Una piccola dimostrazione (o confutazione)
Dimostrare che
ora... sinceramente non ho ben capito se (fg)' è la derivata del prodotto delle due funzioni oppure il prodotto delle derivate o addirittura la derivata della composta... se è la derivata del prodotto allora la proposizione è vera... negli altri due casi non ho la più pallida idea di come farlo...
il prodotto delle derivate come si fa? ioè... il prodotto di due funzioni come si fa...
date due funzioni f,g : [a,b] ->R tali che f'(x)>=0 e g'(x)<=0 per ogni x in [a,b], allora (fg)' <=0 per ogni x in [a,b]
ora... sinceramente non ho ben capito se (fg)' è la derivata del prodotto delle due funzioni oppure il prodotto delle derivate o addirittura la derivata della composta... se è la derivata del prodotto allora la proposizione è vera... negli altri due casi non ho la più pallida idea di come farlo...
il prodotto delle derivate come si fa? ioè... il prodotto di due funzioni come si fa...
Risposte
Credo che $(fg)'$ sia la derivata del prodotto! Per quanto riguarda il prodotto di funzioni: scusami, secondo te $x$ per $\sin x$ quanto fa? 
giusto 
bè... allora con la derivata del prodotto è semplice... e mi sembra proprio che la prorposizione sia vera....
altra domandina:
$ \int_0^3f(2x)dx = sqrt(2) $ e $\int_1^3f(2x)dx = sqrt(5)$...andrebbero trovati a e b di $\int_0^2f(x)dx =a$ e $\int_0^6f(2x)dx = b$
come potrei fare?
bè... allora con la derivata del prodotto è semplice... e mi sembra proprio che la prorposizione sia vera....
altra domandina:
$ \int_0^3f(2x)dx = sqrt(2) $ e $\int_1^3f(2x)dx = sqrt(5)$...andrebbero trovati a e b di $\int_0^2f(x)dx =a$ e $\int_0^6f(2x)dx = b$
come potrei fare?
Mah... L'unico modo per far funzionare la cosa è che $(fg)'$ rappresenti la derivata della funzione composta; tuttavia in questo caso non è detto che $f$ e $g$ siano componibili.
Se, invece, fosse la derivata del prodotto le informazioni sarebbero insufficienti per concludere (prendi $f(x)=sin x$, $g(x)=1-x$ con $x\in [0,pi/2]$ e fai un grafico di $f*g$).
Quindi mi viene il dubbio: c'è qualche parte dell'esercizio che non hai riportato?
Se, invece, fosse la derivata del prodotto le informazioni sarebbero insufficienti per concludere (prendi $f(x)=sin x$, $g(x)=1-x$ con $x\in [0,pi/2]$ e fai un grafico di $f*g$).
Quindi mi viene il dubbio: c'è qualche parte dell'esercizio che non hai riportato?
"abbax":
giusto
bè... allora con la derivata del prodotto è semplice... e mi sembra proprio che la prorposizione sia vera....
altra domandina:
$ \int_0^3f(2x)dx = sqrt(2) $ e $\int_1^3f(2x)dx = sqrt(5)$...andrebbero trovati a e b di $\int_0^2f(x)dx =a$ e $\int_0^6f(2x)dx = b$
come potrei fare?
abbax.... scriveresti le tracce così come le trovi sul libro/eserciziario/appunti/qualsiasi cosa essi siano? Perché, sinceramente, non si capisce che cosa diavolo vuoi!
ok, pardon
allora... per l'esercizio di prima (quello delle derivate) ho riportato tutto per filo e per segno, per qullo sugli integrali ho fatto un riassunto...
il testo intero è il seguente
Sia $ \int_0^3f(2x)dx = sqrt(2) $ e $\int_1^3f(2x)dx = sqrt(5)$.
Determinare, se possibile, i valori dei parametri a, b reali tali che risulti $\int_0^2f(x)dx =a$ e $\int_0^6f(2x)dx = b$
ora... io al massimo ho ricavato l'integrale da 0 a 1... altro non so fare...
allora... per l'esercizio di prima (quello delle derivate) ho riportato tutto per filo e per segno, per qullo sugli integrali ho fatto un riassunto...
il testo intero è il seguente
Sia $ \int_0^3f(2x)dx = sqrt(2) $ e $\int_1^3f(2x)dx = sqrt(5)$.
Determinare, se possibile, i valori dei parametri a, b reali tali che risulti $\int_0^2f(x)dx =a$ e $\int_0^6f(2x)dx = b$
ora... io al massimo ho ricavato l'integrale da 0 a 1... altro non so fare...
Dunque, per il primo farei così:
$\int_0^3 f(2x)\ dx-\int_1^3 f(2x)\ dx=\int_0^1 f(2x)\ dx$
e ponendo $2x=y$ si ha $\int_0^1 f(2x)\ dx=\frac{1}{2}\int_0^2 f(y)\ dy$
Quindi
$\int_0^2 f(y)\ dy=2(\int_0^3 f(2x)\ dx-\int_1^3 f(2x)\ dx)=2(\sqrt{2}-\sqrt{5})$.
Per il secondo, al momento non mi viene niente, ma forse, in realtà, non ci si può arrivare da queste ipotesi.
$\int_0^3 f(2x)\ dx-\int_1^3 f(2x)\ dx=\int_0^1 f(2x)\ dx$
e ponendo $2x=y$ si ha $\int_0^1 f(2x)\ dx=\frac{1}{2}\int_0^2 f(y)\ dy$
Quindi
$\int_0^2 f(y)\ dy=2(\int_0^3 f(2x)\ dx-\int_1^3 f(2x)\ dx)=2(\sqrt{2}-\sqrt{5})$.
Per il secondo, al momento non mi viene niente, ma forse, in realtà, non ci si può arrivare da queste ipotesi.
non ho ben capito perchè alla sostituzione cambi gli estremi dell'integrale.... cioè perchè
$\int_0^1f(2x)dx = (1/2) \int_0^2f(y)dy $ ?
$\int_0^1f(2x)dx = (1/2) \int_0^2f(y)dy $ ?
Perché, posto $y=2x$, se $x=0$ allora $y00$ e se $x=1$ allora $y=2$. La conosci la formula di cambiamento di variabile per gli integrali definiti?
No, purtroppo non l'ho mai sentita....
però piano piano ci sono arrivato facendomi qualche esempio... comunque la formula di cambiamento come sarebbe in generale? perchè su internet non la sto trovando e nemmeno sui libri
però piano piano ci sono arrivato facendomi qualche esempio... comunque la formula di cambiamento come sarebbe in generale? perchè su internet non la sto trovando e nemmeno sui libri
La formula di integrazione per sostituzione? Non la trovi sui libri? Ma che stai guardando? Il sussidiario delle elementari?
lol
mi mancavano i margini... ora comunque ho capito, basta calcolare quanto vale la nuova incognita nei margini vecchi... ad esempio se $t=sqrtx$
e l'integrale in dx va da 0 a 4... allora quello il dt andrà da 0 a 2
ho capito bene giusto?
mi mancavano i margini... ora comunque ho capito, basta calcolare quanto vale la nuova incognita nei margini vecchi... ad esempio se $t=sqrtx$
e l'integrale in dx va da 0 a 4... allora quello il dt andrà da 0 a 2
ho capito bene giusto?
Sì!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo