Esercizio sul teorema della convergenza monotona

[Sk_Anonymous]

Devo calcolare il seguente limite, usando i teoremi sulla convergenza degli integrali: $lim_{x->1}\int_0^{infty}t^x*e^(-t^2)dt$. Mi calcolo preliminarmente $lim_{x to 1}t^x*e^{-t^2}=t*e^(-t^2)=:g(t)$. Vale che $\int_0^\infty g(t)dt=1/2$. Non posso applicare il teorema della convergenza monotona; vorrei applicare il teorema della convergenza dominata, ma non riesco a trovare nessuna funzione dominante.
Potreste aiutarmi?

[clrscr]

"matths87":Devo calcolare il seguente limite, usando i teoremi sulla convergenza degli integrali: $lim_{x->1}\int_0^{infty}t^x*e^(-t^2)dt$. Mi calcolo preliminarmente $lim_{x to 1}t^x*e^{-t^2}=t*e^(-t^2)=:g(t)$. Vale che $\int_0^\infty g(t)dt=1/2$. Non posso applicare il teorema della convergenza monotona; vorrei applicare il teorema della convergenza dominata, ma non riesco a trovare nessuna funzione dominante.
Potreste aiutarmi?

Ciao...pensavo una cosa.
Visto che il limite viene fatto tendere a "1", non posso maggiorare le successioni di funzioni con ad esempio $g(x)=t^2e^(-t^2)$?

[Sk_Anonymous]

Non è vero che $t^2*e^(-t^2)$ maggiora la successione di funzioni. O sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Mi pare che $t\mapsto t*e^(-1/2 t^2)$ vada bene.
Grazie comunque per l'aiuto.