Analisi matematica di base

il gamma limite di una successione di funzioni è uguale al gamma limite della successione degli inviluppi semicontinui inferiormente delle stesse funzioni?

Ciao a tutti raga eccomi di nuovo qua con una nuova serie: $\sum_{n=1}^(+\infty) sin^2(1)/(sqrt(n^2+ln n)$ io ho pensato di risolverla così.si tratta di una serie a termini positivi;applico il criterio del confronto asintotico: $lim_(n->+\infty) (sin^2(1/(sqrt(n^2+lnn))))/((1)/sqrt(n^2+ln n))^2=1$ quindi le 2 serie hanno lo stesso carattere studio quindi il carattere della serie di confronto; applico ancora una volta il confronto asintotico con la serie armonica generalizzata per $\alpha=2$. $lim_(n->+\infty)n^2/(n^2+lnn)=1$ quindi la serie di confronto converge e converge anke la ...

Salve a tutti; ho incontarto un ercizio che diceva: Dire per quali valori del parametro $\alpha>0$ esiste finito il seguente integrale: $int_(1)^(+\infty) 1/x^\alpha arcsen 1/sqrt(x)dx$ come prima cosa ho visto di che tipo di integrale si tratta ed è un integrale improprio.Quindi ho verificata quando esiste finito tarmite il solito criterio chiamando il secondo parametro $\beta$: $lim_(x->+\infty)1/x^\alphaarcsen(1/sqrt(x))x^\beta$ che ho scritto come $lim_(x->+\infty) x^\beta/x^\alphaarcsen(1/sqrt(x))$ ora il secondo fattore cioè arcsen tende a $0$ quindi ...

ciao a tutti mi sono imbattuto in questa equazione complessa dove veniva richiesto di determinare il numero di soluzioni e trovarle: $z\bar z - \bar z + 2z + 2 =0$ sinceramente non saprei proprio che metodo utilizzare se non provare a sostituire z=a+ib però poi mi blocco perchè non saprei che strada intraprendere

Forse sarà il caldo forse sarà l'ora forse sarò io ma non riesco a capire perchè il seguente limite faccia $-1$ $lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2-4x+2)=-1$ Il seguente limite lo risolverei in questo modo: $lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))$ $lim_(x to -oo) x/(xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$ $lim_(x to -oo) 1/sqrt((1-4/x+2/x^2))$ Ottenendo così $1$ e non $-1$. Qualcuno mi può illuminare?

Salve a tutti, Ho svolto un esercizio sui numeri complessi e volevo sapere se ho fatto bene oppure no... L'esercizio chiede di trovare la relazione fra i numeri complessi $z_1=a+bi$ e $z_2=c+di$ affinchè il numero complesso $((z_1+z_2)i)/(z_1-z_2)$ sia un numero reale. Allora ho calcolato come di seguito: $((z_1+z_2)i)/(z_1-z_2) = (((a+c)+(b+d)i)*((0)+1i))/((a-c)+(b-d)i) = ((-b-d)+(a+c)i)/((a-c)+(b-d)i) = ((-b-d)+(a+c)i)/((a-c)+(b-d)i) * ((a-c)-(b-d)i)/((a-c)-(b-d)i) = [((-b-d)(a-c)+(a+c)(b-d))/((a-c)^2+(b-d)^2)]+[((a^2-c^2)+(b^2-d^2))/((a-c)^2+(b-d)^2)]i = [(2(cb-ad))/((a-c)^2+(b-d)^2)]+[((a^2-c^2)+(b^2-d^2))/((a-c)^2+(b-d)^2)]i$ Quindi per ottenere un numero reale devo annullare la parte immaginaria: $((a^2-c^2)+(b^2-d^2))/((a-c)^2+(b-d)^2)=0$ che si verifica per $a^2+b^2=c^2+d^2$ con ...

Ho trovato su un libro le seguenti definizioni: la definizione di discontinuità eliminabile e poi la definizione di discontinuità essenziale come punto in cui il limite non esiste, in poche parole definisce questi due tipi di discontinutà: quella eliminabile (così come noi la conosciamo) e la discontinuità essenziale (punto in cui non esiste il limite), ma se il limite è infinito, seconda questa classificazione,, di che tipo sarebbe ? di nessun tipo? Mi potreste dire cosa s' intende per ...

salve,non riesco a svolgere questo integrale indefinito $ int ( x^2)/(x^2+x+4) $ mi aiutereste gentilmente?grazie

salve a tutti dovrei risolvere questo integrale: $\int_1^xe^-t ((t^2+s)^(1/2)/(t))dt$ allora io l'ho scomposto in questo modo : $\inte^-t dt$ + $\int(t^2+2)^(1/2)/(t)dt$ il primo integrale risulta $-e^-t$ il secondo integrale come lo risolvo visto ke ha numeratore maggiore del denominatore?inoltre il ragionamento ke ho fatto fin'ora è giusto? grazie

scusate ancora... ma mi sto dando da fare per capirli.. allora $\lim_{x \to \infty}e^(x)*log x=+infty*+infty=+infty$.... ma cosa c'è da svolgere? sarà sbagliato.. e anke questo $\lim_{n \to \0+}e^(x)*logx=1*(-infty)=-infty$ TERZO: $\lim_{n \to \infty}(4n^4+n^3+5)/(3n^4+3n^2+1)=(n^4(4+1/(n)+5/(n^4))/(n^4(3+3/(n^2)+1/(n^4))=4/3$ QUARTO: $\lim_{n\to \infty} (-n^6+3n+1)/(n^2+2)=n^6(-1+3/(n^5)+1/(n^6))/n^2(1+2/(n^2))=-infty$ QUINTO $\lim_{n \to \infty}(n-4^2n)/(2^2n)=4^(2n)(n/(2^n)-1)/(2^2n)=2^(2n)(n/2^n-1)=-infty$ SESTO: $\lim_{x \to \infty}((x^2+5)/(x^2))^(2x^2+3)=(1+5/(x^2))^(2x^2+3)==(1+1/((x^2)/(5)))^((x^2/(5))*(2x^2+3)*(5/(x^2))))=e^((2x^2+3)*5/(x^2))=e^10$ SETTIMO: $\lim_{n \to \infty}(n^2)*log(1+1/(n^4))=log(1+1/(n^4))^((n^2)*(n^2)/(n^2))=log e^(1/(n^2))=log1=0$ GLI ULTIMI 5 SN CORRETTI?

scusate gente, potreste aiutarmi a studiare la convergenza di quest'integrale? $int_0^oo sqrt( ((x+1)/x) )arctan(x/(x^2+1)) dx grazie

Avrei da porvi il seguente quesito: data la seguente funzione: $f(x)=e^x||x|-1|$ detta $phi(t)$ la funzione inversa della restrizione di f(x) a $[1,+oo)$,calcolare il dominio di $phi(t)$ e $phi^{\prime}(e^2)$ [asvg]axes(); stroke="black"; plot("Math.E^x*abs(abs(x)-1)");[/asvg] Come si può intuire dal grafico la funzione nell'intervallo $[1,+oo)$ ha codominio uguale a $[0,+oo)$.Quindi il dominio della funzione inversa sarà nient'altro che ...

Raga potreste aiutarmi a calcolare il carattere di questa serie? $\sum_{n=1}^(+\infty) (n^2+sen^3n)/(n+2^n)$ io ho pensato di fare la seguente maggiorazione usando il criterio del confronto: $(n^2+sen^3n)/(n+2^n)<= (n^2+|sen^3n|)/(n)<=(n^2+1)/(n)$ ho messo il valore assoluto in quanto serie a segno variabile.Ora devo però dimostrare che la serie di confronto è convergente.Secondo voi è giusto questo ragionamento oppure mi consigliate di fare in qualke altro modo?Grazie 1000 a tutti.

Salve ragazzi, qualche giorno fa ho postato una domanda simile (preciso simile e non uguale, ecco perchè non continuo in quel post).. adesso ho capito meglio qual'è il mio dubbio. Mi si chiede di studiare la prolungabilità per continuità nei pti di frontiera di $(x^2+2xy)/(x^2-y^2)$ devo quindi studiare i seguenti limiti: 1) $lim_(x,y->x0,x0)f(x,y)$ 2) $lim_(x,y->x0,-x0)f(x,y)$ 3) $lim_(x,y->0,0)f(x,y)$ Andando a guardare la soluzione della prof. invece trovo questa soluzione: Sia ...

Ciao a tutti raga apro questo topic per avere dei chiarimenti per quanto riguarda il calcolo dei limiti nella forma indeterminata$\infty/\infty$ e $0/0$.avrei alcune domande.Supponuiamo di avere il seguente limite:$lim_(x->+\infty)(e^x+lnx+sinx+x^2)/(x^2+cosx-sqrt(x))$.Ora questo limite si presenta nella forma indeterminata $\infty/infty$. 1)Per risolvere questo limite posso seguire 2 strade:una è quella degli infiniti e quindi considero solo gli infiniti di ordine superiore oppure calcolo questo limite ...

salve ragazzi, mi aiutate nella risoluzione di questo esercizio? la curva è così definita (coord. polari $rho(theta)$, due pezzi): $2-|(sin(theta)|$ definita tra: $|theta|<=pi/2$ $1$ defnita tra : $pi/2<|theta|<=pi<br /> <br /> per verificare se è regolare: $sqrt(dot rho(theta)^2 + rho(theta)^2) > 0 l'ho fatto e viene per ogni tratto e mi sembra che rispetti la disequazione....Quindi è regolare? come mi accorgo se fosse regolare a tratti?(o se lo è anche questa)...Non esistenza del ...

Studiando la seguente funzione ho incappato in alcuni dubbi: $y=log|x|-e^x$ Dominio: $D: RR - {0}$ Limiti $lim_(x to +oo) log|x|-e^x=-oo$ $lim_(x to -oo) log|x|-e^x=+oo$ $lim_(x to 0^+) log|x|-e^x=-oo$ $lim_(x to 0^-) log|x|-e^x=-oo$ Derivata Prima $y^{\prime}=1/x-e^x$ Ora il mio dubbio è il seguente: $e^x<1/x$ Come studiarla? La mia risposta è disegnare $e^x$ e $1/x$ e vedere dove l'una è minore dell'altra.Giusto?

è giusto il procedimento di questi limiti? primo esercizio: $\lim_{n \to \0+}(logx+1/x)=\lim_{n \to \0+}(1/x)(logx/(1/x)+1)=(1/x)*(xlogx+1)=+infty$ perchè $1/x$ tende a +infinito e $xlogx$ tende a zero secondo esercizio:$\lim_{n \to \+infty}(logx+1/x)=logx(1+(1/(x))/(logx))=logx(1+1/(xlogx))=+infty$ perchè xlolgx tende a +inf 1/xlogx a 0. terzo esercizio: $\lim_{n \to \+infty}(logx+2/x-1/x^2)=(2/x)*(logx/(2/x)+1-(1/(x^2))/(2/x)=(2/x)*((xlogx)/2+1-1/2x)=0$ perchè$ (xlogx)/2=0$ e $2/x=0$ quarto esercizio: $\lim_{n \to \0+}(logx+2/x-1/x^2)=1/(x^2)*(logx/(1/x^2)+(2/(x))/(1/(x^2))-1)=1/(x^2)*(x^2logx+2x+1)=+infty*-1=-infty$

salve a tutti,sono nuovo del forum. Tra pochi giorno dovrò affrontare l' esame di analisi I e diciamo che non sto nelle condizioni migliori... Ho questa funzione $ log(1-x^2)+x^2+(x^4)/2 $ e devo determinare l ordine di infinitesimo per x che tende a 0. Si calcolano singolarmente i 3 addendi e si prende il più piccolo dei tre giusto?non so come risolverlo. mi aiutate please??grazie

Raga pottreste aiutarmi a capire come risolvere questa disequazione: $ln^2(1+|t|)-t>0$; ho provato a studiarla come una funzione così da poter capire dove risulta >0.Ma nn ci sn riuscito.