Analisi matematica di base

Ciao a tutti, Ho svolto una serie di esercizi tutti sulla continuità di funzioni di 2 variabili. Potete dare un occhiate e dirmi se ho sbagliato qualcosa? 1) $f(x,y)={((x^2-xy^2)/(x^2+y^2),if x!=0),(y^3,if x=0):}$ Mia soluzione: $\lim_{x \to 0}(x^2-xy^2)/(x^2+y^2)=\lim_{x \to 0}(x(x-y^2))/(x^2+y^2)=0/y^2=0$ Perciò ho concluso che $f(x,y)$ è continua per $x!=0$ e per $x=0$ se e solo se $y^3=0$ cioè $y=0$ 2) $f(x,y)={(x,if x+y!=0),(-y,if x+y=0):}$ Mia soluzione: $\lim_{x \to -y}x=-y$ Perciò ho concluso che $f(x,y)$ è continua ...

ciao...non riesco a capire come mai il prof dica che il coefficiente del termine di grado tre del polinomio di Taylor con centro nel punto x0 = 0 della funzione $sen(e^(2x)-1)$ sia uguale a $0$... io l'ho risolto così, e non mi viene...ma non so in che altro modo farlo... sviluppo $e^(2x) = 1 + 2x + (4x^2)/2 + (8x^3)/6 = 1 + 2x + 2x^2 +(4x^3)/3$ ora lo sostituisco nell'argomento del seno, i due 1 mi si eliminano e, dato che mi serve lo sviluppo al terzo ordine del polinomio, per averlo mi basta sviluppare il seno ...

la curva y=y(x) ha la proprietà che latangente in ogni suo punto sia ortogonale all'iperbole xy=1 Verificare che la curva verifica l'eq: $y=xy'+1/(sqrty')-sqrty'$ Allora io procederei così: parametrizzo la curva $psi=psi(x,(y(x)))$ allora $gradpsi=(1,y'(x))$ Allo stesso modo la tangente all'iperbole risulta diretta per ogni x come $(1,-1/(y^2))$ a queto punto eguaglierei a zero il prodotto scalare tra le due.... Ma non torna assolutamente. Dove sbaglio?!?!

Ragazzi ma qualkuno mi può fare un'esempio scemo scemo scemooooooo di un'insieme non misurabile alla lebesgue?

Avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi di analisi 2, che credo siano piuttosto facili, ma non riesco bene a capire cosa devo fare.. 1) Qual è il differenziale di $f(x,y)=\int_{x}^{y} e^(-t^2)dt$ in (1,1) La risposta è dy-dx. Io avevo pensato di trovare il gradiente della funzione, calcolarlo nel punto e fare il prodotto scalare con gli incrementi. Poi ho pensato che la derivata dell'integrale è la funzione interna..ma non riesco a derivare parzialmente..come posso fare? 2) Come posso ...

Ciao a tutti, vi scrivo per conto di un mio amico, che l'anno prossimo deve iniziare il corso di Analisi I e, l'anno dopo, il corso di Analisi II. Vorrebbe sapere quale siano i testi migliori (in termini di chiarezza) sia per la teoria, sia per gli esercizi. Io gli ho consigliato i seguenti testi: a) "Matematica – Calcolo infinitesimale e Algebra lineare" - Zanichelli Editore di M.BRAMANTI-C.D.PAGANI-S.SALSA, con i relativi due eserciziari b) "Analisi Matematica uno" e "Analisi Matematica ...

Sto palrando di Cauchy per le funzioni .... durante la demo, mi viene $h'(x)=f'(x)-((f(b)-f(a))/(g(b)-g(a)))*g'(x)$ Per rolle $ H(a)=h(b) esiste c | h'(c)=0. Ma qui parliamo di c e io ho la mia h in x, come li collego??? Grazie mille a tutti p.s. So che la demo non è completa, ma è semplice e non sto a riscriverla tutta!

Pongo una domanda per conto di un mio amico: in che casi un punto di frontiera non è un punto di accomulazione? grazie

dato lo sviluppo $sin(x)= x + o(x)$ dove intendo con o(x) una funzione tale per cui o(x)/x, come posso dedurre che lo sviluppo arrestato al primo ordine di $ sin(x^2)$ sia $ sin(x^2)= x^2 + o(x^2)$ grazie

Salve ragazzi, volevo chiedervi se potreste spiegarmi in maniera chiara come verificare che una funzione a 2 variabili sia differenziabile in quanto chiedendo informazioni ai miei amici mi sono semplicemente confuso più di prima poichè mi hanno dato tutti metodi diversi: 1)è sufficiente verificare che sia continua 2)devo calcolare le derivate parziali e verificare che queste siano singolarmente continue 3)determinare la matrice jacobiana e controllare che il suo determinante sia =0. Io ...

la funzione è: $ln(e+1/x)$ dominio: $e+1/x>0$ $1/x> - e$ $x<-1/e$ Derive dice che è sbagliato...ma dove??? mi potete aiutare gentilmente?

Salve ragazzi, mi trovo a risolvere la seguente eq. differenziale (sono le prime che faccio). Mi spiegeherò nel modo più chiaro possibile spero qualcuno mi dia una mano. $y^4 - y^1=0$ Trovo dunque $lambda=0$ e $lambda=root(3)(1)$ bene come faccio a trovare le soluzioni di $lambda=root(3)(1)$ che ho visto dovrebbero essere: $cos(2pi/3) +- i sin(2pi/3) = -1/2 +- root(2)(3)/2$ ??? Io so che $root(n)(z)=root(n)(rho)(cos (theta + 2pik/n) + i sin(theta+2pik/n)$ ove $rho=root(2)(a^2+b^2)$ e $theta$ lo trovo risolvendo ${cos(theta)=a/rho, sin(theta)=b/rho$ Motivo per cui se ...

Salve ragazzi, volevo chiedere se qualcuno conoscesse qualche link interessante per studiare analisi matematica II, sia a livello di dispense, ma anche a livello di esercitazioni svolte. Giusto come supplemento al libro di teoria che posseggo. Grazie mille

Salve a tutti! Sto facendo degli esercizi sui complessi, ma purtroppo non ho le soluzioni vorrei sapere se questo sistema che ho appena svolto è stato fatto bene. Grazie in anticipo $\{(e^(3z)+e^(z+2)=0),(i(\bar z - z) > 0):}$ 1° equazione $e^(3z)+e^(z+2)=0<br /> $e^(3a+i3b)=-e^(a+2+ib)=e^(a+2+i(b+\pi)) "Modulo": $3a = a+2 rArr a=1<br /> "Argomento": $2b = \pi + 2k\pi, k in ZZ rArr b=\pi/2+k\pi, k in ZZ$<br /> <em>soluzioni</em>: $z= 1+i(\pi/2+k\pi), k in ZZ$<br /> <strong><br /> 2° equazione</strong><br /> $i(a-ib-a-ib)>0 rArr i^2b>0 rArr b< 0$<br /> Ovvero tutti gli $z in ...

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo il versore tangente e quello ortogonale ad una funzione; data una funzione $f(x,y)$ e un punto di essa $(x_0, y_0)$, calcolo il gradiente $grad f(x_0, y_0)$ e la norma del gradiente $||grad f(x_0, y_0)||$, quando faccio $(grad f(x_0, y_0)) / ||grad f(x_0, y_0)||$ ottengo il versore tangente o quello ortogonale? Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!!!

Dovrei trovare Massimi e minimi della seguente funzione: $(x+ |x^2 -1|)/x$ cioè : ${(((x+x^2-1)/x) se x<-1 e x >1 ), ((x - (x^2-1)/x) se -1<x<1):}$ 1funzione $y=((x+x^2-1)/x)$ $y'=((2x+1)x-(x^2+x-1))/x^2 = (x^2+1)/x^2 $ positiva per $X>0$ 2FUNZIONE: $((x - (x^2-1)/x)$ $((-2x+1)x-(-x^2+x+1))/x^2$ $- (x^2+1)/x^2$ positivo per $x>0$ mentre i punti di max e min dovrebbero essere $m(1,1) ; M(-1,1)$ Ma dov'è che sbaglio??

In uno spazio normato $(E, ||*||)$, se una successione $(x_n)$ è debolmente di Cauchy (ovvero $\langlex', x_n\rangle$ è di Cauchy per ogni $x'\inE'$), quali ipotesi su $E$ si possono aggiungere perché sia debolmente convergente?

Ciao a tutti! Ho difficoltà a risolvere questo limite: lim(x->3) (SEN(x-3)-x+3)/(x(COS(x-3)-1)) Deve uscire 1/3 ma non riesco a risolverlo Potete aiutarmi? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, sono nuovo del forum, mi servirebbe un aiutino con un limite da cui proprio non riesco a venire fuori.. XD $\lim_{x \to +\infty}sqrt(|4 - x^2|) + x$ e anche per meno infinito.. Non saprei come compartarmi con quel modulo, se provassi a raccogliere la $x$ e scrivere: $\lim_{x \to +\infty}x(sqrt(|4 - x^2|)/x + 1)$, posso dire che $sqrt(|4 - x^2|)/x$ ha l'argomento sotto radice neg. quindi diventa $sqrt(x^2 - 4)/x = x/x = 1$ ?? Così il limite andrebbe a $+\infty$.. Ma questo è in contrasto con il segno della funzione, ...

salve ragazzi, sul libro di esercizi c'è la seguente equazione: $z^2-6z+5-4i=0$ il libro applica la formula risolutiva in un solo passaggio dando direttamente la soluzione. e cioè $z= 3 +-2sqrt(1+2i)$ non riesco a capire come arrivi a questa soluzione, so che è una domanda molto banale, ma non riesco a calcolarmi il delta, a volte sono proprio le cose più semplici che mi bloccano grazie ragazzi