Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti dovrei risolvere questo integrale:
$\int_1^xe^-t ((t^2+s)^(1/2)/(t))dt$
allora io l'ho scomposto in questo modo :
$\inte^-t dt$ + $\int(t^2+2)^(1/2)/(t)dt$
il primo integrale risulta $-e^-t$
il secondo integrale come lo risolvo visto ke ha numeratore maggiore del denominatore?inoltre il ragionamento ke ho fatto fin'ora è giusto?
grazie
scusate ancora... ma mi sto dando da fare per capirli..
allora $\lim_{x \to \infty}e^(x)*log x=+infty*+infty=+infty$.... ma cosa c'è da svolgere? sarà sbagliato.. e anke questo
$\lim_{n \to \0+}e^(x)*logx=1*(-infty)=-infty$
TERZO: $\lim_{n \to \infty}(4n^4+n^3+5)/(3n^4+3n^2+1)=(n^4(4+1/(n)+5/(n^4))/(n^4(3+3/(n^2)+1/(n^4))=4/3$
QUARTO: $\lim_{n\to \infty} (-n^6+3n+1)/(n^2+2)=n^6(-1+3/(n^5)+1/(n^6))/n^2(1+2/(n^2))=-infty$
QUINTO $\lim_{n \to \infty}(n-4^2n)/(2^2n)=4^(2n)(n/(2^n)-1)/(2^2n)=2^(2n)(n/2^n-1)=-infty$
SESTO: $\lim_{x \to \infty}((x^2+5)/(x^2))^(2x^2+3)=(1+5/(x^2))^(2x^2+3)==(1+1/((x^2)/(5)))^((x^2/(5))*(2x^2+3)*(5/(x^2))))=e^((2x^2+3)*5/(x^2))=e^10$
SETTIMO: $\lim_{n \to \infty}(n^2)*log(1+1/(n^4))=log(1+1/(n^4))^((n^2)*(n^2)/(n^2))=log e^(1/(n^2))=log1=0$
GLI ULTIMI 5 SN CORRETTI?
scusate gente, potreste aiutarmi a studiare la convergenza di quest'integrale?
$int_0^oo sqrt( ((x+1)/x) )arctan(x/(x^2+1)) dx
grazie
Avrei da porvi il seguente quesito:
data la seguente funzione:
$f(x)=e^x||x|-1|$
detta $phi(t)$ la funzione inversa della restrizione di f(x) a $[1,+oo)$,calcolare il dominio di $phi(t)$ e $phi^{\prime}(e^2)$
[asvg]axes();
stroke="black";
plot("Math.E^x*abs(abs(x)-1)");[/asvg]
Come si può intuire dal grafico la funzione nell'intervallo $[1,+oo)$ ha codominio uguale a $[0,+oo)$.Quindi il dominio della funzione inversa sarà nient'altro che ...
Raga potreste aiutarmi a calcolare il carattere di questa serie?
$\sum_{n=1}^(+\infty) (n^2+sen^3n)/(n+2^n)$ io ho pensato di fare la seguente maggiorazione usando il criterio del confronto:
$(n^2+sen^3n)/(n+2^n)<= (n^2+|sen^3n|)/(n)<=(n^2+1)/(n)$ ho messo il valore assoluto in quanto serie a segno variabile.Ora devo però dimostrare che la serie di confronto è convergente.Secondo voi è giusto questo ragionamento oppure mi consigliate di fare in qualke altro modo?Grazie 1000 a tutti.
Salve ragazzi, qualche giorno fa ho postato una domanda simile (preciso simile e non uguale, ecco perchè non continuo in quel post).. adesso ho capito meglio qual'è il mio dubbio.
Mi si chiede di studiare la prolungabilità per continuità nei pti di frontiera di $(x^2+2xy)/(x^2-y^2)$ devo quindi studiare i seguenti limiti:
1) $lim_(x,y->x0,x0)f(x,y)$
2) $lim_(x,y->x0,-x0)f(x,y)$
3) $lim_(x,y->0,0)f(x,y)$
Andando a guardare la soluzione della prof. invece trovo questa soluzione:
Sia ...
Ciao a tutti raga apro questo topic per avere dei chiarimenti per quanto riguarda il calcolo dei limiti nella forma indeterminata$\infty/\infty$ e $0/0$.avrei alcune domande.Supponuiamo di avere il seguente limite:$lim_(x->+\infty)(e^x+lnx+sinx+x^2)/(x^2+cosx-sqrt(x))$.Ora questo limite si presenta nella forma indeterminata $\infty/infty$.
1)Per risolvere questo limite posso seguire 2 strade:una è quella degli infiniti e quindi considero solo gli infiniti di ordine superiore oppure calcolo questo limite ...
salve ragazzi, mi aiutate nella risoluzione di questo esercizio?
la curva è così definita (coord. polari $rho(theta)$, due pezzi):
$2-|(sin(theta)|$ definita tra: $|theta|<=pi/2$
$1$ defnita tra : $pi/2<|theta|<=pi<br />
<br />
per verificare se è regolare: $sqrt(dot rho(theta)^2 + rho(theta)^2) > 0
l'ho fatto e viene per ogni tratto e mi sembra che rispetti la disequazione....Quindi è regolare?
come mi accorgo se fosse regolare a tratti?(o se lo è anche questa)...Non esistenza del ...
Studiando la seguente funzione ho incappato in alcuni dubbi:
$y=log|x|-e^x$
Dominio: $D: RR - {0}$
Limiti
$lim_(x to +oo) log|x|-e^x=-oo$
$lim_(x to -oo) log|x|-e^x=+oo$
$lim_(x to 0^+) log|x|-e^x=-oo$
$lim_(x to 0^-) log|x|-e^x=-oo$
Derivata Prima
$y^{\prime}=1/x-e^x$
Ora il mio dubbio è il seguente:
$e^x<1/x$ Come studiarla? La mia risposta è disegnare $e^x$ e $1/x$ e vedere dove l'una è minore dell'altra.Giusto?
è giusto il procedimento di questi limiti?
primo esercizio: $\lim_{n \to \0+}(logx+1/x)=\lim_{n \to \0+}(1/x)(logx/(1/x)+1)=(1/x)*(xlogx+1)=+infty$ perchè $1/x$ tende a +infinito e $xlogx$ tende a zero
secondo esercizio:$\lim_{n \to \+infty}(logx+1/x)=logx(1+(1/(x))/(logx))=logx(1+1/(xlogx))=+infty$ perchè xlolgx tende a +inf 1/xlogx a 0.
terzo esercizio: $\lim_{n \to \+infty}(logx+2/x-1/x^2)=(2/x)*(logx/(2/x)+1-(1/(x^2))/(2/x)=(2/x)*((xlogx)/2+1-1/2x)=0$
perchè$ (xlogx)/2=0$ e $2/x=0$
quarto esercizio: $\lim_{n \to \0+}(logx+2/x-1/x^2)=1/(x^2)*(logx/(1/x^2)+(2/(x))/(1/(x^2))-1)=1/(x^2)*(x^2logx+2x+1)=+infty*-1=-infty$
salve a tutti,sono nuovo del forum. Tra pochi giorno dovrò affrontare l' esame di analisi I e diciamo che non sto nelle condizioni migliori... Ho questa funzione $ log(1-x^2)+x^2+(x^4)/2 $ e devo determinare l ordine di infinitesimo per x che tende a 0. Si calcolano singolarmente i 3 addendi e si prende il più piccolo dei tre giusto?non so come risolverlo. mi aiutate please??grazie
Raga pottreste aiutarmi a capire come risolvere questa disequazione:
$ln^2(1+|t|)-t>0$; ho provato a studiarla come una funzione così da poter capire dove risulta >0.Ma nn ci sn riuscito.
ciao ragazzi.
Chi mi da un aiuto con questo integrale?
$ [size=200]int { 1 / [ sin(x+1)] } dx[/size] $
[size=150]grazie anticipatamente a chiunque voglia intervenire[/size]
Devo risolvere il seguente esercizio:
impiegando, ove sia il caso, la regola di de l'Hopital, disporre in ordine di infinito crescente le funzioni : $ x^3, x^x,e^x, logx $. Vorrei confrontare il primo con i rimanenti stabilendo quello di ordine inferiore, poi un altro con i rimanenti e così via (calcolando ogni volta il limite), va bene ? C'è un procedimento più rapido? Grazie.
ciao ragazzi eccomi ancora ancora qua e con un quesito neanche troppo diverso dal primo che ho inserito.
Mi trovo a dover decidere la convergenza totale della serie
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\(frac{nx}{n^2+x^2})^2$ per $x\in\phi={x>=0}$
il mio problema è che ho provato a risolverla in due modi ed in un modo converge e in un modo no:
intanto per trovare se converge o no devo sempre trovare $M_n="sup"_{x\in\phi\}\|f_n(x)|"$, dove $phi$ è un insieme limitato e poi faccio $\sum_{n=1}^\infty\M_n$ e se questa serie converge allora la ...
Ho un dubbio sull'ultimo passaggio della dimostrazione della disuguaglianza che ho preso dal Rudin:
Non mi è chiaro alla fine: "if we integrate both sides of (3) with respect to $mu$, (1) follows from our choice of $t$ and the assumption $mu(Omega)=1$. Potreste illuminarmi ?
EDIT: quando richiama la disuguaglianza 3.1(2), intende che la definizione di convessità per una funzione reale $varphi$ su $(a,b)$ equivale ...
CIAO A TUTTI!!! vorrei una mano per capire alcune cose:
innanzitutto chi mi sa spiegare come risolvere qst esercizio?
"Determinare l’integrale generale dell’equazione
u′′ − 4u′ + 5u = e^2x.
L’equazione ammette soluzioni limitate? (In tal caso scriverle)."
il mio problema nn è risolvere l'equazione ma sapere cosa sn e cm si trovano le equazioni limitate
poi se ho il seguente problema di cauchy:
y'(x)= 2x(i-y^2)^1/2
y(0)=0
a me viene l'integrale y=sen(x^2+c)
ma la costante c ...
ve li scrivo per essere sicura del procedimento (e del risultato!):)
$\lim_{n \to \infty}(2^n-3^n)/n=\lim_{n \to \infty}((3^n(-1+(2/3)^n))/n= +infty$ che sarebbe $3^n/n *-1=-infty$
SECONDO ESERCIZIO: $\lim_{n \to \infty}(2^n-3^n)logn^(1/n)=\lim_{n \to \infty}2^n-3^n*1/n*logn=\lim_{n \to \infty}3^n(-1+(2/3)^n)1/nlogn=3^n/n*(-1+<br />
(2/3)^n)*log n$$<br />
quindi log n tende a +infinito $3^n/n *-1$ a - infnito segue <br />
lim an=-infinito<br />
<br />
TERZO: $\lim_{n \to \infty}((n!+1)/(n!))^n=(1+1/(n!))^(n!*(n/n!))=e^(n/n!)=e^0=1$
Raga potreste aiutarmi a calcolare il seguente limite; nn so da dove iniziare:
$lim_(x->(1/e)^+) (x-1/e)/(xsqrt(1-ln^2x))$
Ciao a tutti sono nuovo e' il mio primo messaggio spero di non infrangere qualche regola del forum, ho dei dubbi che mi assalgono riguardo il dominio di alcune funzioni:
$ arctan (x^x)<br />
<br />
$ x^(1/x)
in entrambe delle due funzioni il dominio e' da 0 a infinito, non riesco a capire perche' specialmente nella seconda. aiutatemi pls
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