Differenziabilità
Ciao a tutti,
Non riesco a capire una parte della seguente formula... Mi sapreste aiutare?
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x,y)-f(0,0)-[gradf(0,0)|(x,y)-(0,0)])/(||(x,y)-(0,0)||)$
Io non capisco la parte con il gradiente $[gradf(0,0)|(x,y)-(0,0)]$ cioè "gradiente di $f$ in $(0,0)$" e poi dopo il simbolo "$|$" come devo interpretare?
Grazie per l'aiuto in anticipo.
Non riesco a capire una parte della seguente formula... Mi sapreste aiutare?
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x,y)-f(0,0)-[gradf(0,0)|(x,y)-(0,0)])/(||(x,y)-(0,0)||)$
Io non capisco la parte con il gradiente $[gradf(0,0)|(x,y)-(0,0)]$ cioè "gradiente di $f$ in $(0,0)$" e poi dopo il simbolo "$|$" come devo interpretare?
Grazie per l'aiuto in anticipo.
Risposte
Non leggo bene la formula che hai scritto.
comunque penso: il gradiente è un vettore, ma tu non avresti una formula vettoriale. Per cui penso possa indicare un "prodotto scalare" di vettori.
comunque penso: il gradiente è un vettore, ma tu non avresti una formula vettoriale. Per cui penso possa indicare un "prodotto scalare" di vettori.
Ciao, guarda il seguente screenshot 
quindi quella formula è identica a quest'altra?
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x+x_0,y+y_0)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)$
Grazie mille per il tempo
$lim_((x,y)->(0,0))(f(x+x_0,y+y_0)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)$
Grazie mille per il tempo
Infatti! era il prodotto scalare tra il gradiente in $(x_0,y_0)$ed il vettore $(x-x_0,y-y_0)$; _non
avevo pensato, per "decifrare" la formula che non leggevo bene, che
fosse proprio la condizione di differenziabilità; come da titolo in effetti... .
$f$ è differenziabile in $(x_0,y_0)$ sse
$f(x_0+h,y_0+k)= f(x_0,y_0)+gradf(x_0,y_0).(h,k) +o(sqrt(h^2+k^2))$ (quello che s'era detto) -
è lo stesso che per funzione di una variabile, è l'approssimazione al primo ordine:
$f(x_0+h)= f(x_0) +("d"f)/("d"x)(x_0).h +o(|h|)$.
Si vede, semplicemente, come la differenziabilità implichi la continuità.
La formula di cui trattava jollysa87 è la verifica dell'"o piccolo".
Bye.
avevo pensato, per "decifrare" la formula che non leggevo bene, che
fosse proprio la condizione di differenziabilità; come da titolo in effetti... .
$f$ è differenziabile in $(x_0,y_0)$ sse
$f(x_0+h,y_0+k)= f(x_0,y_0)+gradf(x_0,y_0).(h,k) +o(sqrt(h^2+k^2))$ (quello che s'era detto) -
è lo stesso che per funzione di una variabile, è l'approssimazione al primo ordine:
$f(x_0+h)= f(x_0) +("d"f)/("d"x)(x_0).h +o(|h|)$.
Si vede, semplicemente, come la differenziabilità implichi la continuità.
La formula di cui trattava jollysa87 è la verifica dell'"o piccolo".
Bye.
Grazie mille! Anche se continuo ad avere dei dubbi su alcuni esercizi... Quando posso ne pubblico uno con la mia soluzione, spero mi possiate aiutare a capire se sbaglio o meno! thx
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