Integrale definito

[Roxy1983]

Ciao...allora c'è un integrale che non so come si risolve...mi aiutate? Grazie


$\int_0^(2*pi)dy*\int_0^(pi/2)Isenxcosxdx$

Il risultato finale dovrebbe essere $piI$.......
$I$ è un numero costante che può essere portato fuori dall'integrazione...
Stando a cosa dice il mio prof il primo integrale dovrebbe avere come risultato $2pi$, ma perchè non dovrebbe essere $-2pi$ ?
Il secondo, invece, dovrebbe essere $I[1/2sen^2x]^(pi/2)$ , perchè? non lo capisco
Moltiplicati tra loro questi risultati danno appunto $piI$

Ringrazio chi mi darà una mano

[Aliseo1]

Beh, consideriamo il secondo integrale, quello in $dx$: quello che hai scritto è giusto, infatti $ \int_{0}^{\pi/2} sin(x)cos(x) dx = [1/2*sin^2(x)]_{0}^{\pi/2}=1/2 $, questo accade perché $cos(x)$è la derivata di $sin(x)$ (quindi il secondo integrale è immediato). Segue che l'integrale di partenza diventa

$ I\int_{0}^{2\pi} [1/2*sin^2(x)]_{0}^{\pi/2} dy= I/2 \int_{0}^{2\pi} dy $. Ora anche questo è un integrale immediato no? e il risultato è proprio quello che hai scritto inizialmente, ossia $ \piI $ con $I$ una costante qualsiasi.

ok?

[Roxy1983]

Ciao...
no guarda, sarò stupida ma non vedo come si arriva a dire questo passaggio
$ \int_{0}^{\pi/2} sin(x)cos(x) dx = [1/2*sin^2(x)]_{0}^{\pi/2}=1/2 $
si usa 'integrazione per parti?se si come...eppure lo so che il $cosx$ è la derivata del $senx$

Forse mi perdo qualche formula o proprio i passaggi basilari...da dove arriva $1/2$?

[gugo82]

Analisi I... $\int f^k(x)*f'(x)" d"x=1/(k+1) f^(k+1)(x)+c$.

[Roxy1983]

Ah!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
hai ragione!!!!!!!!!!non ci avevo pensato!!che stupida....grazie!!!!