$"inf"$ e $"sup"$ successione
Per determinare $"inf"$ e $"sup"$ di questa successione:
${1/nsin((npi)/2)cos(npi)}$
devo prima provare se essa sia crescente o decrescente. Ma i termini di questa successione a partire da $n=1$ sono: $-1,0,1/3,0$. Quindi cosa posso dire della serie?
${1/nsin((npi)/2)cos(npi)}$
devo prima provare se essa sia crescente o decrescente. Ma i termini di questa successione a partire da $n=1$ sono: $-1,0,1/3,0$. Quindi cosa posso dire della serie?
Risposte
"mazzy89":
${1/nsin((npi)/2)cos(npi)}$
Hai provato a scrivere esplicitamente l'n-esimo termine della successione? Questo secondo me dovrebbe essere il primo passo da compiere, magari distinguendo i casi (se n è pari allora... se n è dispari allora ...)
Prova e fammi sapere 
"Mathematico":
[quote="mazzy89"]
${1/nsin((npi)/2)cos(npi)}$
Hai provato a scrivere esplicitamente l'n-esimo termine della successione? Questo secondo me dovrebbe essere il primo passo da compiere, magari distinguendo i casi (se n è pari allora... se n è dispari allora ...)
Prova e fammi sapere [/quote]Scusa cosa intendi per "scrivere esplicitamente l'n-esimo termine della successione"?
"mazzy89":
Scusa cosa intendi per "scrivere esplicitamente l'n-esimo termine della successione"?
Intendo dire che è possibile scrivere ${1/n sin((n \pi)/2) cos(n \pi)}$ in un'altra maniera che risulta essere più funzionale ai fini dell'esercizio.
Faccio un esempio:
$cos(n \pi)= {(-1,if "n dispari"),(1,if "n pari"):}$
"Mathematico":
[quote="mazzy89"]
Scusa cosa intendi per "scrivere esplicitamente l'n-esimo termine della successione"?
Intendo dire che è possibile scrivere ${1/n sin((n \pi)/2) cos(n \pi)}$ in un'altra maniera che risulta essere più funzionale ai fini dell'esercizio.
Faccio un esempio:
$cos(n \pi)= {(-1,if "n dispari"),(1,if "n pari"):}$
[/quote]quindi diventa:
$sin((npi)/2)= {(1,if "n dispari"),(0,if "n pari"):}$
se vuoi scrivere così, devi distinguere, tra i dispari, $n-=1(mod4), n-=3(mod4)$, non ti pare che qualche volta non è $1$ ma $-1$ ?
"adaBTTLS":
se vuoi scrivere così, devi distinguere, tra i dispari, $n-=1(mod4), n-=3(mod4)$, non ti pare che qualche volta non è $1$ ma $-1$ ?
allora diventa cosi:
$1/nsin((npi)/2)cos(npi)= {({(-1/n if n-=1(mod4)),(1/n if n-=3(mod4)):},if "n dispari"),(0,if "n pari"):}$
così è corretto. visto che ti chiede solo $"sup"$ e $"inf"$, li hai già trovati.
mazzy89:
Per determinare $"inf"$ e $"sup"$ di questa successione:
${1/nsin((npi)/2)cos(npi)}$
devo prima provare se essa sia crescente o decrescente. Ma i termini di questa successione a partire da $n=1$ sono: $-1,0,1/3,0$. Quindi cosa posso dire della serie?
Secondo me basta dire che l'inf e il sup sono rispettivamente $-1$ e $1/3$ (che sono anche i min e i max della successione),perchè più $n$ cresce più la successione si avvicina a zero, da destra e da sinistra, questo perchè il termine generale è composto da una quantità limitata diviso $n$.
"adaBTTLS":
così è corretto. visto che ti chiede solo $"sup"$ e $"inf"$, li hai già trovati.
Scusami perchè in questo modo li ho già trovati?quali sarebbero?
li hai trovati in precedenza, come ti ha detto anche Marco512:
${[n-=1(mod4) -> -1/n : " " -1, -1/5, -1/9, ...],[n-=3(mod4) -> +1/n : " " 1/3, 1/7, 1/11, ...],[n-=0 vv 2 (mod4) -> 0 : " " 0,0,0,...] :}$
dunque $max=1/3, min=-1$
OK?
${[n-=1(mod4) -> -1/n : " " -1, -1/5, -1/9, ...],[n-=3(mod4) -> +1/n : " " 1/3, 1/7, 1/11, ...],[n-=0 vv 2 (mod4) -> 0 : " " 0,0,0,...] :}$
dunque $max=1/3, min=-1$
OK?
mazzy89:
[quote=adaBTTLS]così è corretto. visto che ti chiede solo $"sup"$ e $"inf"$, li hai già trovati.
Scusami perchè in questo modo li ho già trovati?quali sarebbero?[/quote]
per il teorema sui limiti delle successioni monotone hai che
$\lim_{n \to \infty}a_n$$= "sup"_(n=1 (mod4))a_n =0$
perchè la successione
$ n \to a_(n=1(mod4))$ è non decrescente, mentre
$\lim_{n \to \infty}a_n$$= "inf"_(n=3 (mod4))a_n =0$
perchè la successione
$ n \to a_(n=1(mod4))$ è non crescente.
Dico bene adaBTTLS?
abbiamo scritto in contemporanea. I limiti scritti sopra sono corrispondenti a sottosuccessioni. Complessivamente la successione è oscillante, dunque non è monotona, però è limitata, dunque ha limite ($0$) che è anche il suo punto d'accumulazione
ok, Marco512,
anche se mi pare si possa usare tranquillamente i termini crescente e decrescente, visto che queste due successioni sono strettamente monotòne, l'altra (o le altre due) è costante.
anche questo messaggio è contemporaneo alla tua aggiunta. naturalmente questo è in riferimento alla sottosuccessioni.
anche se mi pare si possa usare tranquillamente i termini crescente e decrescente, visto che queste due successioni sono strettamente monotòne, l'altra (o le altre due) è costante.
anche questo messaggio è contemporaneo alla tua aggiunta. naturalmente questo è in riferimento alla sottosuccessioni.
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