Analisi matematica di base

Gentile comunità, a due giorni dall'esame di Analisi 1 mi trovo ancora con tanti dubbi su tanti argomenti, e uno degli argomenti che più mi dà da pensare è quello sugli integrali impropri e vorrei provare a trovare qualche conferma attraverso degli esercizi che mi danno del filo da torciere 1)$\int_{1}^{+infty} (sen^5(1/x))/(log(x^2+1)-2log(x)) dx$ 2)$\int_{0}^{2} (root(3)(x))/((2+4x^5)(arctan(sqrt(x^3)))) dx$ 3)$\int_{1}^{+infty} (e^(x^2))/(1+e^(2x^2)) dx$ Di ognuna dovrei discuterne la convergenza attraverso l'uso di uno dei criteri studiati. Ora al primo esercizio già iniziano i dubbi: su ...

Ciao, sto facendo questo esercizio, nel quale mi si chiede per quali x su R converge: $\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n(x-2)^n)$ Applico il criterio della radice e ottengo: $n^(-1/n)/|x-2|=1/|x-2|$ che se >= 1 diverge e < 1 converge guardando la risoluzione mi dice che inoltre converge causa Leibnitz se uguale a $1/(x-2)= -1$ ma non capisco cosa centra questo criterio, in quanto non rispetta le tre proprietà...in particolare non è a sengo alterno Grazie

Sia $f(x,y)=x^2+y^2-7$ vedere se ci sono max e min in $A={x^2+y^2-2y<=0, x^2+y^2-y>=0}$ calcolo il gradiente di f e trovo il punto (0,0) per cui f vale -7. 1° candidato poi parametrizzo la prima cfr e trovo che $f(rho,theta)=cos^2(theta)+sin^2(theta)=-6$ da cui f'(t)=0 cioè t=0 ma poi??? forse è tardi e non connetto però come si fa?

Salve ragazzi. Sono a risolvere questo problema di Cauchy: $\{(y''+2y'=e^(-2x)+x+3),(y(0)=1),(y'(0)=2):}$ ho trovato la soluzione dell'equazione differenziale, adesso però non so come utilizzare le condizioni iniziali per levarmi le costanti C. la soluzione è: $y=C_1+C_2e^(-2x)-1/2xe^(-2x)+1/4x^2+5/6$ Ho cercato in giro ma non riesco a trovare un esercizio o un esempio che mi faccia capire come si usano queste condizioni iniziali. PS. da solo sono arrivato a pensare che devo sostituire a $x=0$ nella soluzione per e il ...

Ciao, ho un problema con questo esercizio. Devo calcolare max e min di un insieme A $A={(y,z) in RR^2 | z>=0 , y^2+z^2<=4 }$ con $f(y,z)=-y^2+2z^2-3z$ In particolare mi interessava sapere come poter analizzare la frontiera. Molte grazie

la funzione è $\e^((4x^2-9)/(|x|-1)<br /> <br /> per x>0<br /> $\e^((4x^2-9)/(x-1) dominio: $\ )0,1( U )1,infty(<br /> $\lim_(xto+infty)=+infty$ $\lim_(xto1^(+-))=-+infty $\y'=e^((4x^2-9)/(x-1)8x$ quindi crescente da 0 a infinito $\y''=e^((4x^2-9)/(x-1)(1+8x^2)$ sempre concava verso l'alto per x

Il campo di vettori $( 1/((x^2)y) , 1/(x(y^2)) )$ A: è integrabile, ma il dominio non è connesso B: N.A. C: irrotazionale su un insieme stellato D: Non è irrotazionale E: irrotazionale su un insieme semplicemente connesso La soluzione mi dice che la risposta esatta è la A. Mi torna che la forma sia chiusa, perché ho verificato la condizione di simmetria del rotore, e mi torna anche che il dominio non sia connesso, dato che la funzione non è definita sugli assi. Ma non capisco come fare a dimostrare ...

Ciao a tutti, sono tornato sull'argomento limiti a 2 variabili e sto cercando di approfondire meglio. Mi rendo conto che molti di voi sono dei professionisti in ambito matematico ma vi chiedo di essere più semplici e pratici possibili visto che a breve dovrò sostenere un esame di matematica 2 Ho questo limite da svolgere: $lim_((x,y)->(0,0))(x^3+y^3)/(x^2+y^2)$ Io procederei con la restrizione dunque: $y=mx$ $lim_(x->0)(x^3+m^3x^3)/(x^2+m^2x^2) = lim_(x->0)(x^3(1+m^3))/(x^2(1+m^2)) = lim_(x->0)(x(1+m^3))/(1+m^2) = 0$ indipendentemente da m quindi il limite esiste ed è 0?

Calcolando un limite sono arrivato a questo passaggio: $lim_(x->0)(1+2/x)=+infty$ perchè il professore dice che non posso concludere cosi?

in un esercizio posto all'interno del forum mi è venuta un dubbio.. l'esercizio è questo: https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... %3d(1-senx)%10cosx%24_con_commento_audio_200901205075/ allora,fin qui mi trovo...$y'=(-1+sinx)/(cos^2x)>=0<br /> quindi:<br /> $(-1+sinx)>=0$ che come è scritto non è mai verificato<br /> $\(cos^2x)>0$ che dovrebbe essere cosx>0 e quindi crescente nell'intervallo $\(pi/2,pi) $e decrescente in $\(0,pi/2),(pi,3/2pi) non è mica vero che$\(cos^2x)$ sia sempre maggiore di zero perchè nel caso $\x=pi/2$ il coseno è uguale a 0 perchè quest'ultima cosa non è cosi?

Salve, dovrei risolvere questo problema: ${(y^'''(x)-4y^''(x)+4y'(x)=3), (y(0)=0 ),(y^'(0)=0 ),(y^''(0)=0 ) :} Vi ringrazio

Salve ragazzi...volevo sapere se qualcuno sa risolvere questi due limiti $\lim_{x \to \+ infty}( (e^xsen(e^-xsenx))/x)$da risolvere in una mossa il secondo è $\lim_(x->o)((e^x^3-sqrt(sen^3x+1))/log(1+2x^3))$ vi ringrazio...spero tanto possiate aiutarmi Ps:nel secondo limite sarebbe e elevato alla x a sua volta elevato al cubo ma non sono riusciuta a scriverlo con i simboli!!!

Ciao a tutti, non so come si calcola l'integrale indefinito di $int log(x+1)dx$? Non saprei proprio da dove partire, neanche con i metodi di integrazione per parte o per sostituzione. Magari prima di darmi la soluzione, provate a darmi qualche suggerimento, voglio vedere se ci arrivo da solo. Grazie a tutti per l'attenzione.

$x^(1/3) = x^(2/6)$ ? - da un lato sembrerebbe di sì perchè $1/3=2/6$ - d'altra parte, tra le due scritture, solo $x^(1/3)$ è definita per gli $x<0$ infatti dalla definizione di potenza ad esponente razionale: $x^(m/n)=(x^m)^(1/n)=(x^(1/n))^m$, $x^(1/3)$ è definita $AAx$, anche i negativi mentre $x^(2/6)$ non è definito per gli $x<0$, perchè $((x)^(1/6))^2$ non si può fare cioè riassumendo: nonostante il fatto che ...

Salve ragazzi... devo impostare un integrale doppio per calcolare il volume compreso tra queste superfici: $y=x^2-6$ $y-3=0$ $z=0$ $z=y+6$ non riesco a capire quale funzione devo integrare e quale considerare come dominio... in altre parole non so se applicare il metodo dell'"affettasalame" o dello "spaghetto" come li chiama il mio prof... Ho provato facendo un cambio di variabili: $x=rcos\theta$ $y=rsen\theta$ ma sono sempre ...

Salve a tutti avrei un dubbio su una derivata: se ho una funzione del tipo: f = f(x) come trovo df^2 / dx ? In parole: se ho una funzione f che dipende da x, qual è l'espressione della derivata della funzione f al quadrato rispetto a x ?

$F(x,y)=(3x^2e^y)/(1+x^3) dx + e^ylog(1+x^3) dy$ trovare tutti i potenziali di F. come lo risolvo? F è conservativo e irrotazionale e il dominio è semplicemente connesso... ma come trovo tutti i potenziali?

$f(x)={(1/(lfloor1/xrfloor), if x in (0,1]),(0, if x=0):}$ ho visto che è Riemann integrabile perchè monotona. Ora mi è richiesto di trovare il valore di $\int_{0}^{1} f(x) dx$ usando le somme inferiori e superiori di riemann. Io più o meno giustificando sono arrivato a dovermi calcolare $\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n (1/k)^2$ però non so proprio come farlo...

ciao, con il prof abbiamo trattato casi di funzioni continue e derivabili in punti che sono massimi e minimi per la funzione stessa.. la mia domanda è : è possibile che la funzione sia non continua ( ma anche caso non derivabile) in un punto che è massimo(o minimo) relativo? e se si come dovrei procere visto che non è derivabile e quindi non posso utilizzare il metodo della derivata prima..

svolgendo un semplice esercizio dello studio della funzione $\y=x/(x^2+1)^(1/2)<br /> <br /> al calcolo del limite a $\-infty$ esce1........sul libro pero il limite a $\-infty$ è -1<br /> non credo sia un errore di testo perche non si troverebbe nulla..<br /> <br /> dove sbaglio?$\lim x/(x(1+1/x^2)^(1/2))=1$ in entrambi i casi