Analisi matematica di base

Raga potreste dirmi come risolvereste voi questa disequazione goniometrica: $sinx+cosx<=1$ Lo so sembra banale ma a me nn quadrano alcune cose....

$f(x,y)=e^(x^2+xy)$ dom= A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(-1,0) Allora comincio e calcolo $f_x=(2x+y)e^(x^2+xy)$ e $f_y=ye^(x^2+xy)$ dopodichè eguaglio a zero e ottengo che $f_x=0$ se e solo se $x=-y/2$, mentre $f_y=0$ se e solo se y=0. quindi ho trovato P(0,0) da cui f(P)=1 dopodichè vado sulla frontiera del dom dato, per y=x-1 ${x=t,y=t-1$ => $f(t)=e^(2t^2-t)$ faccio la derivata e viene $f'(t)=(4t-1)e^(2t^2-t)$ che è uguale a zero per $t=1/4$ trovo di ...

Ciao a tutti ho un piccolo dubbio su sviluppo in serie di McLaurin di $y=e^(6x-log(x+1))$ fino al II ordine. Saltando i calcoli delle derivate, sò che: $y(0)=1$ $y'(0)=5$ $y''(0)=26$ lo sviluppo dovrebbe essere $y=1+(5)/(1!)*x+26/(2!)*x^2$ mentre la soluzione del professore risulta essere: $y=1+(5)/(1!)*x+26/(2!)*x^2+o(x^3)$ Il mio dubbio è $o(x^3)$. Cos'è? Perchè lo inserisce anche se la consegna dell'esercizio dice di sviluppare fino al II ordine? Grazie a tutti ...

data la serie: $sum_{n=3}^oo 1/(nlognloglogn)$ studiarne il carattere di questa serie posso solamente dire che è una serie a termini positivi.per il resto mi blocco

Data la funzione $f(x,y)={(y^3/sqrt(x^2 + y^2),se(x , y)!=(0 , 0)),(0,se(x , y)=(0 , 0)):}$ per calcolarmi la derivabilità posso applicare la definizione $(delf(x_0,y_0))/(delx) = \lim_{h \to \infty} (f(x_0 + h,y_0) - f(x_0,y_0))/h $ (analoga per la y) la funzione sarà derivabile se esiste il gradiente. per la x viene $\lim_{h \to \0} (0/sqrt(h^2))/h $ ora il problema è questo: sostituendo 0 ad h il limite risulta del tipo $0/0$ e quindi è una forma indeterminata o di indecisione. Però ho notato che per la derivabilità vengono sempre queste forme e quindi vorrei capire se posso affermare direttamente ...

Nello studio della seguente funzione: $f(x)=xlog(x^2-2x)$ arrivato allo studio della monotonia della funzione mi blocco. La derivata prima è: $f^{\prime}(x)=log(x^2-2x)+(2(x-1))/(x-2)$ Non riesco a risolvere la seguente disequazione: $log(x^2-2x)+(2(x-1))/(x-2)>=0$

Devo risolvere il seguente esercizio : impiegando, ove sia il caso, la regola di De Hopital, disporre in ordine di infinito crescente le funzioni : $ x^3, e^x, e^(x^2), e^(20x), 10^x,log (x^5) $ Avevo pensato di risolvere confrontandole tra loro ma penso che il procedimento sia lungo. Come potrei fare ?

Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto con gli integrali di variabile complessa. La teoria del mio professore non è molto chiara, e esercizi come questo: $int_gamma(e^z)/z"d"z$, dove $gamma:\ z(t)=3i+2e^(it),\ t\in[0, 2pi]$ non riesco proprio a risolverli. La formula che ho sulle dispense dice di dividere l'integrale in due: uno per la parte reale e uno per quella immaginaria, sostituire i valori parametrici di gamma nella f(z), sostituire a dz il differenziale di z per dt e integrare su t, tra i valori 0 e 2 PI, ma ...

salve ragazzi mi sono trovato davanti questi esercizi...qualcuno può dirmi se si trova con le mie soluzioni? problema di Cauchy: $ y'=sin(y)/sin(x) $ con condizione iniziale $ y(Pi/2)=Pi/2 $ come integrale generale mi sono trovato $ y=arccos(cos(x)+c) $ e come soluzione particolare del problema $ y=x $ serie: determinazione dell'insieme di convergenza della seguente serie: $ sum [(n^3 +5n)/3^n]*e^(2nx) $ come intervallo di convergenza mi trovo che converge solo per x=0; inoltre mi chiede di ...

Ho questo limite di successione, desidero sapere come procedere per risolverlo e se la mia risoluzione è troppo affrettata. $lim_{n \to \infty}arcsin((2n+3)/(sqrt(n^4+5)))log(7^n+n^8)$ Il mio ragionamento è stato: l'arcoseno si può approssimare a $2/n^2$ e il logaritmo a $7^n$, poiché raccogliendo gli altri termini vanno a zero all'infinito. A questo punto sostituisco con $y=1/n$ ed ottendo il $lim_(y->0)arcsin(2y)log(7^y)$ L'arcoseno in 0 è 0 e il logaritmo in 1 ($7^infty=1$) è 0, per cui la soluzione ...

Salve Avrei un dubbio sulla convergenza di un integrale. $\int_{1}^{2} 1 / (log root(3)(x^2) + log sqrt(x^3) ) dx$ Il denominatore, semplificando, non viene logx? Il limite lo devo fare per c che tende a 1 o a 2? Potreste chiarirmi un po' di concetti, ho le idee un po' confuse

Raga come potrei risolvere questa disequazione goniometrica senza impostare tutti i sistemi per le varie combinazioni dei valori assoluti? $|sinx|<|cosx|$

PRIMO: Data la funzione $|x-3|^3$ dire quali derivate (prima, seconda...) esistono per $x=3$ e calcolarle la funzione $|x-3|^3$ è $(x-3)^3$ per $x>3$ $0$ per $x=3$ $(3-x)^3$ per $x<3$ $D((x-3)^3)=3(x-3)^2$ $\lim_{x \to \3+}3(x-3)^2=0 $ho operato per sostituzione $D((3-x)^3)=3(-x+3)^2$ $\lim_{x \to \3-}3(3-x)^2=0$ anche qui ho operato per ...

Ciao a tutti, Mi sono incagliato nella determinazione della convergenza del seguente integrale: $\int_{5}^{+infty} 1/((x)(sqrt(x-5)))( dx)$ Il problema non si pone a + infinito dove f(x) è asintotica a 1/x^(3/2) ed essendo 3/2>1 converge. Piuttosto non riesco a farlo convergere per x --> 5, dato che lo sviluppo con Taylor non risolve i miei problemi. Avete qualche idea? Su due piedi mi verrebbe di cercare una funzione campione e usare il teorema del confronto, ma non saprei nemmeno da dove partire. Grazie ...

Ciao a tutti raga potreste aiutarmi nel calcolo di questo integrale: $int arcsin (x^2/((x^2+1)x))dx$ esiste un metodo che in generale si applica sempre a questi tipi di integrale?Grazie 1000 a tutti quelli ke parteciperanno a questa discussione.

Salve. Ho risolto questa equazione differenziale... ma non sono sicuro del risultato... $y'ln^4x = (tg^3y+tgy)/(xcos^2y)$ quindi: $(y'cos^2y)/(tg^3y+tgy) = 1/(xln^4x)$ l'integrale rispetto a y l'ho risolto per sostituzione... sostituendo $tgy=z$ quindi $dz = 1/(cos^2x)$, il secondo idem sostituendo a $lnx=u$ quindi $du = 1/x$ il risultato mi torna: $(tg^4y)/4+(tg^2y)/2 = -1/(3ln^3x)+C$ è giusto?

Ciao a tutti, ho un dubbio sul calcolo della derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$ O meglio il mio dubbio non è nel calcolo della derivata prima ma nella funzione in sè. Mi spiego meglio. La derivata prima di una funzione generica $y=log(f(x))$ è $y'=1/f(x) * f'(x) $ ma come calcolare la derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$ ? E' corretto dire che $Y=log^2(x+a) = log(log(x+a))$ ? Grazie a tutti per l'attenzione ed eventuali risposte.

Dai, può capitare . Io sono un esperto! Pensa che una volta all' esame orale di analisi dovevo svolgere $\int x log(x) dx$ (era la prima domanda). Io risposi con una sicurezza disarmante che bisognava procedere per parti, solo che invece di derivare il fattore finito $x$ ho integrato. In pratica scrissi sul foglio: $f(x)= x=> f'(x)= 1/2 x^2$ Fui bocciato immediatamente nonostante avessi un compito scritto con 27. Adesso ci rido, ma in quel momento è stato un trauma

Siano $X$ spazio metrico e le $B_\epsilon(x)$ le palle aperte Un insieme $A$ è DENSO in $X$ se $\forall B_\epsilon(x) \subset X \ \ \ \exists y\inB_\epsilon(x)\ \ tc \ \ y\inA$ ok? Nella dimostrazione del Teorema di Baire d'altronde si usa il fatto che se $A$ è DENSO in $X => \forall B_\epsilon(x) \subset X \ \ \ \exists U$ aperto di $X \ \ tc\ \ U\subsetA\capB_\epsilon(x)$ e questo mi pare che non sia vero, ma magari non ho capito qualcosa o mi manca qualche passaggio... esempio: $\mathbb{Q}$ è DENSO in $\mathbb{R}$ ma non è vero che ...

Sia $g(x)$ la funzione reale definita in $[-3,3]$ dalla legge $g(x) = 2x-x^2$ se x appartiene a $[0,3]$ $arctan x$ se x appartiene a $[-3,0[$ a) Studiare in $[-3,3]$ la continuità e la derivabilità di $g(x)$ b) Determinare i punti di minimo e massimo assoluti per $g(x)$ a)ma non dice quel quale punto x=...!! io ho fatto così $\lim_{x \to \0+}2x-x^2=0$ $\lim_{x \to \0-}arctan x=0$ $f(0) =0 $ la funzione è ...