Chiarimento su equazione differenziale
Salve a tutti,
avrei bisogno, se possibile, di una delucidazione in merito a questa equazione differenziale di secondo ordine.
$ y''-y'=cosx$
scrivo l'equazione caratteristica dell'omogenea associata: $\lambda^2-\lambda=0$ da cui ottengo :
$\lambda_1$ $=0$
$\lambda_2 $ $=1$
Il mio integrale generale sarà: $y(x)= c_1+c_2$$e^x$
Fino a qui tutto regolare, il mio dubbio nasce quando vado a studiare il termine noto.
Nel mio caso il termine noto è del tipo: $f(x)=P(x)$$e^h$$coskx$
con $P(x)=1$ , $h=0$, $K=1$.
Il libro di testo a questo punto dice:
se il numero $h\pm\ik=i$ non è radice dell'equazione caratteristica corrispondente alla omogenea associata, allora si cerca un integrale particolare che abbia una determinata forma. Se invece quel numero è soluzione, l'integrale particolare avrà un'altra forma.
Quello che non ho capito, è come faccio a vedere se è soluzione o meno. Cioè devo andare a sostituire in $h\pm\ik=i$ i valori che ho?
Quindi: $0\pm\1i=i$ ?
Nel mio caso è soluzione oppure no?
Grazie a tutti,
Pandora.
avrei bisogno, se possibile, di una delucidazione in merito a questa equazione differenziale di secondo ordine.
$ y''-y'=cosx$
scrivo l'equazione caratteristica dell'omogenea associata: $\lambda^2-\lambda=0$ da cui ottengo :
$\lambda_1$ $=0$
$\lambda_2 $ $=1$
Il mio integrale generale sarà: $y(x)= c_1+c_2$$e^x$
Fino a qui tutto regolare, il mio dubbio nasce quando vado a studiare il termine noto.
Nel mio caso il termine noto è del tipo: $f(x)=P(x)$$e^h$$coskx$
con $P(x)=1$ , $h=0$, $K=1$.
Il libro di testo a questo punto dice:
se il numero $h\pm\ik=i$ non è radice dell'equazione caratteristica corrispondente alla omogenea associata, allora si cerca un integrale particolare che abbia una determinata forma. Se invece quel numero è soluzione, l'integrale particolare avrà un'altra forma.
Quello che non ho capito, è come faccio a vedere se è soluzione o meno. Cioè devo andare a sostituire in $h\pm\ik=i$ i valori che ho?
Quindi: $0\pm\1i=i$ ?
Nel mio caso è soluzione oppure no?
Grazie a tutti,
Pandora.
Risposte
Hai già trovato le radici dell'equazione caratteristica che sono come hai scritto, $\lambda_1=0, \lambda_2=1$. Tra le radici figurano i valori $h+- ik= +-i$? No, quindi puoi dire tranquillamente che $h+- ik$ non è radice. 
ecco! che scema!!
Ora ho capito: era solo questione di interpretare l'italiano
Grazie comunque, mi hai illuminata
Ora ho capito: era solo questione di interpretare l'italiano
Grazie comunque, mi hai illuminata
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