Analisi matematica di base
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Per determinare $"inf"$ e $"sup"$ di questa successione:
${1/nsin((npi)/2)cos(npi)}$
devo prima provare se essa sia crescente o decrescente. Ma i termini di questa successione a partire da $n=1$ sono: $-1,0,1/3,0$. Quindi cosa posso dire della serie?
visto che vale per ogni m allora vale anche per $m= n+1$ a questo punto risolvi la disequazione in $n$ dimostrando che esiste quindi $\bar{n}= \bar{n}_{\varepsilon}$ tale che... Scusami devo andare a pranzare. Spero che il mio suggerimento sia utile
L'integrale è questo:
$\int_{0}^{2\pi} (root(3)(x)-root(3)(sin(x)))/(root(3)(x*sin(x))) dx$
Il mio problema stà nel fatto che questo integrale è improprio si a $0$ cha a $2\pi$.
Mi spiego meglio: devo calcolare la convergenza ed il valore di questo integrale, ma non so come fare metà dell'esercizio, perchè per quanto riguarda la convergenza a $0$, non ci sono problemi, ma a $2\pi$ si. Le uniche formule che conosco servono per calcolare la convergenza nei casi $0$ o ...
Non riesco a individuare qual è in coordinate polari il dominio normale associato al triangolo delimitato dall'asse x, dalla prima bisettrice y=x e dalla retta x=1. Per quanto riguarda l'argomento, ho pensato che esso deve variare tra 0 e pi/4, ma non riesco a capire tra cosa varia il modulo rho (che sarebbe la radice di $x^2 + y^2$ ).
Grazie per l'aiuto..
Ciao, non riesco a risolvere questa eq. differenziale $y'' + y = xe^xsinx$
l'eq. caratteristica dell'omogenea associata è $\lambda^2 + 1=0$ $\Rightarrow$ $\lambda_1 = i, \lambda_2 = -i$
l'integrale generale dell'omogenea associata è $y= c_1*senx + c_2*cosx$ Non riesco a ricavare l'integrale caratteristico, ho provato con $\bar y= xe^x*(Asinx + Bcosx)$, con $\bar y= Axe^x*(Bsinx + Ccosx)$ e con $\bar y= e^x*(Axsinx + Bcosx)$
Data la funzione f(x,y)=|xy|, mi è stato chiesto di capire se in (1,0) ha le derivate parziali, se è differenziabile, oppure se nessuna di queste risposte è soddisfatta.
Per calcolare le derivate parziali ho utilizzato la definizione, ovvero ho fatto il limite, e ho ottenuto che il gradiente è (0,0)..
Poi per vedere se è differenziabile ho di nuovo applicato la definizione e il risultato, che credo sbagliato, mi torna 1. Infatti la risposta esatta è N.A. (si tratta di un test a risposta ...
ciao, stavo svolgendo un integrale di funzione irrazionale, dopo averlo scomposto nella somma di due integrali il primo è stato risolto subito ma non ne ho capito il passaggio:
$ S(6x+4)/[sqrt(3x^2+4x)]<br />
<br />
la soluzione del libro è:<br />
<br />
$2*sqrt(3x^2+4x)$
mi potete scrivere i passaggi?
intuisco che è una cazzata, ma realizzo che nn ci riesco
ad esempio supponendo di avere una funzione z=f(x,y) da RxR---->R. Se P1=(x1,y1) è punto di accumulazione per f, il limite per P che tende a P1 esiste solo se è indipendente dalla direzione.
Se non ricordo male si dimostra che il limite esiste se e solo se il limite, in coordinate polari, è indipendente dall'angolo scelto.
Ora vi chiedo: ma questo significa che il limite esiste lungo qualsiasi percorso, non solo lungo le rette, quindi anche se mi avvicino a P1 lungo una spirale..?
Salve a tutti, in questa calda ed afosa estate mi tocca affrontare la matematica, e sapete che non è facilissimo. Vi chiedo se potete allungarmi qualche link che contiene materiale (che parta dall'inizio degli integrali) e che li spieghi al meglio. Io nel mare di fonti, non ho trovato ancora quella che mi soddisfa. Spero possiate/vogliate aiutarmi. Grazie.
Sto seguendo lo svolgimento di un esercizio sui limiti.
Il limite è il seguente:
$lim_(x->0)(1+x)^(1/x)-e$
Uso l'identità: $f(x)^g(x)=e^(g(x)logf(x))$
Ne consegue, quindi: $lim_(x->0)(1+x)^(1/x)-e=e^(log(1+x))-e$
Ponendo $e$ a fattor comune, si perviene a $e [e^(log((1+x)-x)/x)-1]$. riconducendomi al limiti notevoli, moltiplico e divido per $log((1+x)-x)/x$ che è pari ad 1.
1) Il testo, a tal punto dice: poiche per $h->0$ la parte principale di $log(1+x)$ è $x$, la differenza ...
Com'è che si dimostra che il limite notevole $\lim_{n \to \infty}(1+1/n)^n = e$?
O meglio, com'è che si dimostra che $e$ deriva proprio da quel limite?
Non mi è difficile dimostrare che quel limite si muove fra 2 e 3, ma che fa proprio $e$ non so prorpio come muovermi....
Grazie!!
Salve a tutti; sono alle prese con questa equazione differenziale:
$v' = 1 - v^n$ con $n$ numero naturale.
L'esercizio in realtà è di fisica (chiede di trovare la velocità in funzione del tempo), ma il procedimento è puramente matematico.
Cercando un pò ho trovato qualche appunto sull'equazione di Bernoulli, ovvero:
$y' + a(x)y = b(x)y^(alpha)$, con $alpha$ diverso da $0$ e $1$. Questa equazione si può trattare in modo da renderla ...
Ciao a tutti
Dovrei dimostrare il teorema della integrabilità funzioni continue ovvero dimostrare che data una $f(x)$ continua in un intervallo chiuso e limitato, la funzione è integrabile.
Sn arrivato a dire che $S(P)-s(P) = sum_(k=1)^n (M_k-m_k)(X_k-X_(k-1))<(epsilon/(b-a))sum_(k=1)^n(X_k-X_(k-1)) = epsilon$
Ma adesso non so più come continuare...
credo che dovrei arrivare a dire che $S(P)=s(P)$ giusto?
Grazie mille !
Ciao a tutti!
Devo dimostrare che gli insiemi H1 = {0; 1/2; ...; (n-1)/n; ...} e H2 = {2; 3/2; ...; (n+1)/n; ...} costituiscono una coppia di classi contigue di numeri razionali.
Quindi se non sbaglio devo verificare:
1) che le classi siano separate;
2) che le classi siano indefinitamente ravvicinate ( h2-h1 < E, con E>0 prefissato e piccolo a piacere)
Per dimostrare il secondo punto ho fatto in questo modo:
(n-1)/n - (n+1)/n < E => 2/n < E quindi basta prendere n sempre > di 2/E ...
Data la definizione di integrale di Riemann, è lecito dire che ogni funzione limitata in un intervallo $[a,b]$ è integrabile secondo Riemann in suddetto intervallo?
Se NO, potreste farmi qualche esempio, perchè a me non ne è venuto neanche uno...
Grazie!!
Teorema: $f:I->RR$, $I sube RR$ intervallo. Allora $f$ è invertibile $<=>$ $f$ è strettamente monotona
Per la freccia $=>$, è corretto fare questo schema?
Divido in due casi e dimostro "per assurdo" che se $f$ non è strettamente cresciente allora è strettamente decrescente, e che se non è strettamente decrescente allora è strettamente crescente?
Salve a tutti Vorrei avere un chiarimento in merito alla determinazione dell'ordine di un infinito o di un infinitesimo, dopo il calcolo di un limite.
Ad esempio, $\lim_{n \to \infty}1/x$ è un infinitesimo, ma di che ordine? Inoltre, è possibile avere un ordine negativo?
la funzione $f(x)=(ln(cosx) + 1/2x^2)/(sinx - x)$ è un infinitesimo di ordine 1 per $x->0^-$ ... qualcuno sa dirmi come faccio a stabilirlo? attraverso quali calcoli/passaggi??
grazie
Ciao a tutti,
sono nuovo, leggo spesso il vostro forum ma come visitatore e ora ho deciso di iscrivermi pure io
avrei un problema con un esercizio di cauchy sulle equazioni differenziali, non riesco a concluderlo perchè ho le idee un po confuse sul metodo per somiglianza.
l'es è il seguente y''+4y'+4 = t-1
in pratica trovo l'equazione omogena ponendo y''+4y+4= 0 e fin qua tutto ok...
trovo V0 quindi.
ora devo trovare Vf=V0+Yf , V0 c'è l'ho da prima, mi manca Yf che trovo con ...
Buon pomeriggio a tutti!
Vorrei dei chiarimenti riguardo a questi quesiti di teoria..
1. Riportare le forme di indeterminazione e le relative tecniche risolutive.
(suppongo si riferisca ai limiti.. d'accordo sulle forme indeterminate,ma riguardo alle relative tecniche risolutive??? E' sufficiente dire che le forme 0/0 e inf/inf si possono risolvere con il teorema di de l'Hopital e le altre scomponendo??)
2. Enunciare il teorema di Rolle e fornirne una rappresentazione grafica a ...
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