Analisi matematica di base
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salve ragazzi
mi sono trovato davanti questi esercizi...qualcuno può dirmi se si trova con le mie soluzioni?
problema di Cauchy:
$ y'=sin(y)/sin(x) $ con condizione iniziale $ y(Pi/2)=Pi/2 $
come integrale generale mi sono trovato $ y=arccos(cos(x)+c) $ e come soluzione particolare del problema $ y=x $
serie:
determinazione dell'insieme di convergenza della seguente serie:
$ sum [(n^3 +5n)/3^n]*e^(2nx) $
come intervallo di convergenza mi trovo che converge solo per x=0;
inoltre mi chiede di ...
Ho questo limite di successione, desidero sapere come procedere per risolverlo e se la mia risoluzione è troppo affrettata.
$lim_{n \to \infty}arcsin((2n+3)/(sqrt(n^4+5)))log(7^n+n^8)$
Il mio ragionamento è stato:
l'arcoseno si può approssimare a $2/n^2$ e il logaritmo a $7^n$, poiché raccogliendo gli altri termini vanno a zero all'infinito.
A questo punto sostituisco con $y=1/n$ ed ottendo il $lim_(y->0)arcsin(2y)log(7^y)$
L'arcoseno in 0 è 0 e il logaritmo in 1 ($7^infty=1$) è 0, per cui la soluzione ...
Salve Avrei un dubbio sulla convergenza di un integrale.
$\int_{1}^{2} 1 / (log root(3)(x^2) + log sqrt(x^3) ) dx$
Il denominatore, semplificando, non viene logx?
Il limite lo devo fare per c che tende a 1 o a 2? Potreste chiarirmi un po' di concetti, ho le idee un po' confuse
Raga come potrei risolvere questa disequazione goniometrica senza impostare tutti i sistemi per le varie combinazioni dei valori assoluti?
$|sinx|<|cosx|$
PRIMO: Data la funzione $|x-3|^3$ dire quali derivate (prima, seconda...) esistono per $x=3$ e calcolarle
la funzione $|x-3|^3$ è $(x-3)^3$ per $x>3$
$0$ per $x=3$
$(3-x)^3$ per $x<3$
$D((x-3)^3)=3(x-3)^2$
$\lim_{x \to \3+}3(x-3)^2=0 $ho operato per sostituzione
$D((3-x)^3)=3(-x+3)^2$
$\lim_{x \to \3-}3(3-x)^2=0$ anche qui ho operato per ...
Ciao a tutti,
Mi sono incagliato nella determinazione della convergenza del seguente integrale:
$\int_{5}^{+infty} 1/((x)(sqrt(x-5)))( dx)$
Il problema non si pone a + infinito dove f(x) è asintotica a 1/x^(3/2) ed essendo 3/2>1 converge. Piuttosto non riesco a farlo convergere per x --> 5, dato che lo sviluppo con Taylor non risolve i miei problemi. Avete qualche idea? Su due piedi mi verrebbe di cercare una funzione campione e usare il teorema del confronto, ma non saprei nemmeno da dove partire.
Grazie ...
Ciao a tutti raga potreste aiutarmi nel calcolo di questo integrale:
$int arcsin (x^2/((x^2+1)x))dx$ esiste un metodo che in generale si applica sempre a questi tipi di integrale?Grazie 1000 a tutti quelli ke parteciperanno a questa discussione.
Salve. Ho risolto questa equazione differenziale... ma non sono sicuro del risultato...
$y'ln^4x = (tg^3y+tgy)/(xcos^2y)$
quindi:
$(y'cos^2y)/(tg^3y+tgy) = 1/(xln^4x)$
l'integrale rispetto a y l'ho risolto per sostituzione... sostituendo $tgy=z$ quindi $dz = 1/(cos^2x)$, il secondo idem sostituendo a $lnx=u$ quindi $du = 1/x$
il risultato mi torna:
$(tg^4y)/4+(tg^2y)/2 = -1/(3ln^3x)+C$
è giusto?
Ciao a tutti,
ho un dubbio sul calcolo della derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$
O meglio il mio dubbio non è nel calcolo della derivata prima ma nella funzione in sè.
Mi spiego meglio.
La derivata prima di una funzione generica $y=log(f(x))$ è $y'=1/f(x) * f'(x) $
ma come calcolare la derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$ ?
E' corretto dire che $Y=log^2(x+a) = log(log(x+a))$ ?
Grazie a tutti per l'attenzione ed eventuali risposte.
Dai, può capitare . Io sono un esperto! Pensa che una volta all' esame orale di analisi dovevo svolgere $\int x log(x) dx$ (era la prima domanda). Io risposi con una sicurezza disarmante che bisognava procedere per parti, solo che invece di derivare il fattore finito $x$ ho integrato. In pratica scrissi sul foglio:
$f(x)= x=> f'(x)= 1/2 x^2$
Fui bocciato immediatamente nonostante avessi un compito scritto con 27. Adesso ci rido, ma in quel momento è stato un trauma
Siano $X$ spazio metrico e le $B_\epsilon(x)$ le palle aperte
Un insieme $A$ è DENSO in $X$ se $\forall B_\epsilon(x) \subset X \ \ \ \exists y\inB_\epsilon(x)\ \ tc \ \ y\inA$
ok?
Nella dimostrazione del Teorema di Baire d'altronde si usa il fatto che se $A$ è DENSO in $X => \forall B_\epsilon(x) \subset X \ \ \ \exists U$ aperto di $X \ \ tc\ \ U\subsetA\capB_\epsilon(x)$
e questo mi pare che non sia vero, ma magari non ho capito qualcosa o mi manca qualche passaggio...
esempio: $\mathbb{Q}$ è DENSO in $\mathbb{R}$ ma non è vero che ...
Sia $g(x)$ la funzione reale definita in $[-3,3]$ dalla legge
$g(x) = 2x-x^2$ se x appartiene a $[0,3]$
$arctan x$ se x appartiene a $[-3,0[$
a) Studiare in $[-3,3]$ la continuità e la derivabilità di $g(x)$
b) Determinare i punti di minimo e massimo assoluti per $g(x)$
a)ma non dice quel quale punto x=...!!
io ho fatto così
$\lim_{x \to \0+}2x-x^2=0$
$\lim_{x \to \0-}arctan x=0$
$f(0) =0 $
la funzione è ...
Ciao a tutti!
Allora, ho appena iniziato a fare gli esercizi sui numeri complessi,e sono rimasta bloccata da quelli in cui devo applicare la formula trigonometrica: cioe,per trovare le varie soluzioni devo sostituire a k i numeri 1,2,3,... alla formula cos(2kpigreco/n)+sen(2kpigreco/n); ma questo procedimento si deve adottare ogni volta che mi trovo in questa situazione??cioè sostituire sempre 1,2,3,...??xke se sostituisco sempre questi valori non sempre mi vengono giuste le ...
Salve ragazzi. Sono nuovo qui sul forum ma vi leggo spesso e quindi inizio per farvi i complimenti!Siete grandi
Passo ora al quesito che ho da proporre. Data una funzione f(x) come si determina il suo insieme di derivabilità?
Mi fate qualche esempio per favore?Per l'insieme di definizione non ci sono problemi, ma quello di derivabilità proprio non capisco. Ovviamente non è l'insieme di definizione della derivata, ho letto un pò di esempi...
Grazie
Nella risoluzione del seguente limite ho notato una cosa per me ambigua:
$lim_(x to 0) log(1+x)/x^2-1/(x^2+x)$
ovvero in base a come risolvo questo limite ottengo due risultati diversi,cosa alquanto impossibile dato che infrango un importante teorema di analisi matematica. ma mi spiego meglio.
sbaglio o il limite della differenza è la differenza dei limiti?
allora diventa:
$lim_(x to 0) log(1+x)/x^2-lim_(x to 0)1/(x^2+x)$
il primo limite risulta $1/2$ mentre il secondo $oo$.Quindi il risultato finale ...
Data la seguente funzione con valori assoluti:
$f(x)=root(3)((x-1)/|x-1|*|1-x|x||)$
vorrei sapare se il mio ragionamento nello studio dei valori assoluti è corretto
$|x-1|={(x-1,if x-1>0),(-x+1,if x-1<0):}$
$|1-x|x||={(1-x^2,if x>=0),(1+x^2,if x<0):}=>{(1-x^2,\ \ \ \ \ \ if 1-x^2>=0^^x>=0=>0<=x<1),(-1+x^2,if 1-x^2<0^^x>=0=>x>1),(1+x^2,if 1+x^2>=0^^x<0=>x<0),(-1-x^2,if 1+x^2<0^^x<0=>text(mai verificata)):}$
A questo punto mettendo l'intervallo del primo valore assoluto a sistema con gli altri quattro l'unico intervallo in cui la funzione esiste è $x>1$. giusto o sto sbagliando qualcosa?
Salve a tutti, avevo dei problemi a risolvere un esercizio.
Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione: $f(x,y)=arcsin((x+y-1)/(x-y+1))$
Per risolvere l'esercizio basta considerare che:${(-1<=(x+y-1)/(x-y+1)<=1),(x-y+1!=0):}$ e fin qui mi trovo con il libro.
Io ho continuato risolvendo semplicemente il sistema, mentre il libro dice che bisogna ricondursi a risolvere i due sistemi:
${(x-y+1>0),(-(x-y+1)<=x+y-1<=x-y+1):}$ ; ${(x-y+1<0),(x-y+1<=x+y-1<=-(x-y+1)):}$
E' inutile dire che, come ho proceduto io, mi sono ritrovato con mezza soluzione. ...
$f(x,y)=(x^2*y)/(x^2+sin^2(y))$
stabilire se $f$ è prolungabile ad una funzione continua in $(1,pi)$
3 domande:
_io andando a vedere nel qualderno di analisi ho visto che ho definito la discontinuità eliminabile solo per funzioni da $R$ in $RR$, qui come si traduce?
_ho visto che il limite non esiste restringendo $f$ alle restrizioni $y=x+pi$ e $y=2x+pi$, nella prima mi veniva $f(x,y)=(x^3+x^2pi)/(x^2+sin^2(x))$ e la seconda ...
Ho qualche problemino nella risoluzione di questo esercizio:
Provare che la soluzione del problema di Cauchy
${(y^('')-4y=|x-1|),(y(1)=-1),(y^{\prime}(1)=0):}$
ha un massimo relativo in $x=1$
Io inizierei ad impostare l'esercizio nel seguente modo:
$phi^('')(x)=|x-1|+4(phi(x))$
ora questa quantità è positiva per $phi(x)>=0$.giusto o sbaglio?
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