Integrale $ \int sqrt(1+sqrt(x)) $

[abbax]

Salve, purtroppo non ho la più pallida idea di come risolvere questo integrale.... sicuramente è una cosa banale che non riesco a vedere, in genere mi complico sempre la vita... ho infatti provato a farlo per parti o per sostituzione... e mi sembra che sia più difficile...

$ \int sqrt(1+sqrt(x)) $

grazie

[Zkeggia]

io porrei $y= sqrt x -> dx = 2ydy$ e poi integrerei per parti, così di fatto devi trovare soltanto $\int sqrt (1+y)dy$ che è un integrale del tipo $f(x)^(1/2) f'(x)dx$

[abbax]

avevo sbagliato a fare la sostituzione
praticamente ho posto $y=sqrt(x)$ ... e il dx come derivata di $sqrt(x)$.... insomma ho fatto una discreta cavolata


grazie mille!

[ciampax]

Poni $y=\sqrt{x}$: l'integrale diventa

$\int\sqrt{1+\sqrt{x}}\ dx=2\int y\sqrt{1+y}\ dy=2\int y(1+y)^{1/2}\ dy$

che puoi integrare per parti (integri $(1+y)^{1/2}$ e derivi $y$).