Volume solidi di rivoluzione.....
Come faccio a calcolare il volume dei solidi come questo problemino qua(il numero 6 del compito) :
http://www.mat.unical.it/~infante/corsi ... -08-09.pdf
http://www.mat.unical.it/~infante/corsi ... -08-09.pdf
Risposte
Vi è un teorema, di Guldino:
Il volume di una porzione di piano che ruoti attorno un asse che non abbia
più di un punto in comune con essa, è
uguale alla sua superficie moltiplicata la lunghezza dell'arco che traccia, ruotando, il suo baricentro.
Poichè mi sembra che stiate lavorando con funzioni reali di una variabile...
l'area di ogni sezione per un certo x, in funzione di $x$ sia $A(x)$, per $x\in[a,b]$;
Volume = $\int_{a}^b A(x)"d"x$. "Somma" d'infiniti volumi elementari.
Il volume di una porzione di piano che ruoti attorno un asse che non abbia
più di un punto in comune con essa, è
uguale alla sua superficie moltiplicata la lunghezza dell'arco che traccia, ruotando, il suo baricentro.
Poichè mi sembra che stiate lavorando con funzioni reali di una variabile...
l'area di ogni sezione per un certo x, in funzione di $x$ sia $A(x)$, per $x\in[a,b]$;
Volume = $\int_{a}^b A(x)"d"x$. "Somma" d'infiniti volumi elementari.
Perchè non la banale formulina che si usa anche al liceo $V=pi*int_0^1 (x^2-x^2/(1+x^2)) dx$
azz.....mi sta simpatica sta formulina!!! 
Ora provo a vedere se mi esce!
Il risultato mi viene: -2/3 (pigreco) giusto????
Comunque... non ho capito...come e perchè abbiamo tolto la radice!
Ora provo a vedere se mi esce!
Il risultato mi viene: -2/3 (pigreco) giusto????
Comunque... non ho capito...come e perchè abbiamo tolto la radice!
Perché la formuletta (che è pure semplice da dimostrare) ti dice che il volume del solido di rotazione generato dalla rotazione della curva $y=f(x)$ attorno all'asse $x$ e relativa all'intervallo $[a,b]$ (e quindi di altezza $h=b-a$) è dato dall'espressione
$V=\pi\int_a^b [f(x)]^2 \dx$.
Prova un po' a cercare di capire perché facendo un disegno.
$V=\pi\int_a^b [f(x)]^2 \dx$.
Prova un po' a cercare di capire perché facendo un disegno.
"ppo89":
.mi sta simpatica sta formulina!!!
...
Il risultato mi viene: -2/3 (pigreco) giusto????
Un volume negativo??!!
"franced":
[quote="ppo89"].mi sta simpatica sta formulina!!!
...
Il risultato mi viene: -2/3 (pigreco) giusto????
Un volume negativo??!![/quote]
Sarà un solido di antimateria!
"ciampax":
[quote="franced"][quote="ppo89"].mi sta simpatica sta formulina!!!
...
Il risultato mi viene: -2/3 (pigreco) giusto????
Un volume negativo??!![/quote]
Sarà un solido di antimateria!
[/quote]Meraviglie della scienza...
ah.....non c avevo pensato
E allora la soluzione qual'é???
Il compito è all'inizio della pagine...cliccate sul link...
E allora la soluzione qual'é???
Il compito è all'inizio della pagine...cliccate sul link...
"ppo89":
ah.....non c avevo pensato
E allora la soluzione qual'é???
Il compito è all'inizio della pagine...cliccate sul link...
Sicuramente maggiore di zero!!
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