Analisi matematica di base
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sto svolgendo un esercizio di fisica ed a un certo punto ho:
σ/2ε ∫ r dr / rad x^2+ r^2
(l'integrale è tra a e b, dr è lo spessore di una corona circolare)
Il mio professore scrive che questo dà come risultato.
σ/2ε ( (rad x^2 + b^2) - (rad x^2+ a^2))
come ha fatto? (rad sta per radice quadrata)
In particolare non capisco dove vada a finire dr che nel testo indica lo spessore di una corona circolare, praticamente è come se integrasse in dr.
Salve a tutti,
scrivo sul forum per cercare di chiarirmi le idee in merito alla definizione di "lavoro". Scrivo nella sezione di "analisi" anzichè in quella di "fisica" perchè probabilmente per un fisico i miei dubbi non sussistono in quanto ancorati a dei particolari trascurabili per loro (almeno a giudicare dai libri che ho letto).
Premetto che le mie conoscenze di analisi si fermano ad un corso di analisi 1. Leggendo un po' in giro, mi è sembrato di capire che per una comprensione ...
Il limite in questione e' il seguente:
$lim_(n\to oo) (cos(n!)+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)<br />
<br />
ho pensato che sfruttando il teorema del confronto sarei riuscito a risolverlo,<br />
per prima cosa ho calcolato il limite di n^1/n per eliminare l indeterminazione che tende a 1<br />
$ lim_(n\to oo)n^(1/n) = lim_(n\to oo) e^(ln n)/n=1
poi mi sono avvalso del teorema del confronto, ovvero limitando la funzione sia superiormente che inferiormente e calcolando i limiti delle due funzioni:
$ lim_(n\to oo) (-1+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)<=lim_(n\to oo) (cos(n!)+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n)+n^5)<=lim_(n\to oo) (1+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)<br />
<br />
svolgimento<br />
<br />
$lim_(n\to oo) (1+3^n+n^(1/n))/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)=
$lim_(n\to oo) (1+3^n+1)/((3^n * log n) + 4^(1/n) +n^5)=<br />
<br />
$lim_(n\to oo) (3^n(1+1/3^n+1/3^n))/(3^n(( log n^(3^n))/(3^n) + ((4^(1/n))/(3^n)) +(n^5)/3^n))=
$lim_(n\to oo) (1+1/3^n+1/3^n)/(( log n + (4^(1/n))/3^n +(n^5)/3^n))=<br />
<br />
$lim_(n\to oo) ...
Ciao..
tra poco ho il test di asutovalutazione per l'università..e sul sito ci sono esercizi per esercitarsi appunto un pò...
li posto qui perchè,avendo fatto il serale per il diploma,certe cose non si sono fatte,perchè in quinta abbiamo fatto il programma di quarta..grazie
http://img33.imageshack.us/i/80928898.jpg/
http://img339.imageshack.us/i/22693063.jpg/
http://img33.imageshack.us/i/60792205.jpg/
http://img145.imageshack.us/i/95903116.jpg/
http://img22.imageshack.us/i/85506156.jpg/
questi 5 non mi riescono...sapete risolverli per favore,oppure indicarmi siti dove li spiegano in maniera MOLTO ...
Data la seguente serie:
$sum_{n=1}^oo log(1+1/n)*x^n$ con $x in RR$
devo studiarne il carattere ma ho un dubbio su passaggio se è o non è lecito.
La serie è a termini positivi.
Ora la seguente serie soddisfa il criterio necessario di convergenza quando $|x|^n$ risulta limitato ovvero quando $-1<=x<=1$
per $x=1$ la serie converge: $sum_{n=1}^oo log(1+1/n)$ confrontiamola con la serie armonica $sum_{n=1}^oo 1/n$
$lim_(n to oo) log(1+1/n)/(1/n)$ ora rimandiamolo dopo ovvie premesse ...
Ciao a tutti,sto avendo difficoltà con l'integrazione di questa simpatica frazione :
$ int (8e^(2x))/(x^2 -6x -7) dx$
E' inutile provare il metodo di sostituzione, ho provato ad applicare la formula di integrazione per parti del tipo :
$ int (8e^(2x)) * ((x^2 -6x -7)^-1) $
Ma è inutile perchè non si arriva da nessuna parte.
Ho provato a scomporre il denominatore che diventa
$ (x - 3 + sqrt(2)) * (x - 3 - sqrt(2)) $
per poter utilizzare la regola di A e B, solo che effettivamente il numeratore presenta un esponenziale ^x e non so ...
Salve a tutti raga potreste aiutarmi a studiare la seguente funzione integrale.
$int_(e)^(x)sqrt(t)/(1+lnt)dt$ io ho già calcolato il dominio della funzione integranda che risulta essere:$]0,1/e<span class="b-underline">1/e,+\infty[$.Ora se il mio ragionamento nn è sbagliato se fisso un $x>e$ nn ci sn problemi; la funzione è continua e quindi integrabile secondo Riemann.Ora devo verificare se $1/e$ appartiene al dominio della funzione integrale.E' corretto fino a qua il mio ragionamento?
Salve. Rieccomi qui. Sono di fronte a una funzione trigonometrica ad argomento irrazionale ad argomento fratto contenente un valore assoluto...
insomma sono di fronte ad una funzione che non ho mai fatto... quindi sono fermo al dominio
la funzione è questa.
$f(x) = arcsin sqrt((2x-1)/(|2x-1|+1))$
come devo fare?
io ho ipotizzato questo: la funzione arcsin è definita in [-1 ; 1] quindi devo fare distinguere due disequazioni $sqrt((2x-1)/(|2x-1|+1))> -1$ ed $sqrt((2x-1)/(|2x-1|+1))<1$
al che mi trovo di fronte a 2 ...
Nello studio di funzione devo calcolare $logx+1/x=0$ e $logx+1/x>0$ se moltiplico per x ho $(xlogx+1)/x=0$ e quindi $xlogx+1=0$ ma con la base $e$ ambo i membri non mi quadra perchè verrebbe la x come esponente...o sbaglio?
E in un'altra funzione $xlog(x-1)$ facendo la derivata ottengo $log(x-1)+x/(x-1)$ quando devo risolvere $log(x-1)+x/(x-1)$ COME FACCIO?
Data la seguente serie:
$sum_{n=1}^oo cos(npi)sin(n/(n^2+1))$
studiarne il carattere.
Nello studio di questa serie ho già dei problemi alla partenza.Non riesco a determinare il segno dei termini. Ma se non sbaglio la serie è a termine di segno qualunque quindi studiamo l'assouluta convergenza
$sum_{n=1}^oo |cos(npi)sin(n/(n^2+1))|$
Ciao a tutti raga devo risolvere il seguentte esercizio.Dire per quali valori del parametro $\alpha>=0$ esiste finito il seguente integrale; e calcolarlo po nel caso $\alpha=0$:
$int_(0)^(+\infty)((x+2)ln^(\alpha)(1+x^2))/((x+4)^3(x^2+9))$.Io come prima cosa ho verificato che si trattasse di integrale imprio ed è così.Poi ho applicato il solito criteri cioè calcolando il limite:
$lim_(x->+\infty)(x^(\beta)(x+2)ln^(\alpha)(1+x^2))/((x+4)^3(x^2+9))$ dove con $\beta$ ho indicato il secondo parametro; cioè quello del teorema.Come posso fare?
Io ho pensato di ...
sono ancora alle prese con integrali e stavolta mi sono imbattuto su questi tipi generalizzati,che come saprete bene sono integrali di funzioni non limitate.
adesso sia nel libro di testo di analisi che su internet non trovo esercizi di esempio su questi integrali.
ho trovato però questo esercizio del mio prof:
$\int_0^+oo(x^2+x)/(x^4+x^2+1)e^(-\alphax^2)dx$
e chiede di sapere se esiste l'integrale al variare del parametro $\alpha>=0$ e poi calcolarlo quando $\alpha=0$(in questo caso è un semplice ...
ciao a tutti,
potete spiegarmi cosa sono e come si costruiscono le funzioni implicite per funzioni di 2 variabili?
non riesco a risolvere il seguente esercizio, non so proprio che pesci prendere
Sia $f:R^3 -> R$ un campo scalare di classe uno in $R^3$, si considera il campo vettoriale $F:R^2 -> R^2$ definito come di seguito:
$F(x,y) = (F_1(x,y),F_2(x,y)) = (f(x^3y, x+y, y), xy^2+y)$ per ogni $(x,y)$ in $R^2$.
1) Ottenere $JF(x,y)$ per ogni $(x,y)$ in ...
Salve mi trovo a dover calcolare questo integrale (su un dominio simmetrico per ogni componente (non è quello l importante)
$\int_{}^{} e^((|\vec V|)^2) \vec V d^3V$
ora io ho pensato di poterlo calcolare "per componenti" mi spiego
l integrale in questione lo posso scrivere anche come
$\int_{}^{} e^((V_x)^2 + (V_y)^2 + (V_z)^2) (vec V_x + vec V_y + vec V_z ) d^3V$
che equivale a
$\int_{}^{} e^((V_x)^2) e^((V_y)^2) e^((V_z)^2) (vec V_x + vec V_y + vec V_z ) d^3V$
per ogni componente i-esima mi ritrovo con un integrale del tipo (qui ho messo quello di z)
$e^((V_x)^2) e^((V_y)^2) \int_{}^{} e^((V_z)^2) V_z hat V_z dV_z$
ora io posso integrare in V_z facendo finta che ...
Studiando per l'esame di analisi mi sono imbattuto in questo problema:
$u'(t) = t^4[sin(u(t))]^4$
$u(15/2) = (pi)/2$
Dal momento che il dato iniziale è compreso tra due radici di $B(u(t))$ (ovvero 0 e pi greco, rispettivamente $u_1$ e $u_2$), e dato che $t^4$ è definita su tutto R, allora esisterà una soluzione unica su tutto R. La teoria mi dice che sarà data dalla funzione $x(t)$
Intanto chiamo $G(u) = \int_{u_(0)}^{u} (1/sinx)^4 dx$
La soluzione sarà definità ...
Data la funzione:
$f(x)=e^((x-1)/(x+1))$
i)dire, motivando la risposta, se è monotona nel suo insieme di definizione;
ii)provare che $f(x)$ è invertibile in $(-1,+oo)$ e determinare l'espressione analitica della funzione inversa $g(x)$;
iii)calcolare $g'(1)$;
iv)determinare il campo di esistenza della funzione $g(e^t-1)$
Il dominio della funzione data è: $(-oo,-1) \ uu \ (-1,+oo)$
Per provare se è monotona nel suo insieme di definizione basta ...
Salve a tutti, volevo chiedervi se qualcuno potrebbe spiegarmi
la relazione che intercorre tra funzione complessa olomorfa e funzione di classe $CC^(1)$ e differenziabile
in particolare:
1) per funzione olomorfa conosco questa definizione:
Sia $f: A \to CC$ con $ A \sube CC$ diremo che f è olomorma in $A$ se è ivi derivabile con continuità.
Ma questa non è la definizione di funzione di classe C1?
2) Da cosa deriva la proprietà che in ...
salve!ho un piccolo dubbio sulla risoluzione dei problemi di cauchy; il mio dubbio riguarda le soluzioni di terza categoria...
Prima di tuttoverifico l esistenza della soluzione di terza categoria; calcolo il campo di esistenza della funzione che mi viene fornita nel testo (chiamiamo questo campo di esistenza T) poi
mi calcolo la derivata parziale rispetto a y della funzione che im viene fornita nel testo(chiamiamo questo campo di esistenza T') e poi confronto T con T';
se ...
salve siccome nn sn molto brava in matem
ma devo al piu presto fare l'esame di mat volevo sapere se qlcn mi può aiutare
devo trovare il dominio e gli eventuali asintoti
5x^2 + 2 / 3x^2+ x
aspetto una risposta grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Chi ha bazzicato un po' gli spazi di Sobolev sa che lo spazio $W^(1,oo)(Omega)$, con $Omega \subseteq RR^n$ aperto limitato con frontiera lipschitziana (o, ancora meglio, con frontiera di classe $C^1$), contiene tutte e sole le funzioni lipschitziane di $Omega$ in $RR$, quindi $W^(1,oo)(Omega)=C^(0,1)(Omega)$
Tuttavia, se viene a mancare l'ipotesi di regolarità sul bordo di $Omega$, tale caratterizzazione cessa di esser vera poiché si possono individuare funzioni di ...
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