Analisi matematica di base
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dato lo sviluppo $sin(x)= x + o(x)$ dove intendo con o(x) una funzione tale per cui o(x)/x, come posso dedurre che lo sviluppo arrestato al primo ordine di $ sin(x^2)$ sia $ sin(x^2)= x^2 + o(x^2)$
grazie
Salve ragazzi,
volevo chiedervi se potreste spiegarmi in maniera chiara come verificare che una funzione a 2 variabili sia differenziabile
in quanto chiedendo informazioni ai miei amici mi sono semplicemente confuso più di prima poichè mi hanno dato tutti metodi diversi: 1)è sufficiente verificare che sia continua 2)devo calcolare le derivate parziali e verificare che queste siano singolarmente continue 3)determinare la matrice jacobiana e controllare che il suo determinante sia =0.
Io ...
la funzione è: $ln(e+1/x)$
dominio:
$e+1/x>0$
$1/x> - e$
$x<-1/e$
Derive dice che è sbagliato...ma dove???
mi potete aiutare gentilmente?
Salve ragazzi, mi trovo a risolvere la seguente eq. differenziale (sono le prime che faccio). Mi spiegeherò nel modo più chiaro possibile spero qualcuno mi dia una mano.
$y^4 - y^1=0$
Trovo dunque $lambda=0$ e $lambda=root(3)(1)$
bene come faccio a trovare le soluzioni di $lambda=root(3)(1)$ che ho visto dovrebbero essere:
$cos(2pi/3) +- i sin(2pi/3) = -1/2 +- root(2)(3)/2$ ???
Io so che $root(n)(z)=root(n)(rho)(cos (theta + 2pik/n) + i sin(theta+2pik/n)$
ove $rho=root(2)(a^2+b^2)$ e $theta$ lo trovo risolvendo ${cos(theta)=a/rho, sin(theta)=b/rho$
Motivo per cui se ...
Salve ragazzi, volevo chiedere se qualcuno conoscesse qualche link interessante per studiare analisi matematica II, sia a livello di dispense, ma anche a livello di esercitazioni svolte. Giusto come supplemento al libro di teoria che posseggo. Grazie mille
Salve a tutti!
Sto facendo degli esercizi sui complessi, ma purtroppo non ho le soluzioni vorrei sapere se questo sistema che ho appena svolto è stato fatto bene. Grazie in anticipo
$\{(e^(3z)+e^(z+2)=0),(i(\bar z - z) > 0):}$
1° equazione
$e^(3z)+e^(z+2)=0<br />
$e^(3a+i3b)=-e^(a+2+ib)=e^(a+2+i(b+\pi))
"Modulo": $3a = a+2 rArr a=1<br />
"Argomento": $2b = \pi + 2k\pi, k in ZZ rArr b=\pi/2+k\pi, k in ZZ$<br />
<em>soluzioni</em>: $z= 1+i(\pi/2+k\pi), k in ZZ$<br />
<strong><br />
2° equazione</strong><br />
$i(a-ib-a-ib)>0 rArr i^2b>0 rArr b< 0$<br />
Ovvero tutti gli $z in ...
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo il versore tangente e quello ortogonale ad una funzione; data una funzione $f(x,y)$ e un punto di essa $(x_0, y_0)$, calcolo il gradiente $grad f(x_0, y_0)$ e la norma del gradiente $||grad f(x_0, y_0)||$, quando faccio $(grad f(x_0, y_0)) / ||grad f(x_0, y_0)||$ ottengo il versore tangente o quello ortogonale?
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!!!
Dovrei trovare Massimi e minimi della seguente funzione:
$(x+ |x^2 -1|)/x$
cioè :
${(((x+x^2-1)/x) se x<-1 e x >1 ), ((x - (x^2-1)/x) se -1<x<1):}$
1funzione
$y=((x+x^2-1)/x)$
$y'=((2x+1)x-(x^2+x-1))/x^2 = (x^2+1)/x^2 $
positiva per $X>0$
2FUNZIONE:
$((x - (x^2-1)/x)$
$((-2x+1)x-(-x^2+x+1))/x^2$
$- (x^2+1)/x^2$
positivo per $x>0$
mentre i punti di max e min dovrebbero essere
$m(1,1) ; M(-1,1)$
Ma dov'è che sbaglio??
In uno spazio normato $(E, ||*||)$, se una successione $(x_n)$ è debolmente di Cauchy (ovvero $\langlex', x_n\rangle$ è di Cauchy per ogni $x'\inE'$), quali ipotesi su $E$ si possono aggiungere perché sia debolmente convergente?
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, mi servirebbe un aiutino con un limite da cui proprio non riesco a venire fuori.. XD
$\lim_{x \to +\infty}sqrt(|4 - x^2|) + x$ e anche per meno infinito..
Non saprei come compartarmi con quel modulo, se provassi a raccogliere la $x$ e scrivere: $\lim_{x \to +\infty}x(sqrt(|4 - x^2|)/x + 1)$, posso dire che $sqrt(|4 - x^2|)/x$ ha l'argomento sotto radice neg. quindi diventa $sqrt(x^2 - 4)/x = x/x = 1$ ?? Così il limite andrebbe a $+\infty$.. Ma questo è in contrasto con il segno della funzione, ...
salve ragazzi, sul libro di esercizi c'è la seguente equazione:
$z^2-6z+5-4i=0$
il libro applica la formula risolutiva in un solo passaggio dando direttamente la soluzione. e cioè $z= 3 +-2sqrt(1+2i)$
non riesco a capire come arrivi a questa soluzione, so che è una domanda molto banale, ma non riesco a calcolarmi il delta, a volte sono proprio le cose più semplici che mi bloccano
grazie ragazzi
ho iniziato da un pò di giorni l'argomento integrali, e mi sono sorti due dubbi principali abbastanza banali ma che cmq non riesco a comprendere.
1 per calcolare l'area di un intervallo [a-b] di una funzione, il metodo operativo è trovare una primitiva e poi assegnarli i valori x=a e x=b e poi fare la differenza di questi due risultati. PERCHE' la primitiva della funzione identifica un altra funzione che ti dà in ogni singolo punto il valore dell'area della funzione di partenza? non ...
Ciao a tutti,
Ho una serie di dubbi riguardo il seguente esercizio, potete dargli un occhiata?
Si tratta di studiare la continuità di $F(x,y)=(F_1(x,y), F_2(x,y))$ dove le due funzioni sono:
$F_1(x,y)={(0,if y = x^2),((x^2+y)/(x^2-y),if y != x^2):}$
$F_2(x,y)={(0,if x^2+y^2 = 0),((x^2-y)*sin(1/(x^2+y^2)),if x^2+y^2 != 0):}$
Io ho supposto che la funzione $F(x,y)$ è continua per tutti quei punti di $R^2$ in cui entrambe le funzioni $F_1(x,y)$ e $F_2(x,y)$ sono continue.
E' giusto così?
Ho continuato studiando la continuità delle due funzioni e mi ...
Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe dimostrare, o quantomeno spiegarmi, questo "teorema di collegamento" fra limite di funzioni e limite di succesioni.... io ci arrivo solo a livello intuitivo
$\lim_{x\tox0} f(x)= L $ $AA$ successione $ {Xn}tox0 $ si ha $ \lim_{n\to oo} f(Xn)=L$
Confido in voi! Grazie...
Ciao a tutti ho questo integrale:
$\int int_{T} y^3 dxdy$
$T={(x,y)\epsilonRR^2 : 2<=y<=4, 0<=x<=-5y+15}<br />
<br />
Non riesco a capire in che intervallo dev'essere compresa la $x$ e la $y$ m potete dare una mano grazie!!!
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questi due integrali:
$int (e^x)/(1+2e^x+e^2x)$
ho notato che il denominatore è il quadrato del numeratore, però non riesco a portare tutto all'integrale dell'arcotangente...
$int (x^3+2x-2)/(x^2-2x+5)$
qui invece ho visto che una parte del numeratore è la derivata del denominatore, e quindi riesco a portare fuori $(2x-2)/(x^2-2x+5)$, il problema è $(x^3)/(x^2-2x+5)$, che non so proprio cosa fare quando il grado del numeratore è maggiore del ...
Ho delle difficoltà a procedere con lo studio della seguente funzione:
$ln|x^2-4X|$
Essendo la funzione pari o comunque procedendo per lo studio con $x>sqrt(4x)$ mi ritrovo il seguente dominio:
$(-infty,0)U(4,+infty)$
Alche procedo con lo studio del segno ponendo:
$ln x^2-4x>0$
Ora,forse sbaglio qui,ma perchè il logaritmo sia maggiore di 0 l'argomento dovrebbe essere maggiore di 1 no?
Cosi pongo:
$x^2-4x>1$
Ora a parte che non sono sicuro di ciò di cui ...
Salve a tutti!!!
Ho bisogno di un chiarimento..
Un dominio semplicemente connesso è un dominio che.. in "pratica".. non ha "buchi" al suo interno.. Una sfera, quindi, è un dominio semplicemente connesso, giusto?
Anche un cilindro quindi..
Un dominio molteplicemente connesso, invece, è un dominio che ha "buchi" al suo interno.
Un anello, quindi, è un dominio molteplicemente connesso.. o sbaglio??
E.. un tubo?? Che tipo di dominio è?? E Perchè??
Aiuto.. non ci sto capendo più ...
Utilizzando la formula di Taylor calcolare il seguente limite:
$\lim_{x \to \0}cos x^(1/x)$
Ho provato a calcolarlo con lo sviluppo di McLaurin solo che già la derivata prima esce una cosa assurda
sapete indirizzarmi??oppure devo per forza calcolarmi derivata seconda ecc..ecc.??
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