1)-1/(x^2+x)$
- poi li ho sommati:
$(4x^2+4x-x^2-1)/((x^2+1)(x^2+x)) = (3x^2+4x-1)/((x^2+1)(x^2+x))$
ora il denominatore è sempre > 0, mentre il risultato del ...
Sia $\mathcal{L} (RR)$ la tribù dei Lebesgue-misurabili su $RR$ e sia $\mathcal{B} (RR)$ la tribù di Borel su $RR$, cioè la famiglia dei boreliani di $RR$.
Con un po' di teoria degli ordinali si prova che $\mathcal{B} (RR)$ ha cardinalità del continuo $2^{\aleph_0}$.
Sia $C$ l'insieme di Cantor, allora C è compatto e quindi è Lebesgue-misurabile e si vede che ha misura nulla; d'altra parte poiché la misura di Lebesgue è completa ogni ...
Salve ragazzi, qualche giorno fa mi avete aiutato tantissmo chiarendomi qualche dubbio su De Moivre.
Adesso però facendo vari esercizi mi sono bloccato, e ho capito di non avere veramente capito.
In particolare ho due dubbi, spero di spiegarmi:
1)
Supponiamo che io debba risolvere $root(4)(-1)$. Io so che $a=-1$ e $b=0$ da cui il mio $theta$ è $pi$.
Ottengo dunque, applicando la formula, $cos((pi+2kpi)/4) +- sin((pi+2kpi)/4)$.
Andando a guardare le ...
Buona sera. Avrei bisogno del vostro aiuto.
Ho un esercizio in cui si richiede di calcolare l'integrale della funzione:
$1/x(sqrt((3x-2)/(3x+1)))$.
Ho determinato il dominio : ]-oo,-1/3[U[2/3,+oo[.
Questo tipo di integrali è risolvibile mediante il secondo teorema di sostituzione. Tuttavia non riesco a determinare la funzione inversa e l'insieme immagine.
Se pongo y=$1/x(sqrt((3x-2)/(3x+1)))$, l'inversa non è la funzione: $(y^2+2)/(3(y^2-1))=x$ ( forse ho commesso errori...)?
Come faccio a determinarne insieme ...
Ciao a tutti,
Ho svolto una serie di esercizi tutti sulla continuità di funzioni di 2 variabili.
Potete dare un occhiate e dirmi se ho sbagliato qualcosa?
1) $f(x,y)={((x^2-xy^2)/(x^2+y^2),if x!=0),(y^3,if x=0):}$
Mia soluzione:
$\lim_{x \to 0}(x^2-xy^2)/(x^2+y^2)=\lim_{x \to 0}(x(x-y^2))/(x^2+y^2)=0/y^2=0$
Perciò ho concluso che $f(x,y)$ è continua per $x!=0$ e per $x=0$ se e solo se $y^3=0$ cioè $y=0$
2) $f(x,y)={(x,if x+y!=0),(-y,if x+y=0):}$
Mia soluzione:
$\lim_{x \to -y}x=-y$
Perciò ho concluso che $f(x,y)$ è continua ...
ciao...non riesco a capire come mai il prof dica che il coefficiente del termine di grado tre del polinomio di Taylor con centro nel punto x0 = 0 della funzione
$sen(e^(2x)-1)$ sia uguale a $0$...
io l'ho risolto così, e non mi viene...ma non so in che altro modo farlo...
sviluppo $e^(2x) = 1 + 2x + (4x^2)/2 + (8x^3)/6 = 1 + 2x + 2x^2 +(4x^3)/3$
ora lo sostituisco nell'argomento del seno, i due 1 mi si eliminano e, dato che mi serve lo sviluppo al terzo ordine del polinomio, per averlo mi basta sviluppare il seno ...
la curva y=y(x) ha la proprietà che latangente in ogni suo punto sia ortogonale all'iperbole xy=1
Verificare che la curva verifica l'eq: $y=xy'+1/(sqrty')-sqrty'$
Allora io procederei così: parametrizzo la curva $psi=psi(x,(y(x)))$ allora $gradpsi=(1,y'(x))$
Allo stesso modo la tangente all'iperbole risulta diretta per ogni x come $(1,-1/(y^2))$
a queto punto eguaglierei a zero il prodotto scalare tra le due....
Ma non torna assolutamente. Dove sbaglio?!?!
Ragazzi ma qualkuno mi può fare un'esempio scemo scemo scemooooooo di un'insieme non misurabile alla lebesgue?
Avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi di analisi 2, che credo siano piuttosto facili, ma non riesco bene a capire cosa devo fare..
1) Qual è il differenziale di $f(x,y)=\int_{x}^{y} e^(-t^2)dt$ in (1,1)
La risposta è dy-dx. Io avevo pensato di trovare il gradiente della funzione, calcolarlo nel punto e fare il prodotto scalare con gli incrementi. Poi ho pensato che la derivata dell'integrale è la funzione interna..ma non riesco a derivare parzialmente..come posso fare?
2) Come posso ...
Ciao a tutti, vi scrivo per conto di un mio amico, che l'anno prossimo deve iniziare il corso di Analisi I e, l'anno dopo, il corso di Analisi II. Vorrebbe sapere quale siano i testi migliori (in termini di chiarezza) sia per la teoria, sia per gli esercizi. Io gli ho consigliato i seguenti testi:
a) "Matematica – Calcolo infinitesimale e Algebra lineare" - Zanichelli Editore di M.BRAMANTI-C.D.PAGANI-S.SALSA, con i relativi due eserciziari
b) "Analisi Matematica uno" e "Analisi Matematica ...
Sto palrando di Cauchy per le funzioni ....
durante la demo, mi viene
$h'(x)=f'(x)-((f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)))*g'(x)$
Per rolle $ H(a)=h(b) esiste c | h'(c)=0.
Ma qui parliamo di c e io ho la mia h in x, come li collego???
Grazie mille a tutti
p.s. So che la demo non è completa, ma è semplice e non sto a riscriverla tutta!
Pongo una domanda per conto di un mio amico:
in che casi un punto di frontiera non è un punto di accomulazione?
grazie
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