Continuità e derivabilità 3

[claudia1988-votailprof]

Sia $g(x)$ la funzione reale definita in $[-3,3]$ dalla legge

$g(x) = 2x-x^2$ se x appartiene a $[0,3]$
$arctan x$ se x appartiene a $[-3,0[$

a) Studiare in $[-3,3]$ la continuità e la derivabilità di $g(x)$
b) Determinare i punti di minimo e massimo assoluti per $g(x)$

a)ma non dice quel quale punto x=...!!

io ho fatto così
$\lim_{x \to \0+}2x-x^2=0$
$\lim_{x \to \0-}arctan x=0$
$f(0) =0 $
la funzione è continua in $x=0$

devo fare i limiti per $x=-3+$ e $x=3-$??

e la derivabilità per quali punti?
Io ho fatto per$ x=0$

$\lim_{x \to \0+}(2x-x^2)/x=2$
$\lim_{x \to \0-}(arctang x)/x=1$ per il lim notevole?
$\lim_{x \to \0+}$diverso da $\lim_{x \to \0-}$
abbiamo una discontinuità di prima specie.

devo fare il lim del rapp incrementale anke per 3 e -3??
E POI?
b) per determinare i punti di max e min assoluti:
$f'(x)=-2x+2=2(-x+1)$
la funzione è crescente in $0
max relativo è $(1,1)$, $min (3,-3)$
la funzione arctang è sempre crescente e ha asintoti orizzontali $y=1,....$ e $y=-1,....$

quindi c'è il min assoluto che è $(3,-3)$ ma nn c'è massimo assoluto,

ho svolto correttamente?

[Knuckles1]

a)la funzione 2x-x^2 è sempre definita e sempre derivabile in -3,3 , come anche la funzione arcotangente, ma siccome g(x)è un unione tra due funzioni devi vedere cosa succede dove si uniscono cioè nel punto zero.
g(x) è sicuramente derivabile in -3,0 e 0,3, ma nel punto zero? fai i limiti del rapporto incrementale e se sono uguali è derivabile in zero.

[Knuckles1]

b) corretto solo non ci dovrebbe essere il minimo in 3,-3, perchè da 3 in poi non guardi più nulla e la funzione non cresce di nuovo... direi che in -3,3 non ci sono max e min assoluti, ma se mai max e min relativi... sempre se non sbaglio...

[claudia1988-votailprof]

grazie, allora avevo scritto correttamente la a)!