Analisi matematica di base

Data la seguente serie: $sum_{n=1}^oo (1-n!)/n^n$ Queste serie è a termini negativi. Esatto?Nel caso di una serie a termini negativi che criteri si applicano?

Salve, sono nuovo in questo sito e inizio subito con una domanda riguardante un esercizio che mi è costata un esame temo per una sciocchezza che però non riesco ancora a capire: Il problema mi chiedeva di trovare eventuali massimi e minimi di una funzione che purtroppo non ricordo, il cui dominio è $RR^2$ escluso un qualche luogo in cui il denominatore era uguale a zero. Non posso usare il th di weierstrass per dimostrare che esistono max e min assoluti ma ad ogni modo procedo ...

Faccio una piccola premessa per fissare le notazioni: Sia $\Omega$ un aperto di $RR^3$. Considereremo, per semplicità, solo campi di classe $C^{oo}$ definiti su $Omega$, cioè funzioni $F in C^{oo}(Omega,RR^3)$. Dato $F in C^{oo}(Omega,RR^3)$, si consideri la divergenza $\text{div} F : Omega -> RR$, il rotore $rot F : Omega -> RR^3$ e la forma differenziale associata $omega_F = F_1 (x,y,z) dx + F_2 (x,y,z) dy + F_3 (x,y,z) dz$ definita su $Omega$. Un campo $F$ si dice: - conservativo se la forma ...

Salve a tutti,spero che qualcuno mi possa aiutare......il problema è questo: Data $f(x)=a_0+a_1 x^2+a_2 x^4+.......+a_n x^{2n}$ con $n$$in$$NN$, $a_0,a_1,....,a_n$ numeri reali tali che $\sum_{k=0}^\n\a_k^2=1$ dimostrare che $\int_0^1|f(x)|dx<=frac{\pi}{sqrt(8)}$ io inizio cosi:(disuguaglianza triangolare) $|f(x)|=|a_0+a_1 x^2+a_2 x^4+.......+a_n x^{2n}|<=|a_0|+|a_1| |x|^2+|a_2| |x|^4+.......+|a_n| |x|^{2n}$ per ipotesi del problema: $\sum_{k=0}^\n\a_k^2=1$ questo significa che ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo lo sviluppo di limiti a 2 variabili (x,y)->(0,0). Credo di aver capito che esistono differenti metodi e vorrei conferma da voi su quanto segue. METODO 1. pongo y=mx e sostituisco nel limite. Se il limite risulta in funzione di m vuol dire che non ha soluzioni. METODO 2. pongo x= tcos0 e y=tsen0 con t che tende a zero (0 usato in sen e cos si riferisce a theta). Se il limite risulta in funzione di theta vuol dire che non ha soluzioni METODO ...

salve a tutti, leggendo sul forum mi sono accorto che molti sostengono che la gerarchia degli infiniti e infinitesimi sia la stessa.. ma nn mi pare vero..(credo). xkè se ho un polinomio x^2+X per: x->0 tende a X x->infinito tende a x^2 no? mi pare che per i polinomi sia la storia contraria... illuminatemi...

Salve a tutti, sono un povero studente di Ingegneria proveniente dal liceo classico. Perdonate la mia ignoranza ma non so risolvere questa equazione di terzo grado, e non trovo informazioni né online né sul mio libro di testo. $x^3 + 1 = 0$ So che ci sono tre soluzioni, una reale e due complesse. Me l'ha detto Mathematica! Il primo approccio che mi è venuto in mente è applicare il primo principio per l'1 (ovvero lo porto dall'altra parte e diventa -1), poi metto la radice ...

Avrei da studiare questa funzione con valore assoluto: $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ il dominio di questa funzione è: $RR^+ //{0,pm sqrt3}$ Per studiare questa funzione occore applicare la definizione di valore assoluto alla lettera? Quindi fare: $ln|x^2-3|/sqrtx={(ln((x^2-3)/sqrtx), if x^2-3>=0),(ln((-x^2+3)/sqrtx), if x^2-3<0):}$ Così da studiare due funzioni e poi disegnare i grafici. Altrimenti avevo pensato di studiare la funzione $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ direttamente senza applicare la definizione di valore assoluto. Che mi conviene fare?

Buongiorno. Anche di domenica si deve passare un pò di tempo a fare qualche esercizio. A parte ciò, che serve sempre, ho qualche dubbio con una serie di potenze. La serie é $\sum_{n=oo}^N (x^(3n+1)/(n2^n))$. Come primo approccio, ho sostituito $z=3n+1$ ritrovandomi con la nuova serie $x^(z)/(n2^n)$. Ho provato risolverlo con il criterio del rapporto, ma non mi ha dato risultato; invece con il criterio del rapporto, avendo $\lim_{n \to \infty} 1/root(n)(n2^n)$,dovrebbe venire $1/2$. In conseguenza, il ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi come si arriva al ragionamento sotto riportato? Non riesco a capirlo, probabilmente è molto semplice visto l'argomento ma non riesco proprio e ho bisogno assolutamente di capire..e non della spiegazione sotto scritta Grazie Sia x un numero razionale e si indichi col simbolo [x] "parte intera di x" il più grande intero relativo minore o al più uguale a x. Dire quale delle seguenti relazioni è vera per ogni x e y ...

Rieccomi ancora una volta per chiedere il vostro aiuto. Questa volta non so dove mettere mano, so solo quali limiti notevoli sfruttare, ovvero: 1) $lim_(x-> \pm \infty)(1+1/x)^x=\e$ 2) $lim_(x-> \pm \infty)(1+\alpha/x)^x=\e^\alpha$ Questi i due esercizi, credo speculari: 1) $lim_(x-> - \infty)(sqrt(1+log((x+1)/x))-1)/(x*(\e^(1/x^2)-1))$ 2) $lim_(x-> - \infty)(x*log((x^2+1)/x^2))/(sqrt(1+tan(1/x))-1)$ Inoltre un'altro mio problema, nato da questi esercizi, è che la funzione log non può tendere a $x->-\infty$, qindi che si fa, la si prende con il minore valore del dominio possibile? Ovvero x>0? Per favore ...

Ciao a tutti, avrei un piccolo dubbio riguardo il calcolo del piano tangente data una funzione a 2 variabili. Ho potuto notare che negli appunti dei miei colleghi non si effettua il controllo della differenziabilità. Anche negli esercizi proposti da questo sito non si parla di differenziabilità tranne nel primo. Vorrei capire adesso.. ci sono delle condizioni da verificare prima di procedere nel calcolo del piano tangente? Eventualmente perchè negli esercizi che ho trovato fin'ora questi ...

Ciao a tutti, in questi giorni mi sto massacrando con il Dolcher di analisi matematica... Ho un problema con il teorema di Heine il cui enunciato è: Ogni funzione continua definita su un insieme chiuso e limitato è uniformemente continua. Vorrei sapere come faccio a dimostrarlo senza ricorrere alle successioni e alla loro convergenza. Purtroppo quando ho fotocopiato questo capitolo ho saltato la pagina della dimostrazione e ora non so come fare

Salve a tutti....spero ke l'immagine si veda...potreste aiutarmi a capire come svolegere le varie cose?? dominio, limite superiore e inferiore ecc...?? non avendo seguito il corso, ho provato a farlo da sola dal libro ma niente.....grazie a tutti x l'aiuto

Ciao a tutti, avrei qualche problemino con la risoluzione del seguente limite : $lim (1 - e^(-1/n) ) * (sqrt(n)-n ) $ n->+infinito ho provato a spezzarlo in due : a) $ lim (sqrt(n)-n )$ che dopo averlo razionalizzato mi viene: $lim (-n^2+n) /( sqrt(n)+n) $ per x-> + infinito ed è meno infinito per il confronto tra infiniti b) $lim (1 - e^(-1/n) )$ che è zero Quindi mi trovo in una forma indeterminata 0 * infinito... Non so come uscirne, potete darmi qualche indicazione per favore? Vi ringrazio ...

domanda banale banale: come si fanno a ricavare i valori di k in una equazione di numeri complessi come questa: $z^4 + z^2 + 1 =0$

Avrei da risolvere questa serie. Vi espongo il mio ragionamento: $sum_{n=1}^infty (n-sinn)(1/n-sin(1/n))$ La seguente serie è una serie a termini positivi quindi essa potrà convergere o divergere a $+infty$. Alla prima occhiata i componenti della serie mi rimandano ai due limiti notevoli: $lim_(x to 0) (x-sinx)/x^2=0$ $lim_(x to 0) (x-sinx)/x^3=1/6$ A questo punto del ragionamento mi blocco. chi mi aiuta ad andare avanti?

Ciao a tutti ho un orale a settembre con diversi teoremi da saper dimostare. Uno tra i tanti teoremi è il seguente: "Disuguaglianza triangolare: per ogni x,y $in$ $RR$ si ha |x+y| $<=$ |x| + |y| " Io avevo intenzione di esprimermi così: Devo dimostrare che il modulo della somma è minore o uguale alla somma dei due moduli. Ricordando la definizione di valore assoluto e cioè: $ |x| = {(x, if x>=0),(-x, if x<0)} $ Quindi sappiamo che per ogni x,y ...

Buongiorno a tutti. In sti giorni mi sto propinguando sempre nella determinazione di punti stazionari di funzioni. In questa prima funzione $f(x,y)=2ylog(2-x^2)+y^2$, in cui il dominio è ${(x,y)inRR^2 : x>+-sqrt2}$ e il gradiente è $(-((4xy)/(2-x^2)) ; 2log(2-x^2)+2y)$. Il fatto è che non riesco a coniugare la limitazione che da il dominio della funzione con la risoluzione del sistema per trovare i punti stazionari. Svolgendo il sistema, dalla seconda equazione $2log(2-x^2)+2y$ posso ricavarmi $y=-log(2-x^2)$ ma se vado poi a ...

Buonasera a tutti! E' il mio primo messaggio sul forum, dopo aver lurkato per un po'! Vado al sodo. Ho una funzione vettoriale $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^3$, dove $n$ potrebbe essere 10 o 12. Il valore di ognuna delle variabili appartiene diciamo all'intervallo $[0,1]$ Introducendo dei vincoli che legano le componenti della variabile indipendente, ottengo una funzione con una dimensione minore del vettore di ingresso: $g:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$. Ora, vorrei mostrare graficamente il ...