Perchè in fisica non si scrivono le variabili?
Potrà sembrarvi una domanda banale...ma ve la faccio lo stesso! 
Volevo sapere, se c'è una qualche ragione logica, a parte la comodità, per cui nelle formule di fisica non si scrivono le variabili.
Per esempio se ho $\vecv=\frac(d\vecs)(dt)$ sono autorizzato ad intendere $\vecv(t)=\frac(d\vecs(t))(dt)$?
Vorrei il parere degli "analisti"
Grazie.
Volevo sapere, se c'è una qualche ragione logica, a parte la comodità, per cui nelle formule di fisica non si scrivono le variabili.
Per esempio se ho $\vecv=\frac(d\vecs)(dt)$ sono autorizzato ad intendere $\vecv(t)=\frac(d\vecs(t))(dt)$?
Vorrei il parere degli "analisti"
Grazie.
Risposte
Va bene anche il parere di uno che era analista? 
Intanto, osservo che hai ragione, c'è una diversità di comportamenti.
Secondo me questa abitudine dei fisici deriva dal fatto che loro tendono (giustamente??) ad enfatizzare i valori (misurati, misurabili) delle grandezze, più che la dipendenza funzionale di una grandezza da altre.
Comunque credo che dovrebbero dire la loro anche i "fisici".
Intanto, osservo che hai ragione, c'è una diversità di comportamenti.
Secondo me questa abitudine dei fisici deriva dal fatto che loro tendono (giustamente??) ad enfatizzare i valori (misurati, misurabili) delle grandezze, più che la dipendenza funzionale di una grandezza da altre.
Comunque credo che dovrebbero dire la loro anche i "fisici".
Forse per motivi didattici sarebbe utile esplicitare le dipendenze funzionali. Tuttavia nella mia carriera non ricordo di aver avuto mai problemi. Insomma sono pochissimi i casi in cui l'omissione delle variabili crea problemi di comprensione di quello che si sta facendo. E' la tipologia di esercizio o di esperimento che chiarisce, in nuce, come vanno intese le grandezze in gioco e da chi dipendono.
Quindi non si mettono solo per "comodità"?
Cmq a me il fatto di trovare scritto $\vecv$ sia quando la velocità è costante che quando è variabile ha creato parecchi problemi. Infatti per distinguere i 2 casi devi necessariamente leggere il contesto.
Per cui se ti scrivo solo di calcolare $\frac(d\vecv)(dt)$ il risultato potrebbe benissimo essere $0$ (se la vel. è costante) oppure la funzione derivata $\vecv'(t)=\veca(t)$. Non hai modo di saperlo a priori.
Quindi alla fine per risparmiare 3 segnetti, sei costretto a scrivere mezzo rigo per specificare in quale caso ti trovi. Ne vale la pena?
Per cui se ti scrivo solo di calcolare $\frac(d\vecv)(dt)$ il risultato potrebbe benissimo essere $0$ (se la vel. è costante) oppure la funzione derivata $\vecv'(t)=\veca(t)$. Non hai modo di saperlo a priori.
Quindi alla fine per risparmiare 3 segnetti, sei costretto a scrivere mezzo rigo per specificare in quale caso ti trovi. Ne vale la pena?
Si, non si mettono per comodità di rappresentazione ma anche in quei casi in cui sia inutile. Ad esempio, riportare la variabile tempo nella seguente relazione:
$v(t)=(ds)/(dt)$
è inutile, essendo nulla quella derivata qualora lo spazio non fosse dipendente dal tempo. Di solito l'esplicita relazione viene riportata quando una grandezza dipende da più di una variabile come, ad esempio, nella prima eq di Maxwell nel dominio del tempo:
$\nabla\xx\vece(\vecr,t)=-(del\vecb(\vecr,t))/(delt)$
Per le cose semplici si potrebbero aggiungere senza appesantire troppo, ma ti assicuro che quando le relazioni diventano complicate rischieresti solo di non capirci nulla.
PS: la relazione velocità-spazio tramite derivata è la più generale. Una volta definito il contesto la calcoli in maniera specifica.
$v(t)=(ds)/(dt)$
è inutile, essendo nulla quella derivata qualora lo spazio non fosse dipendente dal tempo. Di solito l'esplicita relazione viene riportata quando una grandezza dipende da più di una variabile come, ad esempio, nella prima eq di Maxwell nel dominio del tempo:
$\nabla\xx\vece(\vecr,t)=-(del\vecb(\vecr,t))/(delt)$
Per le cose semplici si potrebbero aggiungere senza appesantire troppo, ma ti assicuro che quando le relazioni diventano complicate rischieresti solo di non capirci nulla.
PS: la relazione velocità-spazio tramite derivata è la più generale. Una volta definito il contesto la calcoli in maniera specifica.
Sì, ma sai, venendo dal corso di analisi 1 dove il mio prof. era estremamente attento ad ogni + piccolo particolare grafico, ero portato "automaticamente" a concludere $\frac(d\vecv)(dt)=0$....semplicemente perchè non vedevo la $(t)$... 
sò che fa ridere...però è vero!
sò che fa ridere...però è vero!
Caro Dark121it imparerai presto a barcamenarti in questo bailamme. Per me che ho studiato fisica, i primi due anni sono stati terribili proprio per la necessità di dover acquisire rapidamente questa doppia mentalità. Gli esami di matematica (analisi, geometria ecc.) erano tenuti (nel mio caso) da due autentichè icone della facoltà di matematica partenopea, (io sono di Napoli) autori di svariati libri, alcuni dei quali forse ancora in uso. Mi ricordo le lezioni del prof. De Lucia il quale, per ogni teorema, si serviva delle ipotesi come se camminasse sulle uova e le spremeva tutte fino all'inverosimile, poi chiosava, con la sua voce vagamente teutonica - oh, rakazzi... batate... da qvesta ipotesi non si può rikavare di più!
Più tardi, verso il quarto anno ho avuto qualche piccolo screzio con il mio professore di struttura della materia il quale, ogni volta che scriveva equazioni alle derivate parziali esplicitava tutte le dipendenze funzionali ma poi, verso la fine del calcolo, alcune volte l'equazione finiva per dipendere solo da una variabile e lui, pur esplicitandola, dimenticava sistematicamente di cambiare il simbolo della derivata parziale in quello di derivata totale. Varie volte sono stato tacciato di perfezionismo... in realtà, non avendo ancora acquisito la giusta confidenza con la materia del corso, i miei intervento erano teso a scongiurare la possibilità che ci fosse qualche variabile nascosta, non esplicitata, di cui avrei dovuto tener conto e che invece mi sfuggiva.
Insomma bisogna farsi le ossa ma poi, vivaddio, col tempo acquisirai un tuo personale metodo e farai quello che ritieni più giusto, ora è tempo di "soffrire in silenzio"
Più tardi, verso il quarto anno ho avuto qualche piccolo screzio con il mio professore di struttura della materia il quale, ogni volta che scriveva equazioni alle derivate parziali esplicitava tutte le dipendenze funzionali ma poi, verso la fine del calcolo, alcune volte l'equazione finiva per dipendere solo da una variabile e lui, pur esplicitandola, dimenticava sistematicamente di cambiare il simbolo della derivata parziale in quello di derivata totale. Varie volte sono stato tacciato di perfezionismo... in realtà, non avendo ancora acquisito la giusta confidenza con la materia del corso, i miei intervento erano teso a scongiurare la possibilità che ci fosse qualche variabile nascosta, non esplicitata, di cui avrei dovuto tener conto e che invece mi sfuggiva.
Insomma bisogna farsi le ossa ma poi, vivaddio, col tempo acquisirai un tuo personale metodo e farai quello che ritieni più giusto, ora è tempo di "soffrire in silenzio"
Bhè, mi fa piacere che almeno non sono il solo... 
non sei il solo. l'anno scorso ho riscontrato la stessa difficolta. sai noi fisici siamo fatti cosi. in pochi testi di fisica trovi la scritta $v(t)$. tendiamo a scriverlo a parole o nel titolo. 
anche se andrebbe fatto, studiando analisi in parallelo ad un corso di fisica bene o male ti abitui a vedere i due metodi di approccio.
@Fioravante : no non è rigoroso ne è giusto... si danno semplicemente per scontato. il chè puo lasciare qualche perplessità.
anche se andrebbe fatto, studiando analisi in parallelo ad un corso di fisica bene o male ti abitui a vedere i due metodi di approccio.
@Fioravante : no non è rigoroso ne è giusto... si danno semplicemente per scontato. il chè puo lasciare qualche perplessità.
Quando un fisico parla di velocità a lui interessa il fenomeno non la funzione, non ha tempo da perdere in dettagli che saranno interessantissimi per un matematico, ma di nessuna utilità per un fisico.
Fisica e matematica sono due cose distinte, che la matematica (o meglio parte del suo linguaggio) risulta utile per la descrizione dei fenomeni fisici è solo un fatto accidentate, niente più.
Quindi se vi interessa la matematica andate a trovarla nei libri di matematica non in quelli di fisica; quando un matematico vuole leggere la fisica deve per prima cosa tener presente che ogni disciplina ha le sue categorie ed è sciocco giudicarla con le categorie di un’altra.
E poi, vi pare che la scrittura di una variabile in più o in meno abbia frenato le conquiste della fisica?.
Fisica e matematica sono due cose distinte, che la matematica (o meglio parte del suo linguaggio) risulta utile per la descrizione dei fenomeni fisici è solo un fatto accidentate, niente più.
Quindi se vi interessa la matematica andate a trovarla nei libri di matematica non in quelli di fisica; quando un matematico vuole leggere la fisica deve per prima cosa tener presente che ogni disciplina ha le sue categorie ed è sciocco giudicarla con le categorie di un’altra.
E poi, vi pare che la scrittura di una variabile in più o in meno abbia frenato le conquiste della fisica?.
"GIBI":
E poi, vi pare che la scrittura di una variabile in più o in meno abbia frenato le conquiste della fisica?.
Assolutamente no!!!
Però è sempre il solito discorso che si ripete tutte le volte, che senso ha seguire corsi di analisi estremamente rigorosi per poi essere quasi costretti abiurare un buon 75 % del rigore appreso ?
Dopo essemi fatto il mazzo per imparare alcune cose vorrei continuare ad usarle
"Dopo essemi fatto il mazzo per imparare alcune cose vorrei continuare ad usarle "
E usale, chi te lo impedisce; l'importante che tu comprenda gli argomenti della fisica.
Se all'esame di fisica invece di dare la risposta su un fenomeno perdi mezz'ora per descrivere una funzione giustamente
vieni cacciato, semplicemente perché hai sbagliato materia.
E usale, chi te lo impedisce; l'importante che tu comprenda gli argomenti della fisica.
Se all'esame di fisica invece di dare la risposta su un fenomeno perdi mezz'ora per descrivere una funzione giustamente
vieni cacciato, semplicemente perché hai sbagliato materia.
Il punto è, secondo me, che cmq per molte (tutte?) definizioni della fisica vengono utilizzati oggetti matematici.
Alla fine il "rigore" matematico non è fine a se stesso, ma si è sviluppato naturalmente per cercare di non commettere errori
nelle deduzioni che si vogliono fare.
Di questo credo che se ne preoccupino + i matematici dei fisici, semplicemente perchè i professori di matematica ti fanno rendere conto dell'importanza delle ipotesi, e battono continuamente su questo tasto(cfr. maurymat)!
Ad esempio, quando si definisce la velocità come derivata della funzione posizione...perchè non si dice chiaramente che la funzione $s(t)$ deve essere derivabile nel suo insieme di definizione (che fra l'altro non viene indicato MAI esplicitamente)?
Che succede se la funzione posizione non è derivabile?
Che non ha senso la definizione!
Ora immagino cosa possa succedere se si continuassero ad ignorare questo tipo di "particolari" nello sviluppare una teoria fisica.
La possibilità di commettere errori crescerebbe a dismisura!
Alla fine il "rigore" matematico non è fine a se stesso, ma si è sviluppato naturalmente per cercare di non commettere errori
nelle deduzioni che si vogliono fare.
Di questo credo che se ne preoccupino + i matematici dei fisici, semplicemente perchè i professori di matematica ti fanno rendere conto dell'importanza delle ipotesi, e battono continuamente su questo tasto(cfr. maurymat)!
Ad esempio, quando si definisce la velocità come derivata della funzione posizione...perchè non si dice chiaramente che la funzione $s(t)$ deve essere derivabile nel suo insieme di definizione (che fra l'altro non viene indicato MAI esplicitamente)?
Che succede se la funzione posizione non è derivabile?
Che non ha senso la definizione!
Ora immagino cosa possa succedere se si continuassero ad ignorare questo tipo di "particolari" nello sviluppare una teoria fisica.
La possibilità di commettere errori crescerebbe a dismisura!
"dark121it":
Il punto è
...
La possibilità di commettere errori crescerebbe a dismisura!
Commosso da tanto tifo per la mate, ringrazio e spezzo una lancetta a favore dei fisici.
Ho l'impressione che in questo forum quando si parla della fisica si faccia tipicamente riferimento ai corsi del primo biennio o giù di lì. In quei corsi i prof di fisica sono "obbligati" da vincoli e circostanze ad una gestione sportiva della matematica usata dai modelli e teorie fisiche. Mi ricordo gli sforzi sovrumani fatti illo tempore dal mio prof di Fisica Generale II (Santroni) per spiegare l'elettromagnetismo, visto che era in parallelo con il corso di Analisi Matematica II.
In corsi e contesti più avanzati (relatività speciale e soprattutto generale, meccanica quantistica, struttura della materia...) guarda caso i fisici fanno ricorso anche a strumenti più avanzati (geometria differenziale, analisi funzionale, teorie spettrali...) e immagino (non ne ho esperienza diretta) che trattino con maggior rispetto gli strumenti matematici di cui fanno uso.
"Ad esempio, quando si definisce la velocità come derivata della funzione posizione...perchè non si dice chiaramente che la funzione s(t) deve essere derivabile nel suo insieme di definizione (che fra l'altro non viene indicato MAI esplicitamente)?
Che succede se la funzione posizione non è derivabile?
Che non ha senso la definizione!"
Vedi, continui a confondere il fatto fisico con la matematica, a corpo che si muove non gli importa un bel niente se esista o no la derivata, si muove e basta.
Come premessa ai corsi di fisica si intruduce la parola magica funzioni "regolari" (adesso si dice anche "lisce"), quindi quando leggi un testo di fisica devi tener in mente che tutte le funzioni in cui ti imbatti hanno tutte le più belle proprietà che uno possa immaginare.
Ripeto per l'ultima volta la Fisica non è la Matematica.
Che succede se la funzione posizione non è derivabile?
Che non ha senso la definizione!"
Vedi, continui a confondere il fatto fisico con la matematica, a corpo che si muove non gli importa un bel niente se esista o no la derivata, si muove e basta.
Come premessa ai corsi di fisica si intruduce la parola magica funzioni "regolari" (adesso si dice anche "lisce"), quindi quando leggi un testo di fisica devi tener in mente che tutte le funzioni in cui ti imbatti hanno tutte le più belle proprietà che uno possa immaginare.
Ripeto per l'ultima volta la Fisica non è la Matematica.
punto di vista di un "fisico in formazione" (non fisico teorico a onor del vero): tante volte le dipendenze delle variabili sono talmente ovvie che ometterle è istantaneo, o meglio, sono intrinseche nella definizione della funzione.
faccio un esempio: se penso ad una funzione di distribuzione (delle particelle di un gas, piuttosto che di stelle dentro una galassia), vedo abbastanza immediato scrivere $f$ anzichè $f(x_i,v_i,t)$, perchè è ovvio che la funzione dipenda da posizioni, velocità e dal tempo, non potrebbe dipendere da altro. omettere o meno la dipendenza temporale mi sarà dato dalla natura del problema, che si supponga io conosco quando faccio dei conti con tale funzione di distribuzione.
scusate la grezzaggine
faccio un esempio: se penso ad una funzione di distribuzione (delle particelle di un gas, piuttosto che di stelle dentro una galassia), vedo abbastanza immediato scrivere $f$ anzichè $f(x_i,v_i,t)$, perchè è ovvio che la funzione dipenda da posizioni, velocità e dal tempo, non potrebbe dipendere da altro. omettere o meno la dipendenza temporale mi sarà dato dalla natura del problema, che si supponga io conosco quando faccio dei conti con tale funzione di distribuzione.
scusate la grezzaggine
@GIBI
Capisco la tua ansia dissacratoria, ma io fermerei il pendolo un po' prima.
Gli urti fanno parte della fisica elementare, e velocità ed accelerazione non sono definite nell'istante dell'urto.
Infatti i fisici usano qualche altra strada per descrivere questi fenomeni.
Esattamente come accade per le leggi di rifrazione di Snell.
Insomma, i fisici non hanno una dispensa speciale: se vogliono usare la matematica la devono rispettare, eccome! Se usassero le derivate in quei casi andrebbero a sbattere. Buon per loro che i matematici gli hanno indicato la Via.
Capisco la tua ansia dissacratoria, ma io fermerei il pendolo un po' prima.
Gli urti fanno parte della fisica elementare, e velocità ed accelerazione non sono definite nell'istante dell'urto.
Infatti i fisici usano qualche altra strada per descrivere questi fenomeni.
Esattamente come accade per le leggi di rifrazione di Snell.
Insomma, i fisici non hanno una dispensa speciale: se vogliono usare la matematica la devono rispettare, eccome! Se usassero le derivate in quei casi andrebbero a sbattere. Buon per loro che i matematici gli hanno indicato la Via.
"GIBI":
Vedi, continui a confondere il fatto fisico con la matematica
Ma scusa...siete voi fisici che definite i fatti fisici con delle espressioni matematiche...e sono io che li confondo?
E' vero che i fatti fisici esistono a prescindere; quando però vuoi "modellizzare" un fenomeno reale con strumenti matematici, perchè ti fanno comodo , non puoi dimenticarti del contesto in cui puoi utilizzarli.
Cioè, in verità non riesco a capire cosa costerebbe ai fisici essere + precisi ed evitare ambiguità; ci risparmieremmo un sacco di tempo perso in discussioni come questa...
Sono contrario a GIBI, la matematica non è solo uno strumento per la fisica, e non è affatto accidentale che la fisica usi la matematica per descrivere gli eventi. Di fatto il non voler essere rigorosi dal punto di vista matematico crea ambiguità ovunque,già a partire dalla descrizione di un vettore, che si considera applicato anche se non lo è, e per comprendere bene questa natura è necessario quanto meno uno studio basilare di alcuni concetti di geometria, così come OGNI problema fisico che si risolva con un problema di Cauchy diventa molto più difficile se non si sanno le regole relative ai problemi di Cauchy. A parte che molte volte mi chedo quando scrivo $F = ma$ quale sia lo spazio di partenza e quale quello di arrivo. Cioè io tiro avanti supponendo che sia un endomorfismo, nel senso, si parte da $RR^3$ e si rimane li. Ma non lo so, non me l'ha detto nessuno. Insomma molte cose non sono scritte da nessuna parte, si danno per scontate, ma se uno ci riflette scopre che le applica perché così se lo aspetta (ad esempio, chi ci assicura che la distanza da usare nei problemi fisici sia la distanza euclidea? cioè è banalmente ovvio che nella meccanica classica sia così, ma ditemi un professore/testo che te lo evidenzia). Cioè un fisico si appropria dei concetti matematici che più gli fanno comodo e spesso tralascia tutto ciò che è intorno a questi concetti, per comodità di calcolo. Però non dovrebbe essere così, ci vuole rigore. A parte la questione del metodo urang - utang, di cui si è parlato anche troppo, ci sono cose ben più basilari che non tornano un granché finché non le studi matematicamente.
"Fioravante Patrone":
@GIBI
Gli urti fanno parte della fisica elementare, e velocità ed accelerazione non sono definite nell'istante dell'urto.
Infatti i fisici usano qualche altra strada per descrivere questi fenomeni.
Esattamente come accade per le leggi di rifrazione di Snell.
Insomma, i fisici non hanno una dispensa speciale: se vogliono usare la matematica la devono rispettare, eccome! Se usassero le derivate in quei casi andrebbero a sbattere. Buon per loro che i matematici gli hanno indicato la Via.
sono completamente d'accordo. ogni fenomeno si puo riassumere con una funzione, quindi da origine ad un grafico. per interpretarlo uso l'analisi. è uno strumento quindi va usato bene. pensa se usassimo male un termometro o un semplicemente un metro, ne ricaveremo delle informazioni sbagliate. come se pretendessimo di usare le derivate nel caso dell'urto... a quanto pare chi ha studiato gli urti per primo era ben cosciente di questa cosa.
che poi in fisica si addottano alcune convenzioni, come le funzioni "lisce", è un altro discorso. poi ovviamente un sacco di dati si danno per scontato ok, nessuno dice niente, ma passarci su senza pensarci potrebbe essere un errore. in un orale un fisico non fa lo studio di funzioni, come detto da GIBI, ma credo perchè il proffessore dia per scontato che uno sappia di cosa sta parlando e dei limiti della sua teoria. altrimenti ogni proffessore dovrebbe partire ogni volta dalle basi.
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