Analisi matematica di base

Salve a tutti. Vorrei porvi questo mio dubbio: per calcolare il volume formato da una superficie che ruota attorno ad un asse, è giusto adottare il metodo dell'integrale multiplo? Provo a precisare. Supponiamo di avere delle funzioni (rette o curve) che mi definiscono questa superficie "piana", la quale ruotando attorno ad uno degli assi cartesiani forma un solido di cui voglio calcolare il volume. Io ho pensato di svolgerlo come integrale multiplo. E' corretto come ...

$f(x,y)=sqrt((x-3)(y-1)-1)$ scusate la banalità della funzione ma non riesco a capire come risolvere la disequazione $(x-3)(y-1)-1>=0$

Avrei da studiare questa funzione integrale: $int_0^sinx e^(t^2)dt$ Il seguente integrale è integrabile elementarmente?Me lo chiedo perchè poi dovrei risolvere i limiti o meglio il limite $lim_(x to +oo) int_0^sinx e^(t^2)dt$. Io conosco l'integrale: $int_-oo^(+oo) e^(-t^2) dt=sqrt(pi)$

Salve. Devo calcolare l'estremo superiore e inferiore ed eventuali massimi e minimi dell'insieme A={$(ln n)/(1+ln n)$; $n in N$} Trovo l'estremo inferiore di A che è anche il minimo ed è uguale ma 0. Questo perché sono verificate le due proprietà. Il max di A non esiste. Il sup di A è 1. Questo perché: 1. $1 >=(ln n)/(1+ln n) AA in N$ (questo lo provo facilmente svolgendo la disequazione); 2. $AA b < 1 EE n in N t.c. (ln n)/(1+ln n) >b $ Il mio problema è che non so svolgere il punto ...

Buon pomeriggio a tutti voi. Dati questi due limiti: $lim_(x to +oo) int_0^x (sqrt(t^2+|t|)-t)dt$ $lim_(x to -oo) int_0^x (sqrt(t^2+|t|)-t)dt$ questi due limiti corrispondo alla risoluzione di due integrali impropri rispettivamente: $int_0^(+oo) (sqrt(t^2+|t|)-t)dt$ $int_0^(-oo) (sqrt(t^2+|t|)-t)dt$ Il mio dubbio nella risoluzione è il seguente: quando si incontrano degli integrali impropri occorre sempre ove possibile chiaramente risolverli e quindi trovare la primitiva oppure applicare qualche teorema e/o criterio? Nello specifico caso che ho portato in esame ...

Potreste spiegarmi come risolvere sistemi di grado superiore al secondo, c'è un metodo generale, io penso che bisogna sempre risolvere per sostituzione, vero? dato il sistema $\(x^2+2x+y=0), (x^2+1+y=0):$ sono riuscita a trovare un unica soluzione (1/2,-5/4).Va bene? Non credo.

Prima di andare a nanna vorrei scrivere sul questo forum per levarmi dei dubbi. Mi trovo davanti dei limiti (molto banali) del tipo: $lim_(x to 1^+) 1/(x^2-1)$ $lim_(x to 1^-) 1/(x^2-1)$ ovvero dei limiti in cui mi si chiede di studiare cosa succede alla destra e alla sinistra di un punto $x_0$.Ora i due limiti risultano rispettivamente: $+oo$ e $-oo$. questo l'ho dedotto semplicemente studiando il segno della funzione.infatti alla sinistra di $1$ la ...

Data la seguente successione: ${n*e^(-n/3)}$ determinarne gli estremi. Il mio ragionamento è il seguente: la successione è crescente per $n<=3$ e decrescente per $n>3$. Perciò per $n<=3$ essendo la successione crescente l'estremo $"sup"$ è: $lim_(n to +oo) n*e^(-n/3)=0$ corretto?

salve a tutti. Ho letto un pò in giro ed anche sul vostro forum un metodo per risolvere le funzioni integrali.Adesso avrei un dubbio che mi è stato creato da alcuni colleghi i quali mi hanno detto che per svolgere le funzioni integrali basta svolgere innanzitutto l'integrale definito e poi studiare il risultato come una normale funzione F(x). volevo sapere se è giusto o meno.grazie!

salve a tutti, ho un problema diciamo "banale" sulle serie. Non riesco a capire quando una serie è a termini di segno alterno o a termini di segno qualunque.Vi posto un esempio: $\sum_{n=1}^oo$ $(2n+1)/(2^n)$ questa serie come si può vedere ha segni positivi quindi è a termini positivi. $\sum_{n=2}^oo$ $(-1)^n$$(2n+1)/(2^n)$ questa serie è di segno alterno visto ke presenta il termine $(-1)^n$ $\sum_{n=1}^oo$ $(sen(n))/(n^2)$ questa invece come mai è ...

Ho svolto un esercizio sulla ricerca dei massimi e dei minimi di una funzione a due variabili, precisamente :$ z=xy(2x+y-2) $, nel calcolare le derivate parziali prime si ottengono due funzioni in x ed y, che ho posto uguali a zero, ottenendo un sistema di due equazioni, ma oguna di tale equazione va considerata come equazione in una sola incognita?Più precisamente considerata la derivata parziale rispetto ad x, questa contiene sia la x che la y, ma nel sistema è da considerarsi come funzione ...

Salve a tutti, avrei bisogno, se possibile, di una delucidazione in merito a questa equazione differenziale di secondo ordine. $ y''-y'=cosx$ scrivo l'equazione caratteristica dell'omogenea associata: $\lambda^2-\lambda=0$ da cui ottengo : $\lambda_1$ $=0$ $\lambda_2 $ $=1$ Il mio integrale generale sarà: $y(x)= c_1+c_2$$e^x$ Fino a qui tutto regolare, il mio dubbio nasce quando vado a studiare il termine noto. Nel ...

Faccio richiesta al forum per sapere se l'integrale scritto appresso può essere risolto in maniera "semplice" o per la soluzione è necessario coinvolgere, oltre all'immaginario ed alle funzioni iperboliche (argomento dell'integrale ellittico!!!), anche le funzioni ellittiche del secondo tipo? Tale soluzione è quella che ho trovato, dopo i vari tentativi, infruttuosi, utilizzando il sito per la soluzione degli integrali http://integrals.wolfram.com/index.jsp. L'integrale è del tipo: $\int sqrt(1-x^2)/sqrt(1+x^2)dx$ In ...

PRIMO: $z^2+iz+isqrt3/2=0$ mi sembra troppo semplice: $z=(-i+-sqrt(-1-2isqrt(3)))/(2)$ è tutto qui??! è un esercizio d'esame.. SECONDO: determinare le radici quadrate del num complesso $sqrt(15)+i$ modulo=$sqrt(15+1)=4$ $cos\vartheta=sqrt(15)/4$ $sen\vartheta=1/4$ qual'è l'angolo?? TERZO: per ogni valore del parametro reale $\lambda$, trovare le radici complesse dell'equazione $z|z|^2-\lambdai\bar z$ =0 $zz\bar z-\lambdai\bar z=0$ $\barz(z^2-i)=0$ $\bar z=0$ se e solo se ...

mi sapreste dire come si risolve l'integrale da 0 a 1 della funzione $e^x^2(x-3x^3)dx$ ? so che il risultato è $ e/2-2$ ma mi servirebbe lo svolgimento grazie in anticipo

Devo cercare di stabilire il carattere delle seguenti successini: per prima cosa devo osservare se posso applicare qualche teorema ad esempio il teorema sulle successioni monotone, vero? Se non riesco in tal modo passo a calcolare il limite: per la successione $(3n!)/(4^n-2)$ che dal risultato diverge positivamente ho cercato di maggiorararla o minorarla ma non vi sono riuscita. Come potrei fare? Altra successione che non riesco a risolvere è $ (1+1/n^2)^n $,qua non so da dove iniziare, ...

Salve ragazzi, buona serata a tutti.. avrei un dubbietto da provi se possibile. Mi si chiede di calcolare la prolungabilità per continuità nei punti delle due bisettrici della funzione $(x^2+2xy)/(x^2-y^2)$ Io avrei proceduto così, vedo se è prolungabile prima nei punti della bisettrice del I e III quadrante, ovvero: $\lim_{x,y \to \x0,x0}(x^2+2xy)/(x^2-y^2)=infty$ questo è vero per tutti i punti della prima bisettrice, quindi anche per (0,0) quindi anche per tutti i punti dell'altra bisettrice, quindi concludo che non è ...

Data la seguente funzione integrale: $F(x)=int_0^(log|x|) t*e^(-t^2) dt$ la derivata prima della seguente funzione integrale dovrebbe essere: $F'(x)=log|x|*e^(-(log|x|)^2)*(1/x)$ E' esatta o sbaglio qualcosa?

dopo aver provato che$ z*\bar z=|z|^2$, determinare le soluzioni complesse dell'equazione: $z^3=|z|^2$ $z=(x+iy) $ $\bar z=(x-iy)$ $z*\bar z=x^2+y^2 =|z|^2$ $z^3=z*\bar z$ $z^3-z*\bar z=z(z^2-\bar z)=0$ $z=0$ opp $z^2=\bar z$ $(x+iy)^2=x-iy$ $x^2-y^2+2ixy=x+iy$ $x^2-y^2=x$ $2xy=-y$ $x=-1/2$ $y^2=3/4$$ y=+-sqrt(3)/2$ soluzioni complesse: $z1=-1/2+isqrt(3)/2$ $z2=-1/2-isqrt(3)/2$ è giusto?

Vi propongo quest'esercizio dall'Acerbi Buttazzo. Non sono riuscito a risolverlo. Sia $f:[-1,1] \to RR$, $f(-1)=f(1)=0$, derivabile due volte, $\forall x : |f''(x)|<=C$. Allora $\forall x: |f(x)|<=C/2$. Io ho tentato in questo modo, ma ottengo una stima più larga.. Per il teorema di Rolle: $EE xi in (-1,1) t.c. f'(xi)=0$ Allora (esiste $eta$ tale che) $f(x)=f(xi)+f'(xi)(x-xi)+(f''(eta)/2)(x-xi)^2=f(xi)+(f''(eta)/2)(x-xi)^2$. In particolare c'è uno tra 1 e -1 che dista da $xi$ meno di 1, calcolando il polinomio ...