Funzione inversa

[mikesteen]

sia $f(x)=5x + x^3 + 2x^5
verificare che f è invertibile e che la funzione inversa $f^-1$ è derivabile..
calcolare $(f^-1)'(0)$

[leena1]

Qualche tua idea..?

[Lorin1]

io direi che è invertibile perchè come è definita. Però per calcolare l'inversa trovo un pò di difficoltà.

[mikesteen]

non so come procedere..mi risulta difficile trovarel'inversa di questa funzione

[nato_pigro1]

E' invertibile perchè definita in una intervallo e strettamente monotona.
Poi devi usare il teorema della derivabilità dell'inversa, non ti serve calcolare l'inversa.

[Leonardo891]

Guarda che nessuno ti ha chiesto di trovarne l'inversa: devi solo dimostrare che è invertibile, ossia biunivoca, ossia iniettiva e surgettiva e per fare questo devi sfruttarne la stretta crescenza e la continuità.

[mikesteen]

ma l'inversa devo saperla per calcolarla in 0

[Leonardo891]

A te serve la derivata dell'inversa, NON l'inversa.
Vedi qui

[piero_1]

"mikesteen":ma l'inversa devo saperla per calcolarla in 0

Tu devi, in base al testo che hai postato, calcolare il valore della derivata dell'inversa in 0. Oltre a tutte le considerazioni fatte da Leonardo89 e da nato_pigro ricorda che:
$D(f^(-1))_(y=y_0)=1/(f'(x_0))

[mikesteen]

se volete svolegetimi la traccia data...grazi

[dissonance]

"mikesteen":se volete svolegetimi la traccia data...grazi

[mod="dissonance"]Eh no. Non abusare della pazienza altrui. Sono stati tutti molto disponibili con te, adesso mostra almeno un $epsilon$ di buona volontà. Non ti dimenticare del regolamento, specialmente del punto 1.4 .
Grazie.[/mod]