Analisi matematica di base
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Ciao a tutti! Io e un mio collega abbiamo ripreso gli studi di analisi 1 e ci stiamo concentrando sulle serie.
In particolare questa serie: $\sum_{n=1}^(+\infty) (n^2 + sin^3(n))/(n + 2^n)$
Come determinare in modo efficace il carattere di questa serie?
Abbiamo provato con il criterio del confronto, tramite la serie armonica generalizzata con esponente $\alpha = -1$, poi abbiamo effettuato una sostituzione con $x$ ed abbiamo ottenuto la divergenza della serie.
Grazie anticipatamente a chi ...
Raga sapreste dirmi qual e il metodo più semplice per calcolare il seguente integrale trigonometrico?
$int sin^3x$
Vorrei sapre qual'è il metodo più immediato e veloce, otre a quello per parti?
data la seguente serie:
$sum_{n=1}^oo n(cosx-sinx)^n \ "con" x in RR$
studiarne il carattere
A prima vista mi è sembrata una serie geometrica di ragione $cosx-sinx$ ma quel'$n$ rovina le cose.Poi ho successivamente pensato di adoperare il criterio della radice ma ho dovuto fare un passo indietro perchè non avevo ancora studiato se la serie è positiva,negativa, etc... A questo punto l'unica cosa che incide sul segno della serie è quel $cosx-sinx$. quindi devo studiare quando ...
Ciao a tutti potreste aiutarmi a calcolare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^(+\infty) (sqrt(n^3+n)-root(3)(n^2+1))/(n^2+2^n)$ fino ad ora ho verificato che si tratta di una serie a termini positivi.
Dovrei risolvere quest'integrale:
$int |x|log(1+x^2)dx$
Effettuando la risoluzione dell'integrale per parti non arrivo da nessuna parte.Infatti itero il processo ma vengono quantità sempre più grandi. Credo che ci sia da fare qualche sostituzione ma non riesco a capire quale.
Ho questa funzione dalla quale trovare i punti critici e matrice hessiana.
$f(x,y)= 4x^4-16x^2y+x$
trovo le derivate parziali: $fx= 16x^3-32xy+1$ $fy=-16x^2$
poi non riesco a trovare i punti in cui i annullano! mettendo a sistema mi viene $16x(x^2-2y)=-1$ quindi $x=-1/16$? mmh, poi dove sostituisco, help mi sono bloccata, non ho problemi poi per le altre derivate per la matrice, ma non riesco a trovare i punti critici...
$gamma(t)=(cos^3t, sen^3t)$
essendo $0<=t<=pi$
a) Stabilire se la curva è chiusa e regolare:
ho fatto: gamma(0)= (1,0)
gamma(pi)= (-1,0) sono diversi quindi non è chiusa.
gamma è di classe $C^1$ calcolo $gamma'(t)= 3sqrt(cos^4tsin^2t+sin^4tcos^2t)$ che è maggiore di zero ---> è regolare.
giusto?
b) scrivere un eq cartesiana per la traccia della curva.
come si fa?
c) calcolare la lunghezz della traccia della curva.
come si fa?
Salve a tutto il forum,
devo calcolare questa trasformata di laplace , la funzione vale 0 per t
Sia $\Sigma$ la superficie di $RR^3$ definita in $z=x^2+2y^2$. Determinare almeno un punto P di $\Sigma$ il cui piano tangente alla superficie formi un angolo di $\pi/4$ con l'asse delle x.
Qualcuno mi saprebbe dare una mano?!
Grazie in anticipo
zoso89
ragazzi scusate la domanda banale, ma mi si sta inceppando il cervelletto.
il piano è: $x - y + 2z = 2$
il cilindro è : $x^2 + (y + 1)^2 = 1$
come li interseco per trovare la risultante (presumo) ellisse che nasce dalla loro intersezione???
esplicito la $x$ dalla retta e la metto nella $ x $ del cilindro?
mi è anche venuto in mente di scrivere il piano come $x - y + 2z - 1 = 1$ ed uguagliarlo al cilndro..
che dite?
grazie a tutti...
ciao!
Salve
sto studiando le serie per l'esame di analisi, e sto facendo qualcuno degli esercizi proposti dalla mia prof sulle serie geometriche. Ho compreso piuttosto bene che se il termine generale è maggiore o uguale a uno la serie diverge, se minore di -1 è indeterminata e che converge se è minore del modulo di 1. Detto questo ho problemi con il calcolo della somma: ho capito che la formula da applicare è
(1) - $[1-q^(k+1)]/(1-q)$
Ora però ho un dilemma... Tra gli esercizi ve ne sono diversi ...
Ciao a tutti raga mi è venuto un dubbio spesso nelle disequazioni conviene moltiplicare o dividere primo e secondo membro per opportune quantità.Il mio dubbio è questo; posso fare questa moltiplicazione o divisione solo se la quantità considerata è positiva?o anche quando è negativa?
Raga potreste dirmi come risolvereste voi questa disequazione goniometrica:
$sinx+cosx<=1$
Lo so sembra banale ma a me nn quadrano alcune cose....
$f(x,y)=e^(x^2+xy)$ dom= A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(-1,0)
Allora comincio e calcolo $f_x=(2x+y)e^(x^2+xy)$ e $f_y=ye^(x^2+xy)$ dopodichè eguaglio a zero e ottengo che $f_x=0$ se e solo se $x=-y/2$, mentre $f_y=0$ se e solo se y=0. quindi ho trovato P(0,0) da cui f(P)=1
dopodichè vado sulla frontiera del dom dato,
per y=x-1 ${x=t,y=t-1$ => $f(t)=e^(2t^2-t)$ faccio la derivata e viene $f'(t)=(4t-1)e^(2t^2-t)$ che è uguale a zero per $t=1/4$ trovo di ...
Ciao a tutti
ho un piccolo dubbio su sviluppo in serie di McLaurin di $y=e^(6x-log(x+1))$ fino al II ordine.
Saltando i calcoli delle derivate, sò che:
$y(0)=1$
$y'(0)=5$
$y''(0)=26$
lo sviluppo dovrebbe essere
$y=1+(5)/(1!)*x+26/(2!)*x^2$
mentre la soluzione del professore risulta essere:
$y=1+(5)/(1!)*x+26/(2!)*x^2+o(x^3)$
Il mio dubbio è $o(x^3)$. Cos'è? Perchè lo inserisce anche se la consegna dell'esercizio dice di sviluppare fino al II ordine?
Grazie a tutti ...
data la serie: $sum_{n=3}^oo 1/(nlognloglogn)$ studiarne il carattere
di questa serie posso solamente dire che è una serie a termini positivi.per il resto mi blocco
Data la funzione
$f(x,y)={(y^3/sqrt(x^2 + y^2),se(x , y)!=(0 , 0)),(0,se(x , y)=(0 , 0)):}$
per calcolarmi la derivabilità posso applicare la definizione $(delf(x_0,y_0))/(delx) = \lim_{h \to \infty} (f(x_0 + h,y_0) - f(x_0,y_0))/h $ (analoga per la y)
la funzione sarà derivabile se esiste il gradiente.
per la x viene $\lim_{h \to \0} (0/sqrt(h^2))/h $
ora il problema è questo: sostituendo 0 ad h il limite risulta del tipo $0/0$ e quindi è una forma indeterminata o di indecisione. Però ho notato che per la derivabilità vengono sempre queste forme e quindi vorrei capire se posso affermare direttamente ...
Nello studio della seguente funzione:
$f(x)=xlog(x^2-2x)$
arrivato allo studio della monotonia della funzione mi blocco. La derivata prima è:
$f^{\prime}(x)=log(x^2-2x)+(2(x-1))/(x-2)$
Non riesco a risolvere la seguente disequazione:
$log(x^2-2x)+(2(x-1))/(x-2)>=0$
Devo risolvere il seguente esercizio : impiegando, ove sia il caso, la regola di De Hopital, disporre in ordine di infinito crescente le funzioni :
$ x^3, e^x, e^(x^2), e^(20x), 10^x,log (x^5) $
Avevo pensato di risolvere confrontandole tra loro ma penso che il procedimento sia lungo. Come potrei fare ?
Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto con gli integrali di variabile complessa.
La teoria del mio professore non è molto chiara, e esercizi come questo:
$int_gamma(e^z)/z"d"z$, dove $gamma:\ z(t)=3i+2e^(it),\ t\in[0, 2pi]$
non riesco proprio a risolverli.
La formula che ho sulle dispense dice di dividere l'integrale in due: uno per la parte reale e uno per quella immaginaria, sostituire i valori parametrici di gamma nella f(z), sostituire a dz il differenziale di z per dt e integrare su t, tra i valori 0 e 2 PI, ma ...
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