Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono nuovo qui! E' il primo forum a cui scrivo e quindi sono un po' impacciato nello scrivere.
Ho un problema sulla convergenza totale di questa serie di funzioni:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{-n}{e^(nx)+e^(-nx)}$ con $x\in\RR$
Dunque, intanto per $x=0$ non converge perchè il termine della serie non è infinitesimo.
Poi provo a fare un ragionamento per la sommatoria quando $x\>\0$:
se provo a maggiorarla minorando il denominatore la serie diventa:
$sum_{n=1}^\infty\frac{n}{e^(nx)}$. Quindi ...
Ciao a tutti raga ho un problemino con il calcolo di un limite.
$lim_(x->+\infty)log(x+sqrt(x^2+1))-2x$; allora io per calcolarlo ho messo in evidenza $x$ e quindi ho ottenuto.
$x(log(x+sqrt(x^2+1))/x-2)$.Ora questo limite $log(x+sqrt(x^2+1))/x$ posso ricondurlo a questo limite notevole $lim_(x->+\infty)logx/x=0$?Grazie 1000 a tutti.
Non riesco a risolvere e prima ancora a capire i seguenti esercizi:
Calcolare l'ordine d'infinitesimo della seguente funzione, rispetto agli infinitesimi standard: $ y=2(sinx)^2+3sinx-4 $ in 0. Ma perchè mi si chiede questo se tale funzione non è un infinitesimo?. Lo stesso non capisco: calcolare l'ordine di infinito in 0 della funzione, rispetto agli infiniti standard:
$ y=((x^2-1)/(x+3))^(1/3) $,( tale funzione non è un infinito in 0, non si confrontano infiniti?). il risultato è 1/3.
Avrei ancora da ...
Salve a tutti, ho un grosso problema (per me, per voi credo sia una bazzecola), vorrei dimostrare, soltanto attraverso l'uso del rapporto incrementale, che la derivata seconda della tangente di x è uguale alla tangente di x per la secante quadra di x per 2. Potete aiutarmi?
PS:
Prima di scrivere i passaggi da me effettuati, mi fornireste un link ad una guida che mi permetta di indentare in maniera efficace le formule?
Grazie anticipatamente.
Ciao ragazzi..devo preparare l'esame di analisi e avrei proprio bisogno del vostro aiuto..l'esame consiste in 8 crocette e 3 esercizi svolti..io ho qualche problema con le crocette..sapreste rispondere a quelle che trovate qui sotto?io vorrei capire il metodo di risoluzione perchè ovviamente non saranno le stesse..
Vi ringrazio anticipatamente!!
Dopo l'esercizio di ieri risolto (e ringrazio ancora per l'aiuto), oggi mi sono ritrovato davanti a questo esercizio:
$f(x,y)=(x^2+y^2)/(4+x^2)+1/2y$
Ho calcolato il gradiente che mi viene $\gradf(x,y)=((2xy^2+8x)/(4+x^2)^2 ; (2y)/(4+x^2)+1/2)$ (il termine di y si potrebbe anche mettere tutto sotto lo stesso denominatore). Ma se io poi metto a sistema queste due equazioni per trovare i punti stazionari, a me risulta che vengano impossibili, trovando dalla prima equazione $y=+-sqrt(-4)$ che impossibile e dalla seconda trovo la x che mi viene ...
Devo trovare per quali x la serie $\sum_{n=1}^(+oo) ((1-e^(-1/n^a))/(n^(-2a)))x^n$ converge, al variare di a reale positivo.
Come posso fare?
Ciao ragazzi,
in rete non si riesce a trovare molto....avrei bisogno che qualcuno (presa una funzione non integrabile secondo Riemann, ma integrabile secondo Lebesgue), mi faccia vedere passo passo come si svolge questo benedetto integrale...
grazie in anticipo!
ragazzi ho avuto un improvviso black-out, se ho l'equazione di una parabola ad esempio y=2x^2 (oppure un ellisse tipo x^2/4+y^2/9=1) e voglio costruirmi la retta tangente ad esempio nella parabola nel pt (1,2) come devo fare?? la derivata sarebbe y'=4x ma questa mi dà solo l'inclinazione giusto?
sia $f(x)=5x + x^3 + 2x^5<br />
verificare che f è invertibile e che la funzione inversa $f^-1$ è derivabile..<br />
calcolare $(f^-1)'(0)$
Potrà sembrarvi una domanda banale...ma ve la faccio lo stesso!
Volevo sapere, se c'è una qualche ragione logica, a parte la comodità, per cui nelle formule di fisica non si scrivono le variabili.
Per esempio se ho $\vecv=\frac(d\vecs)(dt)$ sono autorizzato ad intendere $\vecv(t)=\frac(d\vecs(t))(dt)$?
Vorrei il parere degli "analisti"
Grazie.
Durante la ricerca dei massimi e minimi di una funzione a 2 variabili, mi ritrovo in 2 equazioni che non so risolvere.
$f(x,y) = 2x^2y+2xy^2-x^2y^2-4xy$
Calcolo le derivate parziali
$f_x=4xy+2y^2-2xy^2-4y$
$f_y=2x^2+4xy-2x^2y-4x$
Nel dover cercare le radici, metto in evidenza y nella prima e x nella seconda,avendo quindi sicuramente $y=0;x=0 come soluzioni$
Poi devo risolvere ciò che è nella parentesi...ossia, dopo una semplificazione
${2x+y+xy-2=0$
${x+2y-xy-2=0$
Ma davvero non so come risolvere ...
Allora premetto che la domanda è un pò più generale e rischia di uscire dall'analisi e sfociare nell'algebra.
Ecco la domanda:
Se due insiemi hanno la stessa cardinalità, allora è possibile affermare che esiste certamente una bigezione tra questi?
Se siamo nel caso del finito o del numerabile la cosa pare ovvia.
Se superiamo questa cardinalità non sarei più tanto sicuro di ciò.
Prendiamo ad esempio l'intervallo (0,1) nel continuo ed $R$.
Esiste una bigazione tra questi ...
Qualcuno mi potrebbe spiegare per qual motivo questo integrale è 0? Graficamente quella u cosa rappresenterebbe? L'insieme di integrazione è un cerchio di centro nell'origine e raggio 1 (diventa così dopo una sostituzione che ho fatto in precedenza). Intuitivamente quella u non dovrebbe essere una retta che passa nell'origine a $\pi/4$, quindi u=v? Però perchè l'integrale sia 0 questo deve annullarsi per ragioni di simmetria, ho le idee confuse come vedete, per favore ...
Il mese scorso, studiando per l'Esame di Stato di liceo scientifico, trovai su un libro (di Analisi per scuole superiori) il seguente quesito:
"Una funzione continua
a) è derivabile;
b) ammette integrale indefinito;
c) è monotona;
d) nessuna risposta precedente è vera."
Di getto, senza pensare troppo, scartai a) e c) (palesemente errate) e risposi b). Con sorpresa, però, al fondo del libro, nelle soluzioni riportava come risposta corretta d).
Il quesito immediatamente ...
Buongiorno a tutti. Mi trovo a studiare i punti stazionari di questa funzione
$f(x,y)=e^(x^4+y^3-4x^2-3y^2)$
ma il fatto è che non sono sicuro di pensarla giusta su come svolgerlo; dalle soluzioni so che ha 6 punti stazionari. Io non so se posso considerare solo $(x^4+y^3-4x^2-3y^2)$ o devo considerare per intero tutta la funzione, dato che se dovessi considerare tutta la funzione, la derivata prima rispetto a x e a y diventerebbero delle funzioni mostruose da poi mettere a sistema per trovare i punti ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire una parte della seguente formula... Mi sapreste aiutare?
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x,y)-f(0,0)-[gradf(0,0)|(x,y)-(0,0)])/(||(x,y)-(0,0)||)$
Io non capisco la parte con il gradiente $[gradf(0,0)|(x,y)-(0,0)]$ cioè "gradiente di $f$ in $(0,0)$" e poi dopo il simbolo "$|$" come devo interpretare?
Grazie per l'aiuto in anticipo.
Alla domanda:
L'equazione $x+2^x=2004$ non ha soluzioni reali. Vero o Falso
Non saprei come rispondere senza risolvere l'equazione, e sinceramente non saprei nemmeno come procedere per risolvere l'equazione.
E un'altra domanda, avendo una funziona periodica, ad esempio cosx o senx, e poi inserendo nella funzione al posto della x una f(x) o facendo f(cosx) o f(sinx) come si fa a capire se la funzione ottenuta è anche lei periodica? Considerando i vari casi di f(x) ovviamente ...
Studiare qualitativamente al variare del parametro $alpha$ diverso da 0 le soluzioni del seguente problema di Cauchy.
$y'=(y^2-X^2)/(y^2+x^2)ye^-y$ con $y(0)=alpha$
Il testo del problema poi dice: in particolare mostrare che la soluzione ha un intervallo massimale limitato a destra e illimitato a sinistra se $alpha<alpha_m<0$
Io non capisco da dove venga fuori questa limitatezza dell'intervallo massimale perchè la mia funz è $C^oo$
Inoltre l'ho disegnata trovando max e ...
Ciao, devo risolvere la seguente equazione differenziale:
$ y'= k*b / ( b + y )*y $
dove k e b sono costanti facendo un paio di semplificazioni ottengo:
$ y'*b + y'*y - k*b*y = 0 $
non riesco a trovare la soluzione di questa equazione, se esiste... , qualcuno a qualche idea su come risolverla? Grazie..
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