Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Calcolare la lunghezza dell' arco di spirale $ p=2t $ con $ t $ appartenente $ [0,sinh1] $ è ? come si fa ?
Scusate io ho un integrale di questo genere:
$\int_{-1}^{1} sinx^7*cosx^6 dx$
siccome ho provato di tutto ma nn mi riesce vorrei sapere il metodo di risoluzione....Grazie.
Buona sera a tutti. Avrei bisogno del vostro aiuto. Mi trovo a risolvere un esercizio:
data la successione di funzioni $f_n(x)= root(n){1+x^n} :[0,2]->R$
vedere se essa converge uniformemente in [0,2]
Per prima cosa, ho provato a determinare il limite puntuale di $(f_n)$ con $f_n=root(n){1+x^n}$ per ogni x appartenente all'intervallo [0,2].
Tenendo presente che $x$ altro non è che la ragione della serie geometrica $x^n$, si deve tener conto che:
- se $x>=1$ la ...
ciao ragazzi ho un piccolo dubbio riguardo la 1- Forma differenziale.
Sul quaderno ho scritto che un differenziale Totale è del tipo $ w= dU$ dove U è la funzione potenziale.....
ma non è la stessa definizione di forma esatta?
anche perchè dopo alcune pagine sul quaderno ho scritto
w è diff. Totale < = > w è esatta
Posso usarle indestintamente l'una con l'altra?
sapete se ci sono differenze?
ciao e grazie!!
La forma differenziale $ 2dx/(2x+y)^2+dy/(2x+y)^2
a) Non è integrabile
b) E' integrabile su un insieme conensso
c) E' integrabile su un insieme sconnesso
d) E' integrabile su un insieme semplicemente connesso
la risposta esatta è la "c" ed i miei dubbi sono:
1) Insieme connesso e insieme semplicemente connesso sono la stessa cosa ? ( se no come faccio a capire chi è uno e chi è l altro ?)
2) Una forma differenziabile è integrabile su un insieme connesso se è esatta ?
Grazie a ...
salve ho un problema con le successioni ricorsive.Ovvero ho una successione di questo tipo:
$\{(x_0=\lambda),(x_(n+1)=\sqrtx_n):}$
con $\lambda>=0$
adesso mi si chiede di studiare la seguente successione al variare di $\lambda$
la soluzione dice che se $\lambda$=0,1 la successione è costante e $\lambda$ deve essere $>$0 fin quì ci siamo.
poi mi calcolo $f(t)=\sqrtt$ faccio il limite per $+oo$ e trovo che la successione può divergere.
faccio ...
ciao a tutti..
devo risolvere questo integrale
$int_(x=1)^(x=3) int_((x+2)/3)^((x/3)+2) |x-y| dxdy$
mi chiedevo qual'è il metodo adatto per trattare le funzioni valore assoluto..dove distinguere nel dominio dove la differenza $x-y$ è positiva e dove è negativa e sommare gli integrali?? grazie per l'aiuto
Se ho due serie $sum a_n(x)$ e $sum b_n(x)$ che convergono totalmente sullo stesso intervallo, posso dire che $sum a_n(x) + sum b_n(x)=sum(a_n(x) + b_n(x))\quad AAx in I$? Secondo me proprio no, però chiedo conferma...
vorrei proporvi un esercizio per togliermi un dubbio..
$y'=2x/(1+x^2)y+(x+x^3)senx$
nel risolvere questa equazione ho utilizzato, nel calcolo della soluzione particolare, il metodo della variazione delle costanti..
tuttavia mi rendo conto che poteva essere risolto anche con un altro metodo, che io chiamo delle funzioni simili(in realtà non saprei come meglio chiamarlo)..
il metodo a cui faccio riferimento si applica quando il termine noto è nella forma: $f(x)= e^(betax)[p_m(x)cos alphax+r_k(x)senalphax]$ con $p_m(x)$ e ...
Salve a tutti, avrei un problema su questa serie:
Studiare Il carattere della serie.
$\sum_{n=1}^\infty\sin^2(frac{1}{sqrt(n^2+ln(n))})$
descrivo brevemente come ho preceduto:
dopo aver capito che è una serie a termini positivi e che il termine an--->0 ho prima effettuato la sostituzione dell'argomento del seno tramite gli "o" piccoli e quindi dopo essermi ricondotto nella seguente serie : $frac{1}{sqrt(n^2+ln(n))}$
ho provato con il criterio del rapporto, il criterio della radice, il criterio del confronto ...
Dunque, mi pare di aver capito che l'esigenza degli spazi di Hilbert nasce dal fatto che vorremmo poter considerare anche combinazioni lineari infinite in spazi vettoriali infinito dimensionali.
E la teoria degli spazi di Hilbert arriva a dire che: se $H$ è spazio di Hilbert $=>$ esiste una base ortonormale di infiniti elementi ${\phi_1,\phi_2,... , \phi_n, ...}$, cioè tale che $\forall x\in H \ \ \ x=\sum_{i=1}^{+\infty} c_i*\phi_i$
ma è vero il viceversa? cioè è proprio questo di cui abbiamo bisogno?
Quindi provo a ...
nel teorema di lagrange sottraendo una f(x) con il coefficiente angolare della retta tangente ottengo $\g(x)=f(x)-(f(a)+(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a))<br />
il passaggio successivo non mi è chiaro: $\g'(x)=f'(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)
perchè la derivata del coeff. risulta uguale a $\(f(b)-f(a))/(b-a)$ ??
Salve a tutti, potreste aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale di secondo ordine? Ho iniziato da poco a dedicarmi a questa parte dell'analisi e quindi credo che le mie difficoltà siano dovute a una mancanza di esercizio. L'equazione è $y''+4y=2^x$ Procedendo come è spiegato nel mio libro di liceo, trovo l'equazione caratteristica dell'omogenea associata, ovvero $k^2+4$; essa ha due radici complesse $k=\pm 2i$ e quindi l'integrale generale dell'omogenea ...
salve non reisco a fare qualche dimostrazione.. provo a scriverle mentre ritento da sola. chissà che qualcuno possa darmi una mano.. vi chiedo scusa ma il mio portatile è con una tastiera diversa e ci metto tantissimo a capire dove sono i simboli. scrivo a parole sperando si capisca. appena ho un attimo di tempo trasformo in formule. (si parla di funzioni da R ^n in R)
la prima: data una funzione continua definita su un convesso, la sua immagine è un intervallo
la seconda:data una funzione ...
ciao a tutti ragazzi mi potete dare delle spiegazioni riguardo questo tipo di eq differenzali? allora se io ho un problema di cauchy con una eq diff a variabili separabili cosa si fa dopo aver trovato k ? perchè si fa uno studio di funzione e si pone la derivata prima maggiore a zero? inoltre il C.E di un'eq differenziale è uguale al C.E di una qualsiasi funzione?
insomma vorrei dei chiarimenti sul procedimento dopo aver trovato k...grazie a tutti e soprattutto a chi risponde...
Ciao a tutti...
mi chiedevo se esista un modo per stabilire con facilità se una funzione è iniettiva o meno senza utilizzare il grafico della funzione e vedere se una qualsiasi retta parallela all'asse x interseca al più una volta la linea di funzione...
nel senso, si potrebbe usare la definizione di funzione secondo cui $f(x1) = f(x2)$ => $x1 = x2$
per esempio, se ho la funzione $f(x) = 2^x$
al di là del fatto che sia ovvio che questa funzione è iniettiva, posso ...
Devo determinare il polinomio di McLaurin del IV ordine di questa funzione:
$ f(x) := log(1+x+x^2) $
Non avendo (purtroppo) nessuna particolare idea ho fatto le derivate:
$f'(x) = (1+2x)/(1+x+x^2)$
$f''(x) = (-2x^2-2x+1)/(1+x+x^2)^2$
$f'''(x) = (4x^3+6x^2-6x-4)/(1+x+x^2)^3$
$f^iv(x) = (30x^4-12x^3+72x^2-6x-18)/(1+x+x^2)^5$
Adesso è possibile scrivere il polinomio ma è veramente un impresa semplificarlo =|
Come posso agire diversamente?
Non sono sicuro che tale funzione sia giusta anche perchè ho provato a svilupparla con un software che genera il grafico della funzione e non mi sembra che il risultato corrisponda ad esso.
Testo della funzione:
Determinare minimi e massimi relativi ed eventuali punti sella.
$f(x,y)=x^3+y^3+xy$
Calcolo le derivate prime e seconde:
$f'_x(x,y)=3x^2+y$
$f'_y(x,y)=3y^2+x$
$f''_(xx)(x,y)=6x$
$f''_(yy)(x,y)=6y$
$f''_(xy)(x,y)=1$
$f''_(yy)(x,y)=1$
Cerco i punti critici ponendo il gradiente ...
Eccola:
$lim_(x->+oo)((log(3x^2+1))/x^2)$
Utilizzando le equivalenze il limite tende a 3 come anche il libro suggerisce nel risultato, ma se seguo il testo che mi indica di risolvere il limite utilizzando de l'Hopital allora viene:
$lim_(x->+oo)((6x/(3x^2+1))*1/(2x))=0$
Lo stesso Derive indica che viene 0.
ragazzi un semplice esercizio che mi lascia un pò spiazzato..
devo studiare la convergenza di:
$sum_{n=1}^infty (1/n-sen1/n)$
il libro dice che converge ma a me risulta divergente in quanto è una successione infinitesima del primo ordine..in cosa sbaglio?
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