Analisi matematica di base
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salve a tutti,
mi sto cimentando con l'analisi della funzione
$ |x+1|e^\frac{1}{x}$
e giungo alla derivata prima; derivo trattando $|x+1|$ e $e^\frac{1}{x}$ come due funzioni e proseguo alla derivazione per prodotto di funzioni
$\frac{|x+1|}{x+1}e^\frac{1}{x} + |x+1|e^\frac{1}{x}(-\frac{1}{x^2})$
che raccogliendo diventa
$|x+1|e^\frac{1}{x}(\frac{1\}{x+1}-\frac{1}{x^2})$
il che non è molto difficile da studiare, però vedo scritta la derivata (su degli appunti) come
$\frac{e^\frac{1}{x}(x^2 - x - 1)SGN(x + 1)}{x^2}$
quello che mi chiedo, come ha fatto? io sapevo che la derivata ...
Salve
sto provando a risolvere l'equazione differenziale
$x'' + k*x^(-2) = 0$ con $k>0$
Potreste suggerirmi come iniziare?? (Vorrei arrivarci da solo...)
Per quali $\alpha$ si ha che $f_\alpha(x)=log(sinx)/log(x^\alpha+x)$ è Riemann-integrabile nell'intervallo $[0,1]$
non posso già dire che per $AA \alpha$ si ha che $f_\alpha$ non è riemann-integrabile siccome non è definita in $0$?
Salve, ho provato a svolgere piu volte questo esercizio ma non riesco mai a giungere alla soluzione..
essendo f(t) un prodotto tra un polinomio e un esponenziale dopo aver trovato che il delta dell'omogenea associata è uguale a 0 e che 3 è soluzione doppia dell'omogenea posso dire che una soluzione particolare sarà del tipo:
$s(t)=(at+b)*t^2*e^t=(a*t^3*e^(3t))+(b*t^2*e^(3t))$
derivando 2 volte..
$s'(t)=(3a*t^2*e^(3t))+(3a*t^3*e^(3t))+(2b*t*e^(3t))+(3b*t^2*e^(3t))$
$s''(t)=(9a*t^3*e^(3t))+((18a+9b)*t^2*e^(3t)+(6a+12b)*t*e^(3t))+(2b*e^(3t))
solo che ora non ...
[color=#]$f(x)=$
$ |x-1|log|x-1|-x$ per $x$ diverso da $1$
$-1$ per $x=1$
A) f'(x)=???
B) $lim(x->1+)f'(x)=$???
C) $lim(x->1-)f'(x)=$???
D) f(3)=???
E) f'(3)=???
F) la retta tangente al grafico nel punto (3, f(3)) vale ???
G) si disegni il grafico di f(x)
PUNTO 1: posso dividere la funzione f(x) in 4 sottofunzioni date dalla composizione dei due moduli, 1 volta entrambi positivi, 1 entrambi ...
Salve a tutti...l altro giorno ho affrontato l esame di Analisi 2 e il mio prof ha proposto questa serie:
+∞ n^2
∑ ------------
n=1 (e^nx+1)
ora io ho applicato l assoluta convergenza..ma nn credo di aver fatto bene..cm avreste fatto voi? i casi x=0, x>0 e x
Qual'è la definizione di derivata funzionale e di integrale funzionale?
Salve raga... sono sempre io... avrò aperto almeno 1000 nuovi 3d.
Stavolta sono impantanato con un integrale per parti così fatto:
$\int-2e^(-x)x^-2$
ho provato per parti cercando di far tornare un integrale uguale a quello di partenza, per portare l'integrale a sinistra e sommare gli integrali uguali.... ma niente... mi cambia il grado e non so come fare... integrando $e^-x$ non vado a parare da nessuna parte...
edit. io sono arrivato qui...
$=-2[-1/xe^(-x)-\int1/xe^(-x)]$
il calcolo è preso da un esercizio svolto in classe dal mio professore di fisica,facendo e rifacendo calcoli non trovo corrispondenza tra gli appunti ed i calcoli che faccio io...
devo differenziare questo:
$sin alpha=z/(x^2+z^2)^(1/2)$
procedo
$cos alpha*d alpha=[(x^2+z^2)^(1/2)-(z^2/(x^2+z^2)^(1/2))]/(x^2+z^2)$
a questo punto io procederei così facendo il mcm
$x^2/(x^2+z^2)^(-1/2)$
sugli appunti,però,il risultato è
$x^2/(x^2+z^2)^(3/2)$
sbaglio qualcosa io?sono in palla...
e scusate se la scrittura non è propriamente il massimo!
Salve, vorrei una mano per risolvere queste tre equazioni differenziali. Mi servono gli integrali particolari che non riesco proprio a ricavare...
1) $ y'' + y' = 5x + 2e^x $
2) $ y'' - 2y' + 2y = (e^x)(sen x) $
3) $ y'' + 9y' = senx + e^2x $
Grazie.
Ciao..
un problema di cauchy mi chiede di trovarne la soluzione massimale e studiarla:
A SISTEMA: $y'=(x+1)/(cos(y))$ con y(0)=1
giungo alla soluzione eplicita
$y=arcsin(x^2/2+x+sin(1))$ attraverso le restrizioni del dominio e l'angolo tracciato dal punto iniziale P(0;1) [..sempre se i miei calcoli non sono errati...]
ora devo studiarla nel senso che devo vedere se:
A) è monotono crescente
B) è monotona decrescente
C) ha massimo
D) ha minimo ------------> questa è la risposta ...
Avrei da completare il seguente enunciato:
La tesi del I teorema di Weiestrass equivale ad affermare che
$EE x_1,x_2 in [a,b]:$ ..........................
Be la mia risposta sarebbe consiste nell'affermare che f(x) è dotata di massimo e di minimo ma come completo la seguente affermazione in termini matematici?
Gentile comunità, a due giorni dall'esame di Analisi 1 mi trovo ancora con tanti dubbi su tanti argomenti, e uno degli argomenti che più mi dà da pensare è quello sugli integrali impropri e vorrei provare a trovare qualche conferma attraverso degli esercizi che mi danno del filo da torciere
1)$\int_{1}^{+infty} (sen^5(1/x))/(log(x^2+1)-2log(x)) dx$
2)$\int_{0}^{2} (root(3)(x))/((2+4x^5)(arctan(sqrt(x^3)))) dx$
3)$\int_{1}^{+infty} (e^(x^2))/(1+e^(2x^2)) dx$
Di ognuna dovrei discuterne la convergenza attraverso l'uso di uno dei criteri studiati. Ora al primo esercizio già iniziano i dubbi: su ...
Ciao,
sto facendo questo esercizio, nel quale mi si chiede per quali x su R converge:
$\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n(x-2)^n)$
Applico il criterio della radice e ottengo: $n^(-1/n)/|x-2|=1/|x-2|$ che se >= 1 diverge e < 1 converge
guardando la risoluzione mi dice che inoltre converge causa Leibnitz se uguale a $1/(x-2)= -1$ ma non capisco cosa centra questo criterio, in quanto non rispetta le tre proprietà...in particolare non è a sengo alterno
Grazie
Sia $f(x,y)=x^2+y^2-7$
vedere se ci sono max e min in $A={x^2+y^2-2y<=0, x^2+y^2-y>=0}$
calcolo il gradiente di f e trovo il punto (0,0) per cui f vale -7. 1° candidato
poi parametrizzo la prima cfr e trovo che $f(rho,theta)=cos^2(theta)+sin^2(theta)=-6$ da cui f'(t)=0 cioè t=0 ma poi??? forse è tardi e non connetto però come si fa?
Salve ragazzi. Sono a risolvere questo problema di Cauchy:
$\{(y''+2y'=e^(-2x)+x+3),(y(0)=1),(y'(0)=2):}$
ho trovato la soluzione dell'equazione differenziale, adesso però non so come utilizzare le condizioni iniziali per levarmi le costanti C.
la soluzione è: $y=C_1+C_2e^(-2x)-1/2xe^(-2x)+1/4x^2+5/6$
Ho cercato in giro ma non riesco a trovare un esercizio o un esempio che mi faccia capire come si usano queste condizioni iniziali.
PS. da solo sono arrivato a pensare che devo sostituire a $x=0$ nella soluzione per e il ...
Ciao, ho un problema con questo esercizio. Devo calcolare max e min di un insieme A
$A={(y,z) in RR^2 | z>=0 , y^2+z^2<=4 }$ con $f(y,z)=-y^2+2z^2-3z$
In particolare mi interessava sapere come poter analizzare la frontiera. Molte grazie
la funzione è $\e^((4x^2-9)/(|x|-1)<br />
<br />
per x>0<br />
$\e^((4x^2-9)/(x-1)
dominio: $\ )0,1( U )1,infty(<br />
$\lim_(xto+infty)=+infty$ $\lim_(xto1^(+-))=-+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1)8x$ quindi crescente da 0 a infinito
$\y''=e^((4x^2-9)/(x-1)(1+8x^2)$ sempre concava verso l'alto
per x
Il campo di vettori $( 1/((x^2)y) , 1/(x(y^2)) )$
A: è integrabile, ma il dominio non è connesso B: N.A. C: irrotazionale su un insieme stellato D: Non è irrotazionale E: irrotazionale su un insieme semplicemente connesso
La soluzione mi dice che la risposta esatta è la A.
Mi torna che la forma sia chiusa, perché ho verificato la condizione di simmetria del rotore, e mi torna anche che il dominio non sia connesso, dato che la funzione non è definita sugli assi. Ma non capisco come fare a dimostrare ...
Ciao a tutti,
sono tornato sull'argomento limiti a 2 variabili e sto cercando di approfondire meglio. Mi rendo conto che molti di voi sono dei professionisti in ambito matematico ma vi chiedo di essere più semplici e pratici possibili visto che a breve dovrò sostenere un esame di matematica 2
Ho questo limite da svolgere:
$lim_((x,y)->(0,0))(x^3+y^3)/(x^2+y^2)$
Io procederei con la restrizione dunque:
$y=mx$
$lim_(x->0)(x^3+m^3x^3)/(x^2+m^2x^2) = lim_(x->0)(x^3(1+m^3))/(x^2(1+m^2)) = lim_(x->0)(x(1+m^3))/(1+m^2) = 0$ indipendentemente da m
quindi il limite esiste ed è 0?
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