Equazione differenziale del secondo ordine
Ciao, non riesco a risolvere questa eq. differenziale $y'' + y = xe^xsinx$
l'eq. caratteristica dell'omogenea associata è $\lambda^2 + 1=0$ $\Rightarrow$ $\lambda_1 = i, \lambda_2 = -i$
l'integrale generale dell'omogenea associata è $y= c_1*senx + c_2*cosx$ Non riesco a ricavare l'integrale caratteristico, ho provato con $\bar y= xe^x*(Asinx + Bcosx)$, con $\bar y= Axe^x*(Bsinx + Ccosx)$ e con $\bar y= e^x*(Axsinx + Bcosx)$
l'eq. caratteristica dell'omogenea associata è $\lambda^2 + 1=0$ $\Rightarrow$ $\lambda_1 = i, \lambda_2 = -i$
l'integrale generale dell'omogenea associata è $y= c_1*senx + c_2*cosx$ Non riesco a ricavare l'integrale caratteristico, ho provato con $\bar y= xe^x*(Asinx + Bcosx)$, con $\bar y= Axe^x*(Bsinx + Ccosx)$ e con $\bar y= e^x*(Axsinx + Bcosx)$
Risposte
Prova con $\bar{y}=e^x((A_1x+B_1) sin(x)+(A_2x +B_2)cos(x))$ con $A_1, A_2, B_1, B_2$ costanti reali da determinare. Un po' noioso il conto, ma non impossibile. Un consiglio spassionato, ripassa la teoria 
, infatti la forma della soluzione particolare dipende fortemente dalla funzione al secondo membro dell'equazione differenziale. 
Se hai bisogno di chiarimenti, fai un fischio!
, infatti la forma della soluzione particolare dipende fortemente dalla funzione al secondo membro dell'equazione differenziale. Se hai bisogno di chiarimenti, fai un fischio!
giusto 
. grazie
. grazie
Ho provato a risolverti l'equazione $y''+y=xe^x sinx$ da te data ,con mathematica 7
forse questo è il risultato che cercavi:
$y[x] -> C[1] Cos[x] + C[2] Sin[x] + (xe^x (-4 Cos[x] - Cos[x] Log[xE]^2 + Cos[x] Cos[2 x] Log[xe]^2 - 2 Cos[2 x] Log[xe] Sin[x] + 2 Cos[x] Log[xe] Sin[2 x] + Log[xe]^2 Sin[x] Sin[2 x]))/(2 Log[xe] (4 + Log[xe]^2))$
sotto lineo che i valori $C[1]$ e $C[2]$ che t appaiono nell'equazione sono costanti che t devi ricavare...magari ponendo a valore $x=0$ il valore di $y[0]$
forse questo è il risultato che cercavi:
$y[x] -> C[1] Cos[x] + C[2] Sin[x] + (xe^x (-4 Cos[x] - Cos[x] Log[xE]^2 + Cos[x] Cos[2 x] Log[xe]^2 - 2 Cos[2 x] Log[xe] Sin[x] + 2 Cos[x] Log[xe] Sin[2 x] + Log[xe]^2 Sin[x] Sin[2 x]))/(2 Log[xe] (4 + Log[xe]^2))$
sotto lineo che i valori $C[1]$ e $C[2]$ che t appaiono nell'equazione sono costanti che t devi ricavare...magari ponendo a valore $x=0$ il valore di $y[0]$
A dire il vero Mathematica dà come risultato:
$y[x]-> C[1]Cos[x]+C[2]"Sin"[x]+1/25 e^x (2 (7-5x) Cos[x]+(-2+5x) "Sin"[x])$
$y[x]-> C[1]Cos[x]+C[2]"Sin"[x]+1/25 e^x (2 (7-5x) Cos[x]+(-2+5x) "Sin"[x])$
è stato un fretta è furia..xò bho se dici che anche te hai emulato l'equazione con mathematica sicuramente la tua ultima risoluzione è la giusta
"davyponte":
è stato un fretta è furia..xò bho se dici che anche te hai emulato l'equazione con mathematica sicuramente la tua ultima risoluzione è la giusta
Penso che sia un problema di costanti. E' possibile infatti che tu abbia inserito malamente la funzione $e^x$. Prova con il comando
esc ee esc ^x
sul monitor dovrebbe apparire una "e ingrassata". Fammi sapere
Yes Sir!!!!
è vero scusami avrò ommesso qualcosa nellèequazione differenziale da risolvere data da kopf... in effetti a me da come:
$y[x] -> 1/25 ((-2 e^x (-7 + 5 x) + 25 C[1]) cos[x] + (e^x (-2 + 5 x) + 25 C[2]) sin[x])$
in effetti eguale al tuo
scusa
è vero scusami avrò ommesso qualcosa nellèequazione differenziale da risolvere data da kopf... in effetti a me da come:
$y[x] -> 1/25 ((-2 e^x (-7 + 5 x) + 25 C[1]) cos[x] + (e^x (-2 + 5 x) + 25 C[2]) sin[x])$
in effetti eguale al tuo
scusa
aH la E ingrassata che mi parli è di apparteneza $Sin[x]$ .In pratica era l'esperessione Sin[x] con la digitura dollaro ,per l'espressioni ,d'avanti e dietro , poichè ho copiato direttamente dal foglio di matematica l'espressione trigonometrica seno [x]. mentre nel forum l'espressione trigonometrica deve essere espressa sin[x] con la digitura dollaro,per l'esressioni; d'avanti e dietro.
in effetti $sin[x]$
in effetti $sin[x]$
confermo la soluzione di mathematico
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