Analisi matematica di base
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Ho la funzione $f(x) = log (e^(ax)-1)-3x$ definita per $a>0$. Devo trovare per quali valori da $a$ $f(x)$ presenta punti di massimo e, per tali $a$ determinare il punto di massimo ed il valore massimo. Questo esercizio l'avevo già affrontato al primo e unico tentativo in luglio, svolgendolo correttamente pur non avendo mai affrontato un esercizio con parametri(visto che la professoressa non ne aveva mai proposti. Devo avere avuto qualche lampo di genio, ...
Salve a tutti!!
Ho avuto qualche problema per determinare masssimi e minimi della seguente funzione
$log$$(x^2)/(x^2+y^2)$
Ho fatto le derivate parziali rispetto ad $x$ e ad $y$ e mi viene fuori dal sistema la retta $x=0$ e la retta $y=0$....come vado atrovarmi adesso i massimi e minimi?
salve a tutti, ho trovato in uno dei tanti pdf della professoressa un esercizi:
approssimare con un ordine nn inferiore a 10^-5 il valore: log(11/10)
ora penso vada fatto con il polinomio di taylor, nel libro lo sviluppo di taylor è di log(1+x) per ovvie ragioni
io dovrei fare quindi 11/10=1+x trovare la x e sostiuirla nel polinomio di taylor e trovare il valore? l'ho fatto ma nn mi torna... nn sò dove mettere mano
grazie per l'eventuale aiuto!
avrei bisogno di una mano con una stima.
in primo luogo un bel po' di preliminari.
siamo in $[0,1]$, su cui poniamo la partizione $0=a_o<a_1< cdots < a_{n+1}=1$, $P_i=[a_i, a_{i+1}]$.
su ogni $[a_i, a_{i+1}]$ è definita una $f_i$ a valori in $[0,1]$.
$f_i in C^{1+epsilon}$.
$f_i$ è surriettiva su $[0,1]$ e tale che $|f'_i| leq lambda < 1$.
$f_0(0)=0$, $f_{n+1}(1)=1$.
sia $phi_i$ l'inversa di $f_i$.
si definisce poi ...
ciao a tutti ho un problemino:
vi riporto il corollario:
$FinC^1(D)$ e $gradF!=0$ per ogni$(x,y) in {F=alpha}$
l'insieme di livello descrive una curva rgolare e semplice, tale che per ogni $(x_0,y_0) in{F=alpha}$
$gradF(x_0,y_0)$ definisce un vettore normale alla curva.
la dimostrazione mi è chiara, solo una cosa non capisco:
La curva regolare lo è per forza(cartesiana).
Riguardo la semplicità ho scritto sul quaderno:
"se avesse autointersezioni in $(x_0,y_0)$ => in ...
Ciao ragazzi mi sono imbattuto in questo integrale:
$\int tan^(1/2)x * tan^2 x + tan^(1/2)x dx$
allora io ho raccolto la radice di tanx e poi ho operato la sostituzione t=tanx. Ora ho un dubbio: come si fà il cambio di derivata(non sò com'è il termine tecnico) da dx a dt in questo caso?
ho provato così: $dx/(1+x^2)=dt$ solo che non essendo presente nell'integrale di partenza $1/(1+x^2)$ dovrei portare il denominatore $1+x^2$ al numeratore di dt e qui sorge il mio dubbio, come faccio a portare ...
Eccolo qui:
$lim_(x->0)(arctan(x)-senh(x))/(2x^3+7sen^5(x))$
Adesso il dilemma tra me derive e il libro
Per derive fa $oo$, per il libro $-1/4$, per me $-1/3$. Mi fiderei più di derive ma ho bisogno anche di capire!
Io ho semplificato gli sviluppi fino al terzo ordine del numeratore e ottenuto $-(2x^3)/3+o(x^3)$
Al denominatore 2x^3 rimane com'è mentre per 7sen^5(x) ho fatto lo sviluppi sempre fino al 3 ordine di senx e poi elevato alla quinta.
Tutti i termini ottenuto ...
ciao a tutti, raga ho problemi con le SERIE....
sapreste aiutarmi con queste due:
di questa dovrei calcolarne il valore...ecco però non so come procedere...
mentre di quest'altra devo studiarne la convergenza, ora però non so che criterio applicare
vi ringrazio!!!
Calcolare la lunghezza dell' arco di spirale $ p=2t $ con $ t $ appartenente $ [0,sinh1] $ è ? come si fa ?
Scusate io ho un integrale di questo genere:
$\int_{-1}^{1} sinx^7*cosx^6 dx$
siccome ho provato di tutto ma nn mi riesce vorrei sapere il metodo di risoluzione....Grazie.
Buona sera a tutti. Avrei bisogno del vostro aiuto. Mi trovo a risolvere un esercizio:
data la successione di funzioni $f_n(x)= root(n){1+x^n} :[0,2]->R$
vedere se essa converge uniformemente in [0,2]
Per prima cosa, ho provato a determinare il limite puntuale di $(f_n)$ con $f_n=root(n){1+x^n}$ per ogni x appartenente all'intervallo [0,2].
Tenendo presente che $x$ altro non è che la ragione della serie geometrica $x^n$, si deve tener conto che:
- se $x>=1$ la ...
ciao ragazzi ho un piccolo dubbio riguardo la 1- Forma differenziale.
Sul quaderno ho scritto che un differenziale Totale è del tipo $ w= dU$ dove U è la funzione potenziale.....
ma non è la stessa definizione di forma esatta?
anche perchè dopo alcune pagine sul quaderno ho scritto
w è diff. Totale < = > w è esatta
Posso usarle indestintamente l'una con l'altra?
sapete se ci sono differenze?
ciao e grazie!!
La forma differenziale $ 2dx/(2x+y)^2+dy/(2x+y)^2
a) Non è integrabile
b) E' integrabile su un insieme conensso
c) E' integrabile su un insieme sconnesso
d) E' integrabile su un insieme semplicemente connesso
la risposta esatta è la "c" ed i miei dubbi sono:
1) Insieme connesso e insieme semplicemente connesso sono la stessa cosa ? ( se no come faccio a capire chi è uno e chi è l altro ?)
2) Una forma differenziabile è integrabile su un insieme connesso se è esatta ?
Grazie a ...
salve ho un problema con le successioni ricorsive.Ovvero ho una successione di questo tipo:
$\{(x_0=\lambda),(x_(n+1)=\sqrtx_n):}$
con $\lambda>=0$
adesso mi si chiede di studiare la seguente successione al variare di $\lambda$
la soluzione dice che se $\lambda$=0,1 la successione è costante e $\lambda$ deve essere $>$0 fin quì ci siamo.
poi mi calcolo $f(t)=\sqrtt$ faccio il limite per $+oo$ e trovo che la successione può divergere.
faccio ...
ciao a tutti..
devo risolvere questo integrale
$int_(x=1)^(x=3) int_((x+2)/3)^((x/3)+2) |x-y| dxdy$
mi chiedevo qual'è il metodo adatto per trattare le funzioni valore assoluto..dove distinguere nel dominio dove la differenza $x-y$ è positiva e dove è negativa e sommare gli integrali?? grazie per l'aiuto
Se ho due serie $sum a_n(x)$ e $sum b_n(x)$ che convergono totalmente sullo stesso intervallo, posso dire che $sum a_n(x) + sum b_n(x)=sum(a_n(x) + b_n(x))\quad AAx in I$? Secondo me proprio no, però chiedo conferma...
vorrei proporvi un esercizio per togliermi un dubbio..
$y'=2x/(1+x^2)y+(x+x^3)senx$
nel risolvere questa equazione ho utilizzato, nel calcolo della soluzione particolare, il metodo della variazione delle costanti..
tuttavia mi rendo conto che poteva essere risolto anche con un altro metodo, che io chiamo delle funzioni simili(in realtà non saprei come meglio chiamarlo)..
il metodo a cui faccio riferimento si applica quando il termine noto è nella forma: $f(x)= e^(betax)[p_m(x)cos alphax+r_k(x)senalphax]$ con $p_m(x)$ e ...
Salve a tutti, avrei un problema su questa serie:
Studiare Il carattere della serie.
$\sum_{n=1}^\infty\sin^2(frac{1}{sqrt(n^2+ln(n))})$
descrivo brevemente come ho preceduto:
dopo aver capito che è una serie a termini positivi e che il termine an--->0 ho prima effettuato la sostituzione dell'argomento del seno tramite gli "o" piccoli e quindi dopo essermi ricondotto nella seguente serie : $frac{1}{sqrt(n^2+ln(n))}$
ho provato con il criterio del rapporto, il criterio della radice, il criterio del confronto ...
Dunque, mi pare di aver capito che l'esigenza degli spazi di Hilbert nasce dal fatto che vorremmo poter considerare anche combinazioni lineari infinite in spazi vettoriali infinito dimensionali.
E la teoria degli spazi di Hilbert arriva a dire che: se $H$ è spazio di Hilbert $=>$ esiste una base ortonormale di infiniti elementi ${\phi_1,\phi_2,... , \phi_n, ...}$, cioè tale che $\forall x\in H \ \ \ x=\sum_{i=1}^{+\infty} c_i*\phi_i$
ma è vero il viceversa? cioè è proprio questo di cui abbiamo bisogno?
Quindi provo a ...
nel teorema di lagrange sottraendo una f(x) con il coefficiente angolare della retta tangente ottengo $\g(x)=f(x)-(f(a)+(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a))<br />
il passaggio successivo non mi è chiaro: $\g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
perchè la derivata del coeff. risulta uguale a $\(f(b)-f(a))/(b-a)$ ??
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