Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno. Anche di domenica si deve passare un pò di tempo a fare qualche esercizio. A parte ciò, che serve sempre, ho qualche dubbio con una serie di potenze. La serie é $\sum_{n=oo}^N (x^(3n+1)/(n2^n))$. Come primo approccio, ho sostituito $z=3n+1$ ritrovandomi con la nuova serie $x^(z)/(n2^n)$. Ho provato risolverlo con il criterio del rapporto, ma non mi ha dato risultato; invece con il criterio del rapporto, avendo $\lim_{n \to \infty} 1/root(n)(n2^n)$,dovrebbe venire $1/2$. In conseguenza, il ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si arriva al ragionamento sotto riportato? Non riesco a capirlo, probabilmente è molto semplice visto l'argomento ma non riesco proprio e ho bisogno assolutamente di capire..e non della spiegazione sotto scritta
Grazie
Sia x un numero razionale e si indichi col simbolo [x] "parte intera di x" il più grande intero relativo minore o al più uguale a x. Dire quale delle seguenti relazioni è vera per ogni x e y ...
Rieccomi ancora una volta per chiedere il vostro aiuto. Questa volta non so dove mettere mano, so solo quali limiti notevoli sfruttare, ovvero:
1) $lim_(x-> \pm \infty)(1+1/x)^x=\e$
2) $lim_(x-> \pm \infty)(1+\alpha/x)^x=\e^\alpha$
Questi i due esercizi, credo speculari:
1) $lim_(x-> - \infty)(sqrt(1+log((x+1)/x))-1)/(x*(\e^(1/x^2)-1))$
2) $lim_(x-> - \infty)(x*log((x^2+1)/x^2))/(sqrt(1+tan(1/x))-1)$
Inoltre un'altro mio problema, nato da questi esercizi, è che la funzione log non può tendere a $x->-\infty$, qindi che si fa, la si prende con il minore valore del dominio possibile? Ovvero x>0? Per favore ...
Ciao a tutti,
avrei un piccolo dubbio riguardo il calcolo del piano tangente data una funzione a 2 variabili.
Ho potuto notare che negli appunti dei miei colleghi non si effettua il controllo della differenziabilità. Anche negli esercizi proposti da questo sito non si parla di differenziabilità tranne nel primo.
Vorrei capire adesso.. ci sono delle condizioni da verificare prima di procedere nel calcolo del piano tangente? Eventualmente perchè negli esercizi che ho trovato fin'ora questi ...
Ciao a tutti,
in questi giorni mi sto massacrando con il Dolcher di analisi matematica... Ho un problema con il teorema di Heine il cui enunciato è:
Ogni funzione continua definita su un insieme chiuso e limitato è uniformemente continua.
Vorrei sapere come faccio a dimostrarlo senza ricorrere alle successioni e alla loro convergenza.
Purtroppo quando ho fotocopiato questo capitolo ho saltato la pagina della dimostrazione e ora non so come fare
Ciao a tutti, avrei qualche problemino con la risoluzione del seguente limite :
$lim (1 - e^(-1/n) ) * (sqrt(n)-n ) $
n->+infinito
ho provato a spezzarlo in due :
a) $ lim (sqrt(n)-n )$ che dopo averlo razionalizzato mi viene:
$lim (-n^2+n) /( sqrt(n)+n) $ per x-> + infinito ed è meno infinito per il confronto tra infiniti
b) $lim (1 - e^(-1/n) )$ che è zero
Quindi mi trovo in una forma indeterminata 0 * infinito...
Non so come uscirne, potete darmi qualche indicazione per favore?
Vi ringrazio ...
domanda banale banale: come si fanno a ricavare i valori di k in una equazione di numeri complessi come questa:
$z^4 + z^2 + 1 =0$
Avrei da risolvere questa serie. Vi espongo il mio ragionamento:
$sum_{n=1}^infty (n-sinn)(1/n-sin(1/n))$
La seguente serie è una serie a termini positivi quindi essa potrà convergere o divergere a $+infty$. Alla prima occhiata i componenti della serie mi rimandano ai due limiti notevoli:
$lim_(x to 0) (x-sinx)/x^2=0$
$lim_(x to 0) (x-sinx)/x^3=1/6$
A questo punto del ragionamento mi blocco. chi mi aiuta ad andare avanti?
Ciao a tutti ho un orale a settembre con diversi teoremi da saper dimostare. Uno tra i tanti teoremi è il seguente:
"Disuguaglianza triangolare: per ogni x,y $in$ $RR$ si ha |x+y| $<=$ |x| + |y| "
Io avevo intenzione di esprimermi così:
Devo dimostrare che il modulo della somma è minore o uguale alla somma dei due moduli. Ricordando la definizione di valore assoluto e cioè:
$ |x| = {(x, if x>=0),(-x, if x<0)} $
Quindi sappiamo che per ogni x,y ...
Buongiorno a tutti. In sti giorni mi sto propinguando sempre nella determinazione di punti stazionari di funzioni. In questa prima funzione $f(x,y)=2ylog(2-x^2)+y^2$, in cui il dominio è ${(x,y)inRR^2 : x>+-sqrt2}$ e il gradiente è $(-((4xy)/(2-x^2)) ; 2log(2-x^2)+2y)$. Il fatto è che non riesco a coniugare la limitazione che da il dominio della funzione con la risoluzione del sistema per trovare i punti stazionari. Svolgendo il sistema, dalla seconda equazione $2log(2-x^2)+2y$ posso ricavarmi $y=-log(2-x^2)$ ma se vado poi a ...
Buonasera a tutti! E' il mio primo messaggio sul forum, dopo aver lurkato per un po'!
Vado al sodo.
Ho una funzione vettoriale $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^3$, dove $n$ potrebbe essere 10 o 12. Il valore di ognuna delle variabili appartiene diciamo all'intervallo $[0,1]$
Introducendo dei vincoli che legano le componenti della variabile indipendente, ottengo una funzione con una dimensione minore del vettore di ingresso: $g:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$.
Ora, vorrei mostrare graficamente il ...
Ciao a tutti. Vi sottopongo il mio dubbio:
se negli integrali è possibile usare il metodo di somma e sottrazione, tipo x= x+1-1; è possibile utilizzarlo anche per la variabile, cioè 1=1+x-x?
Lo stesso principo è applicabile con la moltiplicazione e divisione, sia per un numero che per una variabile ? (cioè 1=x/x oppure x= x (6/6)).
Ultimo quesito. Possono sempre essere applicati, quando necessito, oppure hanno delle limitazioni?
grazie mille
Per tutti gli amanti e non delle funzioni integrali vi propongo queste funzione integrale:
$int_0^(x^2-2x) 1/sqrt(1+t^2)dt$
s
Ora vorrei studiarne il segno ovvero trovarmi quegli intervalli in cui essa è positiva o negativa. Per studiarne il segno devo trovare calcolare questa disequazione:
$int_0^(x^2-2x) 1/sqrt(1+t^2)dt>0$
che non credo che sia una bazzecola calcolarla. Adesso mi chiedo mi conviene valutare l'integrale(dato che è integrabile elementarmente) e quindi calcolarmi la disequazione dal risultato ...
Buongiorno a tutti.
Sto preparando il mio primo esame, Analisi 1, e purtroppo non riesco ad arrivare intuitivamente alle dimostrazioni dei teoremi, nonostante abbia studiato il programma dall'inizio, in maniera molto scrupolosa.
Non mi perdo ulteriormente in chiacchiere, ma anzi vi espongo subito il mio problema:
nella dimostrazione di tale teorema, non arrivo a capire varie cose.
La prima fra queste è perchè, se individuo un punto Yo appartenente al codominio f(X), questo dovrebbe ...
Avrei questa serie e gradirei se qualcuno mi confermi il mio procedimento se si errato o corretto:
$sum_{n=1}^(+infty) (1+3/n)^n*(1/n^2)$
ho applicato il criterio del cofronto asintotico confrontandola con la serie $sum_{n=1}^infty 1/n^2$ che come ben si sà è convergente.
Quindi:
$lim_(n to +infty) ((1+3/n)^n*(1/n^2))/(1/n^2)=lim_(x to 0) ((1+3x)^(1/x)*(x^2))/x^2=e^3$
con questo possiamo dire che la serie è convergente alla serie armonica
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come si compongono funzioni vettoriali...
Per esempio $G:R^2 -> R^2$ dove $G(x,y) = (x^2y^2-1, 2x-y)$ mi chiede di calcolare la matrice jacobiana $JH(1,1)$ sapendo che $H = GoG$
Ma questa funzione $H$ come si compone? Grazie in anticipo!
Nell'ultimo compito di analisi il prof ci ha dato da risolvere questa funzione:
$f(x)=(x^4-|x|x^3+x)g(x)$
essendo
$g(x)="inf"\{e^(-nx) ", con "n in NN\}$
Sinceramente non saprei da dove iniziare a metterci mano.Qualcuno può darmi qualche spunto
Dato che ho da poco scoperto le mie gravi lacune nell'argomento delle successioni qualcuno mi può consigliare qualche dispensa/libro on-line per colmarle?Nel topic http://www.matematicamente.it/forum/studio-di-funzione-con-inf-t44337.html ho notato le mie gravi lacune nel trovare gli estremi di una successione.
Intanto che sono un po' in pausa studio, vi propongo due quesiti: l'argomento è la costruzione di misure aventi immagine di una certa "forma".
Nel seguito per spazio di misura si intende una terna $(S,\mathcal{R},mu)$ in cui:
- $S!=\emptyset$;
- $\mathcal{R} \subseteq P(S)$ è una $sigma$-algebra;
- $mu: \mathcal{R} \to [0,+oo]$ è $sigma$-additiva su $\mathcal{R}$ e non identicamente uguale a $+oo$ (o, equivalentemente, tale che $mu(\emptyset)=0$).
L'immagine della misura ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo