Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, in questa calda ed afosa estate mi tocca affrontare la matematica, e sapete che non è facilissimo. Vi chiedo se potete allungarmi qualche link che contiene materiale (che parta dall'inizio degli integrali) e che li spieghi al meglio. Io nel mare di fonti, non ho trovato ancora quella che mi soddisfa. Spero possiate/vogliate aiutarmi. Grazie.
Sto seguendo lo svolgimento di un esercizio sui limiti.
Il limite è il seguente:
$lim_(x->0)(1+x)^(1/x)-e$
Uso l'identità: $f(x)^g(x)=e^(g(x)logf(x))$
Ne consegue, quindi: $lim_(x->0)(1+x)^(1/x)-e=e^(log(1+x))-e$
Ponendo $e$ a fattor comune, si perviene a $e [e^(log((1+x)-x)/x)-1]$. riconducendomi al limiti notevoli, moltiplico e divido per $log((1+x)-x)/x$ che è pari ad 1.
1) Il testo, a tal punto dice: poiche per $h->0$ la parte principale di $log(1+x)$ è $x$, la differenza ...
Com'è che si dimostra che il limite notevole $\lim_{n \to \infty}(1+1/n)^n = e$?
O meglio, com'è che si dimostra che $e$ deriva proprio da quel limite?
Non mi è difficile dimostrare che quel limite si muove fra 2 e 3, ma che fa proprio $e$ non so prorpio come muovermi....
Grazie!!
Salve a tutti; sono alle prese con questa equazione differenziale:
$v' = 1 - v^n$ con $n$ numero naturale.
L'esercizio in realtà è di fisica (chiede di trovare la velocità in funzione del tempo), ma il procedimento è puramente matematico.
Cercando un pò ho trovato qualche appunto sull'equazione di Bernoulli, ovvero:
$y' + a(x)y = b(x)y^(alpha)$, con $alpha$ diverso da $0$ e $1$. Questa equazione si può trattare in modo da renderla ...
Ciao a tutti
Dovrei dimostrare il teorema della integrabilità funzioni continue ovvero dimostrare che data una $f(x)$ continua in un intervallo chiuso e limitato, la funzione è integrabile.
Sn arrivato a dire che $S(P)-s(P) = sum_(k=1)^n (M_k-m_k)(X_k-X_(k-1))<(epsilon/(b-a))sum_(k=1)^n(X_k-X_(k-1)) = epsilon$
Ma adesso non so più come continuare...
credo che dovrei arrivare a dire che $S(P)=s(P)$ giusto?
Grazie mille !
Ciao a tutti!
Devo dimostrare che gli insiemi H1 = {0; 1/2; ...; (n-1)/n; ...} e H2 = {2; 3/2; ...; (n+1)/n; ...} costituiscono una coppia di classi contigue di numeri razionali.
Quindi se non sbaglio devo verificare:
1) che le classi siano separate;
2) che le classi siano indefinitamente ravvicinate ( h2-h1 < E, con E>0 prefissato e piccolo a piacere)
Per dimostrare il secondo punto ho fatto in questo modo:
(n-1)/n - (n+1)/n < E => 2/n < E quindi basta prendere n sempre > di 2/E ...
Data la definizione di integrale di Riemann, è lecito dire che ogni funzione limitata in un intervallo $[a,b]$ è integrabile secondo Riemann in suddetto intervallo?
Se NO, potreste farmi qualche esempio, perchè a me non ne è venuto neanche uno...
Grazie!!
Teorema: $f:I->RR$, $I sube RR$ intervallo. Allora $f$ è invertibile $<=>$ $f$ è strettamente monotona
Per la freccia $=>$, è corretto fare questo schema?
Divido in due casi e dimostro "per assurdo" che se $f$ non è strettamente cresciente allora è strettamente decrescente, e che se non è strettamente decrescente allora è strettamente crescente?
Salve a tutti Vorrei avere un chiarimento in merito alla determinazione dell'ordine di un infinito o di un infinitesimo, dopo il calcolo di un limite.
Ad esempio, $\lim_{n \to \infty}1/x$ è un infinitesimo, ma di che ordine? Inoltre, è possibile avere un ordine negativo?
la funzione $f(x)=(ln(cosx) + 1/2x^2)/(sinx - x)$ è un infinitesimo di ordine 1 per $x->0^-$ ... qualcuno sa dirmi come faccio a stabilirlo? attraverso quali calcoli/passaggi??
grazie
Ciao a tutti,
sono nuovo, leggo spesso il vostro forum ma come visitatore e ora ho deciso di iscrivermi pure io
avrei un problema con un esercizio di cauchy sulle equazioni differenziali, non riesco a concluderlo perchè ho le idee un po confuse sul metodo per somiglianza.
l'es è il seguente y''+4y'+4 = t-1
in pratica trovo l'equazione omogena ponendo y''+4y+4= 0 e fin qua tutto ok...
trovo V0 quindi.
ora devo trovare Vf=V0+Yf , V0 c'è l'ho da prima, mi manca Yf che trovo con ...
Buon pomeriggio a tutti!
Vorrei dei chiarimenti riguardo a questi quesiti di teoria..
1. Riportare le forme di indeterminazione e le relative tecniche risolutive.
(suppongo si riferisca ai limiti.. d'accordo sulle forme indeterminate,ma riguardo alle relative tecniche risolutive??? E' sufficiente dire che le forme 0/0 e inf/inf si possono risolvere con il teorema di de l'Hopital e le altre scomponendo??)
2. Enunciare il teorema di Rolle e fornirne una rappresentazione grafica a ...
Data la seguente serie:
$sum_{n=1}^oo (1-n!)/n^n$
Queste serie è a termini negativi. Esatto?Nel caso di una serie a termini negativi che criteri si applicano?
Salve, sono nuovo in questo sito e inizio subito con una domanda riguardante un esercizio che mi è costata un esame temo per una sciocchezza che però non riesco ancora a capire:
Il problema mi chiedeva di trovare eventuali massimi e minimi di una funzione che purtroppo non ricordo, il cui dominio è $RR^2$ escluso un qualche luogo in cui il denominatore era uguale a zero.
Non posso usare il th di weierstrass per dimostrare che esistono max e min assoluti ma ad ogni modo procedo ...
Faccio una piccola premessa per fissare le notazioni:
Sia $\Omega$ un aperto di $RR^3$. Considereremo, per semplicità, solo campi di classe $C^{oo}$ definiti su $Omega$, cioè funzioni $F in C^{oo}(Omega,RR^3)$.
Dato $F in C^{oo}(Omega,RR^3)$, si consideri la divergenza $\text{div} F : Omega -> RR$, il rotore $rot F : Omega -> RR^3$ e la forma differenziale associata $omega_F = F_1 (x,y,z) dx + F_2 (x,y,z) dy + F_3 (x,y,z) dz$ definita su $Omega$.
Un campo $F$ si dice:
- conservativo se la forma ...
Salve a tutti,spero che qualcuno mi possa aiutare......il problema è questo:
Data
$f(x)=a_0+a_1 x^2+a_2 x^4+.......+a_n x^{2n}$
con $n$$in$$NN$, $a_0,a_1,....,a_n$ numeri reali tali che
$\sum_{k=0}^\n\a_k^2=1$
dimostrare che
$\int_0^1|f(x)|dx<=frac{\pi}{sqrt(8)}$
io inizio cosi:(disuguaglianza triangolare)
$|f(x)|=|a_0+a_1 x^2+a_2 x^4+.......+a_n x^{2n}|<=|a_0|+|a_1| |x|^2+|a_2| |x|^4+.......+|a_n| |x|^{2n}$
per ipotesi del problema: $\sum_{k=0}^\n\a_k^2=1$ questo significa che
...
Ciao a tutti,
ho dei dubbi riguardo lo sviluppo di limiti a 2 variabili (x,y)->(0,0).
Credo di aver capito che esistono differenti metodi e vorrei conferma da voi su quanto segue.
METODO 1.
pongo y=mx e sostituisco nel limite. Se il limite risulta in funzione di m vuol dire che non ha soluzioni.
METODO 2.
pongo x= tcos0 e y=tsen0 con t che tende a zero (0 usato in sen e cos si riferisce a theta). Se il limite risulta in funzione di theta vuol dire che non ha soluzioni
METODO ...
salve a tutti, leggendo sul forum mi sono accorto che molti sostengono che la gerarchia degli infiniti e infinitesimi sia la stessa.. ma nn mi pare vero..(credo).
xkè se ho un polinomio x^2+X
per:
x->0 tende a X
x->infinito tende a x^2
no? mi pare che per i polinomi sia la storia contraria... illuminatemi...
Salve a tutti,
sono un povero studente di Ingegneria proveniente dal liceo classico. Perdonate la mia ignoranza ma non so risolvere questa equazione di terzo grado, e non trovo informazioni né online né sul mio libro di testo.
$x^3 + 1 = 0$
So che ci sono tre soluzioni, una reale e due complesse. Me l'ha detto Mathematica!
Il primo approccio che mi è venuto in mente è applicare il primo principio per l'1 (ovvero lo porto dall'altra parte e diventa -1), poi metto la radice ...
Avrei da studiare questa funzione con valore assoluto:
$f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$
il dominio di questa funzione è: $RR^+ //{0,pm sqrt3}$
Per studiare questa funzione occore applicare la definizione di valore assoluto alla lettera? Quindi fare:
$ln|x^2-3|/sqrtx={(ln((x^2-3)/sqrtx), if x^2-3>=0),(ln((-x^2+3)/sqrtx), if x^2-3<0):}$
Così da studiare due funzioni e poi disegnare i grafici.
Altrimenti avevo pensato di studiare la funzione $f(x)=ln|x^2-3|/sqrtx$ direttamente senza applicare la definizione di valore assoluto.
Che mi conviene fare?
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