Integrale definito

[francescodd1]

volevo chiedervi come impostereste il calcolo di questo integrale:

$\int_{-3}^{4} f(x) dx$ $f(x)={(g(x),if -3<=x-<0),(h(x),if 0<=x<=4):}$

[adaBTTLS1]

$int_-3^0\g(x)dx+int_0^4\h(x)dx$
è questo che intendevi?

[francescodd1]

"adaBTTLS":$int_-3^0\g(x)dx+int_0^4\h(x)dx$
è questo che intendevi?

il mio dubbio era questo: per quanto riguarda g(x) bisogna calcolare l' integrale tra -3 e 0 o calcolare l' integrale tra -3 e x che tende a 0 da sinistra? volevo un chiarimento su questo. grazie

$int_-3^0\g(t)dt$ o $lim_(x->0-)int_-3^x\g(t)dt$

io penso che sia il primo caso a meno che non sia un integrale improprio (secondo caso)

[adaBTTLS1]

sì, a rigore bisogna calcolare il limite della primitiva per $x->0^-$, il problema però si pone solo se la funzione non è definita in $x=0$ oppure se vi è una discontinuità, perché non è certo il valore in un punto che cambia l'integrale. in altre parole, se ci fosse una discontinuità a destra, nel senso che $h(0) != lim_(x->0^+)\h(x)$, anche in questo caso dovresti considerare il limite e non il valore nel punto, nonostante $f(0)=h(0)$. stesso problema per eventuali altri punti di discontinuità.
ti faccio un esempio, spero sia esplicativo: $int_0^5\[x]dx$, dove con $[x]$ chiamo la funzione "parte intera" di x: come procederesti?

[francescodd1]

"adaBTTLS":sì, a rigore bisogna calcolare il limite della primitiva per $x->0^-$, il problema però si pone solo se la funzione non è definita in $x=0$ oppure se vi è una discontinuità, perché non è certo il valore in un punto che cambia l'integrale. in altre parole, se ci fosse una discontinuità a destra, nel senso che $h(0) != lim_(x->0^+)\h(x)$, anche in questo caso dovresti considerare il limite e non il valore nel punto, nonostante $f(0)=h(0)$. stesso problema per eventuali altri punti di discontinuità.
ti faccio un esempio, spero sia esplicativo: $int_0^5\[x]dx$, dove con $[x]$ chiamo la funzione "parte intera" di x: come procederesti?

si grazie dopo averlo mandato ci avevo pensato un po e sono arrivato alle tue stesse conclusioni. tuttavia è sbagliato scriverlo in quel modo l' integrale (anche se è inutile) ? grazie

[adaBTTLS1]

prego.
che io sappia, è la stessa cosa, anche se non si usa scrivere il limite in quel modo: come argomento del limite si usa in genere la primitiva.
anche negli integrali impropri si usa scrivere anche $+-oo$ come estremi d'integrazione, e poi il limite si fa nel corso del calcolo o alla fine.
ciao.

[francescodd1]

ok ciao