Correttezza studio funzione valore assoluto
Data la seguente funzione con valori assoluti:
$f(x)=root(3)((x-1)/|x-1|*|1-x|x||)$
vorrei sapare se il mio ragionamento nello studio dei valori assoluti è corretto
$|x-1|={(x-1,if x-1>0),(-x+1,if x-1<0):}$
$|1-x|x||={(1-x^2,if x>=0),(1+x^2,if x<0):}=>{(1-x^2,\ \ \ \ \ \ if 1-x^2>=0^^x>=0=>0<=x<1),(-1+x^2,if 1-x^2<0^^x>=0=>x>1),(1+x^2,if 1+x^2>=0^^x<0=>x<0),(-1-x^2,if 1+x^2<0^^x<0=>text(mai verificata)):}$
A questo punto mettendo l'intervallo del primo valore assoluto a sistema con gli altri quattro l'unico intervallo in cui la funzione esiste è $x>1$. giusto o sto sbagliando qualcosa?
$f(x)=root(3)((x-1)/|x-1|*|1-x|x||)$
vorrei sapare se il mio ragionamento nello studio dei valori assoluti è corretto
$|x-1|={(x-1,if x-1>0),(-x+1,if x-1<0):}$
$|1-x|x||={(1-x^2,if x>=0),(1+x^2,if x<0):}=>{(1-x^2,\ \ \ \ \ \ if 1-x^2>=0^^x>=0=>0<=x<1),(-1+x^2,if 1-x^2<0^^x>=0=>x>1),(1+x^2,if 1+x^2>=0^^x<0=>x<0),(-1-x^2,if 1+x^2<0^^x<0=>text(mai verificata)):}$
A questo punto mettendo l'intervallo del primo valore assoluto a sistema con gli altri quattro l'unico intervallo in cui la funzione esiste è $x>1$. giusto o sto sbagliando qualcosa?
Risposte
Se $x=0$ l'immagine è calcolabile, quindi rifai i conti.
"WiZaRd":
Se $x=0$ l'immagine è calcolabile, quindi rifai i conti.
Be si se $x=0$ l'immagine è uguale a $-1$.Ma non capisco dove sta l'errore.
Io dico di no:
$\root(3)((0-1)/(|0-1|)\cdot|1-0|0||)=\root(3)((-1)/(1)\cdot 1 )=\root(3)(-1)= -1$.
$\root(3)((0-1)/(|0-1|)\cdot|1-0|0||)=\root(3)((-1)/(1)\cdot 1 )=\root(3)(-1)= -1$.
"WiZaRd":
Io dico di no:
$\root(3)((0-1)/(|0-1|)\cdot|1-0|0||)=\root(3)((-1)/(1)\cdot 1 )=\root(3)(-1)= -1$.
bene l'avevo già calcolato ma non riesco a capire l'errore
Bene. Assodato che ho ragione il dominio è $RR \setminus {1}$.
"mazzy89":
bene l'avevo già calcolato ma non riesco a capire l'errore
L'ho scritto perché avevo letto la tua prima risposta, nella quale mi indicavi di avere sbagliato topic
"WiZaRd":
[quote="mazzy89"]
bene l'avevo già calcolato ma non riesco a capire l'errore
L'ho scritto perché avevo letto la tua prima risposta, nella quale mi indicavi di avere sbagliato topic
[/quote]be si scusami ma non avevo capito bene la tua risposta quindi ero un pò disorientato.Ma non continuo a capire dove sta il mio errore nel calcolo dei valori assoluti
Il modulo a denominatore è ovunque definito tranne che in $x=1$.
Il secondo pure è ovunque definito, anche in $x=1$.
Hai tutto scritto, sbagli solo nell'intersecare i due valori assoluti.
Il secondo pure è ovunque definito, anche in $x=1$.
Hai tutto scritto, sbagli solo nell'intersecare i due valori assoluti.
"WiZaRd":
Il modulo a denominatore è ovunque definito tranne che in $x=1$.
Il secondo pure è ovunque definito, anche in $x=1$.
Hai tutto scritto, sbagli solo nell'intersecare i due valori assoluti.
Ma nell'intersecare i due valori assoluti il risultato è $x>1$ con $1$ escluso
Allora:
$|x-1|={(x-1, "se" x>1),(1-x, "se"\ \ x<1):}$
$|1-x|x||={(1-x^{2}, "se"\ \ 0<=x<=1),(x^2 -1, "se"\ \ x>1),(1+x^2, "se"\ \ x<0):}$
Quindi
$x<0 => |x-1|=1-x \wedge |1-x|x||=1+x^2$
$0<=x<1 => |x-1|=1-x \wedge |1-x|x||=1-x^2$
$x>1 => |x-1|=x-1 \wedge |1-x|x||=x^2 - 1$.
$|x-1|={(x-1, "se" x>1),(1-x, "se"\ \ x<1):}$
$|1-x|x||={(1-x^{2}, "se"\ \ 0<=x<=1),(x^2 -1, "se"\ \ x>1),(1+x^2, "se"\ \ x<0):}$
Quindi
$x<0 => |x-1|=1-x \wedge |1-x|x||=1+x^2$
$0<=x<1 => |x-1|=1-x \wedge |1-x|x||=1-x^2$
$x>1 => |x-1|=x-1 \wedge |1-x|x||=x^2 - 1$.
"WiZaRd":
Allora:
$|x-1|={(x-1, "se" x>1),(1-x, "se"\ \ x<1):}$
$|1-x|x||={(1-x^{2}, "se"\ \ 0<=x<=1),(x^2 -1, "se"\ \ x>1),(1+x^2, "se"\ \ x<0):}$
Quindi
$x<0 => |x-1|=1-x \wedge |1-x|x||=1+x^2$
$0<=x<1 => |x-1|=1-x \wedge |1-x|x||=1-x^2$
$x>1 => |x-1|=x-1 \wedge |1-x|x||=x^2 - 1$.
Perfetto ora mi è tutto chiaro.sbagliavo a intersercare gli intervalli ottenuti.ma il ragionamento inziale sui valori assoluti era giusto.Grazie WiZaRd per la pazienza dimostratami a quest'ora della notte
E di cosa! 
È stato un piacere.
È stato un piacere.
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