Analisi matematica di base

Ciao, mi è capitato questo esercizio di preparazione all'esame, viene chiesto di studiare la convergenza e trovare la somma della serie $\sum_{n=1}^\infty (x^(2n))/(n!)$ Allora, per la convergenza ho agito così: $\lim_{n \to \infty}(1/((n+1)!))/(1/(n!))$ = $\lim_{n \to \infty}(n!)/((n+1)!$ = 0 Quindi R= $1/L$ = $\infty$ Quindi converge su tutto $RR$ Per la somma ho posto y= $x^2$ $rArr$ $\sum_{n=1}^\infty (y^n)/(n!)$ = $e^y$ $rArr$ $\sum_{n=1}^\infty (x^(2n))/(n!)$ = ...

Ciao a tutti, ho appena fatto l'esame di Calcolo 1 e volevo sapere se ho fatto bene un paio di esercizi... Potete dargli uno sguardo? 1) Calcolare il seguente limite con $a>1$ in $R$: $\lim_{n \to \infty}(1+1/a+...+1/a^n)/ln(n)$ Ho scritto che viene $0$ perchè per $n->\infty$ il numeratore rimane delimitato mentre il denominatore tende ad infinito e ho riportato il grafico del logaritmo. 2) Sia $h:R^4 -> R$ definita come di seguito: ...

Se ho questa funzione: $4x^3+15x^2-12x-5$ e e devo fare l'interezione con $y=0$ come la risolvo?? e soprattutto come risolvo $4x^3+15x^2-12x-5>0$ per la positività? Analogamente se ho $x+log(x/(x-1))$? per determinare $x+log(x/(x-1))=0$? $x+log(x/(x-1))>0$? Preferirei non trascurarli perchè ho sempre dubbi come tracciare il grafico... e soprattutto se ho un asintoto $y=5$ a $+infty$ e $-infty$ come faccio a sapere se la funzione passa sopra o sotto ...

Se ho queste funzioni, e devo studiarle, distinguo i vari casi e poi dopo averle studiare incollo tutti i grafici... Sono corretti questi procedimenti e ragionamenti? Non so se è corretto scrivere in questo modo in un esame di analisi 1, allora: $f(x)=sqrt(|1-|x||)$ se$ x<-1$ la funzione è definita da$ f1(x)=sqrt(-x-1)$ se $-1<x<0$ la funz è defint da $f2(x)=sqrt(1+x)$ se $0<x<1$ la funz....... da $f3(x)=sqrt(1-x)$ se ...

Salve raga... una cosa facile facile, sono sicuro d'aver sbagliato ma non riesco a capire dove... oggi sono troppo stanco la funzione è questa: $y=(x-3)sqrt((x-4)/(x-2))$ la derivata prima mi viene: $y'=(x^2-5x+5)/[(x-2)^2sqrt((x-4)/(x-2))$ non mi torna lo studio della positività y'>0 perchè mi viene dall'intersezione di $(-infty;2)uu[4;infty)$ + la soluzione dell'equazione di secondo grado + $x>2$ non mi tornano le pendenze giuste... dove sbaglio?

Ho provato a fare questo esercizio teorico, per favore correggetemi Sia per ogni x appartenente ad $RR\setminus \{1\}$, $g(x)=1/(1-x)$. Posto $a=3/2$ e$ b=3$ determinare i punti x appartenenti ad $RR\setminus \{1\}$ tc $g'(x)(b-a)=g(b)-g(a)$ e scrivere le equazioni DELLE RETTE tangenti al grafico di f(x) parallele alla retta congiungente $A(a, g(a))$ e $B(b,g(b))$ $(1/(1-x)^2)*(3-3/2)=-1/2+2$ $1/(1-x)^2=1$ $(1-x)^2=1$ $x(x-2)=0$ i punti x sono ...

Salve a tutti Sono impegnata nella risoluzione di un esercizio che riguarda la ricerca di punti stazionari di questa funzione: $ f(x,y)=3x^2y + y^3 -12x -15y$ mi calcolo le derivate parziali: $ f_x(x,y)= 6xy - 12$ e $f_y(x,y)= 3x^2+3y^2 - 15$ ( Per la condizione necessaria.... ) Faccio il sistema: $\{(6xy - 12=0), (3x^2+3y^2-15=0):}$ Qui nasce il mio dubbio: E' lecito fare questa operazione per risolverlo e trovare le soluzioni di x e y : $6xy -12=0$ => $x=12/{6y}$ => $x=2/y$ ...

salve ho un grosso problema con questo integrale che mi hanno detto di risolvere per parti...ma non ci riesco $ int(1/(2x-1)^2)arcsin(x/(sqrt(1+x^2)))dx $ Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo

sto svolgendo un esercizio di fisica ed a un certo punto ho: σ/2ε ∫ r dr / rad x^2+ r^2 (l'integrale è tra a e b, dr è lo spessore di una corona circolare) Il mio professore scrive che questo dà come risultato. σ/2ε ( (rad x^2 + b^2) - (rad x^2+ a^2)) come ha fatto? (rad sta per radice quadrata) In particolare non capisco dove vada a finire dr che nel testo indica lo spessore di una corona circolare, praticamente è come se integrasse in dr.

Salve a tutti, scrivo sul forum per cercare di chiarirmi le idee in merito alla definizione di "lavoro". Scrivo nella sezione di "analisi" anzichè in quella di "fisica" perchè probabilmente per un fisico i miei dubbi non sussistono in quanto ancorati a dei particolari trascurabili per loro (almeno a giudicare dai libri che ho letto). Premetto che le mie conoscenze di analisi si fermano ad un corso di analisi 1. Leggendo un po' in giro, mi è sembrato di capire che per una comprensione ...

Il limite in questione e' il seguente: $lim_(n\to oo) (cos(n!)+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)<br /> <br /> ho pensato che sfruttando il teorema del confronto sarei riuscito a risolverlo,<br /> per prima cosa ho calcolato il limite di n^1/n per eliminare l indeterminazione che tende a 1<br /> $ lim_(n\to oo)n^(1/n) = lim_(n\to oo) e^(ln n)/n=1 poi mi sono avvalso del teorema del confronto, ovvero limitando la funzione sia superiormente che inferiormente e calcolando i limiti delle due funzioni: $ lim_(n\to oo) (-1+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)<=lim_(n\to oo) (cos(n!)+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n)+n^5)<=lim_(n\to oo) (1+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)<br /> <br /> svolgimento<br /> <br /> $lim_(n\to oo) (1+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)= $lim_(n\to oo) (1+3^n+1)/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)=<br /> <br /> $lim_(n\to oo) (3^n(1+1/3^n+1/3^n))/(3^n(( log n^(3^n))/(3^n) + ((4^(1/n))/(3^n)) +(n^5)/3^n))= $lim_(n\to oo) (1+1/3^n+1/3^n)/(( log n + (4^(1/n))/3^n +(n^5)/3^n))=<br /> <br /> $lim_(n\to oo) ...

Ciao.. tra poco ho il test di asutovalutazione per l'università..e sul sito ci sono esercizi per esercitarsi appunto un pò... li posto qui perchè,avendo fatto il serale per il diploma,certe cose non si sono fatte,perchè in quinta abbiamo fatto il programma di quarta..grazie http://img33.imageshack.us/i/80928898.jpg/ http://img339.imageshack.us/i/22693063.jpg/ http://img33.imageshack.us/i/60792205.jpg/ http://img145.imageshack.us/i/95903116.jpg/ http://img22.imageshack.us/i/85506156.jpg/ questi 5 non mi riescono...sapete risolverli per favore,oppure indicarmi siti dove li spiegano in maniera MOLTO ...

Data la seguente serie: $sum_{n=1}^oo log(1+1/n)*x^n$ con $x in RR$ devo studiarne il carattere ma ho un dubbio su passaggio se è o non è lecito. La serie è a termini positivi. Ora la seguente serie soddisfa il criterio necessario di convergenza quando $|x|^n$ risulta limitato ovvero quando $-1<=x<=1$ per $x=1$ la serie converge: $sum_{n=1}^oo log(1+1/n)$ confrontiamola con la serie armonica $sum_{n=1}^oo 1/n$ $lim_(n to oo) log(1+1/n)/(1/n)$ ora rimandiamolo dopo ovvie premesse ...

Ciao a tutti,sto avendo difficoltà con l'integrazione di questa simpatica frazione : $ int (8e^(2x))/(x^2 -6x -7) dx$ E' inutile provare il metodo di sostituzione, ho provato ad applicare la formula di integrazione per parti del tipo : $ int (8e^(2x)) * ((x^2 -6x -7)^-1) $ Ma è inutile perchè non si arriva da nessuna parte. Ho provato a scomporre il denominatore che diventa $ (x - 3 + sqrt(2)) * (x - 3 - sqrt(2)) $ per poter utilizzare la regola di A e B, solo che effettivamente il numeratore presenta un esponenziale ^x e non so ...

Salve a tutti raga potreste aiutarmi a studiare la seguente funzione integrale. $int_(e)^(x)sqrt(t)/(1+lnt)dt$ io ho già calcolato il dominio della funzione integranda che risulta essere:$]0,1/e<span class="b-underline">1/e,+\infty[$.Ora se il mio ragionamento nn è sbagliato se fisso un $x>e$ nn ci sn problemi; la funzione è continua e quindi integrabile secondo Riemann.Ora devo verificare se $1/e$ appartiene al dominio della funzione integrale.E' corretto fino a qua il mio ragionamento?

Salve. Rieccomi qui. Sono di fronte a una funzione trigonometrica ad argomento irrazionale ad argomento fratto contenente un valore assoluto... insomma sono di fronte ad una funzione che non ho mai fatto... quindi sono fermo al dominio la funzione è questa. $f(x) = arcsin sqrt((2x-1)/(|2x-1|+1))$ come devo fare? io ho ipotizzato questo: la funzione arcsin è definita in [-1 ; 1] quindi devo fare distinguere due disequazioni $sqrt((2x-1)/(|2x-1|+1))> -1$ ed $sqrt((2x-1)/(|2x-1|+1))<1$ al che mi trovo di fronte a 2 ...

Nello studio di funzione devo calcolare $logx+1/x=0$ e $logx+1/x>0$ se moltiplico per x ho $(xlogx+1)/x=0$ e quindi $xlogx+1=0$ ma con la base $e$ ambo i membri non mi quadra perchè verrebbe la x come esponente...o sbaglio? E in un'altra funzione $xlog(x-1)$ facendo la derivata ottengo $log(x-1)+x/(x-1)$ quando devo risolvere $log(x-1)+x/(x-1)$ COME FACCIO?

Data la seguente serie: $sum_{n=1}^oo cos(npi)sin(n/(n^2+1))$ studiarne il carattere. Nello studio di questa serie ho già dei problemi alla partenza.Non riesco a determinare il segno dei termini. Ma se non sbaglio la serie è a termine di segno qualunque quindi studiamo l'assouluta convergenza $sum_{n=1}^oo |cos(npi)sin(n/(n^2+1))|$

Ciao a tutti raga devo risolvere il seguentte esercizio.Dire per quali valori del parametro $\alpha>=0$ esiste finito il seguente integrale; e calcolarlo po nel caso $\alpha=0$: $int_(0)^(+\infty)((x+2)ln^(\alpha)(1+x^2))/((x+4)^3(x^2+9))$.Io come prima cosa ho verificato che si trattasse di integrale imprio ed è così.Poi ho applicato il solito criteri cioè calcolando il limite: $lim_(x->+\infty)(x^(\beta)(x+2)ln^(\alpha)(1+x^2))/((x+4)^3(x^2+9))$ dove con $\beta$ ho indicato il secondo parametro; cioè quello del teorema.Come posso fare? Io ho pensato di ...

sono ancora alle prese con integrali e stavolta mi sono imbattuto su questi tipi generalizzati,che come saprete bene sono integrali di funzioni non limitate. adesso sia nel libro di testo di analisi che su internet non trovo esercizi di esempio su questi integrali. ho trovato però questo esercizio del mio prof: $\int_0^+oo(x^2+x)/(x^4+x^2+1)e^(-\alphax^2)dx$ e chiede di sapere se esiste l'integrale al variare del parametro $\alpha>=0$ e poi calcolarlo quando $\alpha=0$(in questo caso è un semplice ...