Derivabilità 1

[claudia1988-votailprof]

PRIMO: Data la funzione $|x-3|^3$ dire quali derivate (prima, seconda...) esistono per $x=3$ e calcolarle

la funzione $|x-3|^3$ è $(x-3)^3$ per $x>3$
$0$ per $x=3$
$(3-x)^3$ per $x<3$


$D((x-3)^3)=3(x-3)^2$
$\lim_{x \to \3+}3(x-3)^2=0 $ho operato per sostituzione

$D((3-x)^3)=3(-x+3)^2$
$\lim_{x \to \3-}3(3-x)^2=0$ anche qui ho operato per sostituzione

se uso la formula del rapporto incrementale
$\lim_{x \to \3+})((x-3)^3-f(3))/(x-3)=(x-3)^2=0$
$\lim_{x \to \3-}(3-x)^3/(x-3)=-((x-3)(3-x)^2)/(x-3)=(3-x)^2=0$
la funzione è derivabile per x=3 e il limite del rapporto incrementale è =0
e la derivata non è 0 giusto??

Ma si può fare il rapporto incrementale per la derivata seconda??
Ho svolto così intanto.
$f''(x)=D(3(x-3)^2)=6(x-3)$
$\lim_{x \to \3+}6(x-3)=0$ ho operato per sostituzione
$f''(x)=-6(-x+3)$
$\lim_{x \to \3-}6(-x+3)=0$
ho operato per sostituzione
anche la derivata seconda esiste... mi sembrano passaggi un pò banali, mi sa che ho sbagliato qualcosa..

[leena1]

Perché dici che la derivata prima in 3 non vale 0 ?
Esiste secondo te? Se si allora quanto vale?

[claudia1988-votailprof]

nel senso che la derivata in quel punto è 0, ma in generale è $3(x+2)^2$

[leena1]

"dreamer88":nel senso che la derivata in quel punto è 0, ma in generale è $3(x+2)^2$

Non mi trovo con te e inoltre non ti trovi nemmeno con quello che avevi scritto all'inizio, forse ti sei imbrogliata..