Problemi con la convergenza di un integrale
Ciao a tutti,
Mi sono incagliato nella determinazione della convergenza del seguente integrale:
$\int_{5}^{+infty} 1/((x)(sqrt(x-5)))( dx)$
Il problema non si pone a + infinito dove f(x) è asintotica a 1/x^(3/2) ed essendo 3/2>1 converge. Piuttosto non riesco a farlo convergere per x --> 5, dato che lo sviluppo con Taylor non risolve i miei problemi. Avete qualche idea? Su due piedi mi verrebbe di cercare una funzione campione e usare il teorema del confronto, ma non saprei nemmeno da dove partire.
Grazie infinite a chiunque voglia aiutarmi!
P.S.
Questo è il mio primo topic, ho letto attentamente le istruzioni, ma mi scuso in anticipo nel caso abbia sbagliato qualcosa!
Mi sono incagliato nella determinazione della convergenza del seguente integrale:
$\int_{5}^{+infty} 1/((x)(sqrt(x-5)))( dx)$
Il problema non si pone a + infinito dove f(x) è asintotica a 1/x^(3/2) ed essendo 3/2>1 converge. Piuttosto non riesco a farlo convergere per x --> 5, dato che lo sviluppo con Taylor non risolve i miei problemi. Avete qualche idea? Su due piedi mi verrebbe di cercare una funzione campione e usare il teorema del confronto, ma non saprei nemmeno da dove partire.
Grazie infinite a chiunque voglia aiutarmi!
P.S.
Questo è il mio primo topic, ho letto attentamente le istruzioni, ma mi scuso in anticipo nel caso abbia sbagliato qualcosa!
Risposte
Quando $ x rarr 5 ^(+) $ la funzione integranda è asintotica a $1/(5(x-5)^(1/2)) $ e quindi converge essendo $1/2< 1 $.
Oppure, fai la sostituzione $t=x-5$ e studia la convergenza dell'integrale in $t$ per $t\to 0$.
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